text: \nÜberprüfung der Grundkompetenzen \nNationaler Bericht der ÜGK 2016 \n\nMathematik 11. Schuljahr \n\nAnhang 5\n\n\n\nÜberprüfung der Grundkompetenzen \n\nNationaler Bericht der ÜGK 2016: \n\nMathematik 11. Schuljahr \n\nDieser Bericht wurde vom Konsortium ÜGK realisiert, das folgende Institutionen umfasst: \n\n▪ Service de la recherche en éducation (SRED), Genf\n\n▪ Centro innovazione e ricerca sui sistemi educativi (CIRSE, SUPSI-DFA), Locarno\n\n▪ Institut für Bildungsevaluation (IBE), Assoziiertes Institut der Universität Zürich\n\n▪ Pädagogische Hochschule St.Gallen (PHSG)\n\n▪ Geschäftsstelle der Aufgabendatenbank EDK (ADB)\n\nUnter Mitarbeit der Pädagogischen Hochschule der Fachhochschule Nordwest (PH FHNW), \n\nProfessur Mathematikdidaktik und ihre Disziplinen \n\nAutorinnen und Autoren Christian Nidegger, Eva Roos (SRED) \n\nFranck Petrucci (SRED und CIRSE) \n\nMartin Verner, Laura Helbling (IBE) \n\nEliane Arnold, Andrea B. Erzinger, Giang Pham,  \n\nStephan Schönenberger (PHSG) \n\nFrancesca Crotta, Alice Ambrosetti, Miriam Salvisberg (CIRSE) \n\nDomenico Angelone, Florian Keller (ADB) \n\nHelmut Linneweber-Lammerskitten (PH FHNW) \n\nHerausgeber Konsortium ÜGK \n\nZitationsvorschlag Konsortium ÜGK (Hrsg.) (2019). Überprüfung der Grundkompetenzen. \n\nNationaler Bericht der ÜGK 2016: Mathematik 11. Schuljahr.  \n\nBern und Genf: EDK und SRED. https://doi.org/10.18747/PHSG-\n\ncoll3/id/386 \n\nKonsortium ÜGK, Genf, 2019 \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n2 \n\nIMPRESSUM \n\nAuftraggeber Schweizerische Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren, EDK \n\nHerausgeber Konsortium ÜGK \n\nAutorinnen und Autoren Christian Nidegger, Eva Roos (SRED), Franck Petrucci (SRED und CIRSE), Martin \n\nVerner, Laura Helbling (IBE), Eliane Arnold, Andrea B. Erzinger, Giang Pham,  \n\nStephan Schönenberger (PHSG), Francesca Crotta, Alice Ambrosetti,  \n\nMiriam Salvisberg (CIRSE), Domenico Angelone, Florian Keller (ADB),  \n\nHelmut Linneweber-Lammerskitten (PH FHNW) \n\nZitationsvorschlag Konsortium ÜGK (Hrsg.) (2019). Überprüfung der Grundkompetenzen.  \n\nNationaler Bericht der ÜGK 2016: Mathematik 11. Schuljahr.  \n\nBern und Genf: EDK und SRED. https://doi.org/10.18747/PHSG-coll3/id/386 \n\nAuskunft Andrea B. Erzinger \n\nInterfaculty Centre of Educational Research, Universität Bern \n\nTel. +41-31-631-37-26 \n\nandrea.erzinger@icer.unibe.ch  \n\nDomenico Angelone \n\nGeschäftsstelle der Aufgabendatenbank EDK (ADB) \n\nc/o Schweizerische Koordinationsstelle für Bildungsforschung (SKBF) \n\n+41 (0)62 858 23 84 \n\nwww.adb-bdt.ch \n\nDownload http://uegk-schweiz.ch/uegk-2016 \n\nSprachversionen Deutsch, Französisch, Italienisch \n\nTitelgrafik Romina Wagner (PHSG) \n\nLektorat Gerard Adarve (IBE) \n\nGrafik/Layout Teil I Narain Jagasia (SRED) \n\nGrafik/Layout Teil II Francesca Crotta und Alice Ambrosetti (CIRSE) \n\nCopyright EDK und Konsortium ÜGK, Bern und Genf 2019 \n\nAbdruck – ausser für kommerzielle Nutzung – unter Angabe der Quelle gestattet \n\nISBN 978-2-940238-25-5 \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n3 \n\nInhaltsverzeichnis \n\nVorwort ........................................................................................................................................... Seite 5 \n\nTeil I: Allgemeine Resultate ............................................................................................................ Seite 7 \n\nTeil II: Kantonale Porträts ............................................................................................................. Seite 89 \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n5 \n\nVorwort \n\nAm 21. Mai 2006 hat das Schweizer Stimmvolk mit deutlicher Mehrheit die revidierten Bildungsarti-\n\nkel in der Bundesverfassung angenommen. Seither sind die Kantone dazu verpflichtet, wichtige Eck-\n\nwerte der obligatorischen Schule national zu harmonisieren. Dazu gehören das Schuleintrittsalter, die \n\nSchulpflicht, die Dauer und die Ziele der Bildungsstufen sowie die Übergänge von einer Stufe zur an-\n\nderen (Artikel 62 Absatz 4 Bundesverfassung). \n\nIm Juni 2011 haben die 26 Kantone erstmals nationale Bildungsziele für vier Fachbereiche freigege-\n\nben und haben damit eine wichtige Grundlage für die Umsetzung dieses Verfassungsauftrages ge-\n\nschaffen. Diese Bildungsziele beschreiben, welche Grundkompetenzen die Schülerinnen und Schüler \n\nin der Schulsprache, in einer zweiten Landessprache und Englisch, in Mathematik und Naturwissen-\n\nschaften an definierten Schnittstellen erwerben sollen. \n\nDie Grundkompetenzen sind in die neuen sprachregionalen Lehrpläne eingeflossen und sind auch \n\nGrundlage für weitere abzuleitende Instrumente und Prozesse: die Lehrmittel und die Aus- und Wei-\n\nterbildung der Lehrpersonen werden im Prozess der Harmonisierung laufend weiterentwickelt und an-\n\ngepasst. Auch die Einführung der Lehrpläne ist noch nicht abgeschlossen. \n\nIm Rahmen der Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen (ÜGK) wurde 2016 und 2017 am \n\nAusgangspunkt der Harmonisierung erstmals mittels gesamtschweizerischer Tests erhoben, inwieweit \n\nSchweizer Schülerinnen und Schüler in den jeweiligen Kantonen bereits einen Ausschnitt dieser \n\nGrundkompetenzen erreichen. Die Ergebnisse sollen zum einen zeigen, wie gross die Übereinstim-\n\nmung zwischen den Kantonen zu Beginn der Harmonisierung ist und wie sich der Grad des Erreichens \n\nder Grundkompetenzen in den getesteten Bereichen präsentiert. Zum anderen wurde damit ein erst-\n\nmals in diesem Umfang vorliegender Datensatz erhoben, der für das nationale Bildungsmonitoring \n\nund die kantonalen Qualitätsentwicklungsprozesse genutzt werden kann.  \n\nAn der Planung, Durchführung und Auswertung der ersten ÜGK-Erhebungen waren viele Personen \n\nund Gruppen beteiligt, deren Arbeit hier verdankt werden soll: Forschende aus wissenschaftlichen In-\n\nstitutionen aller Sprachregionen stellten mit ihrem grossen Einsatz die Umsetzung der ÜGK gesamt-\n\nhaft sicher, die Kontaktpersonen vor Ort in den Kantonen, Gemeinden und Schulen sorgten für einen \n\nreibungslosen Ablauf der Erhebungen. Dank der Autorinnen und Autoren dieses Berichts sind die Da-\n\nten vertieft ausgewertet worden und stehen uns in übersichtlicher Form zur Verfügung. Ein ganz be-\n\nsonderer Dank gebührt auch den Schülerinnen und Schülern, die sich an den Tests beteiligt haben. \n\nBern, Mai 2019 \n\nFür die Auftraggebenden \n\nSusanne Hardmeier \n\nGeneralsekretärin \n\nSchweizerische Konferenz der \n\nkantonalen Erziehungsdirektoren \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n7 \n\nTeil I: Allgemeine Resultate \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n9 \n\nInhaltsverzeichnis Teil I: Allgemeine Resultate \n\nInhaltsverzeichnis Teil I: Allgemeine Resultate ................................................................................. 9 \n\n1 Einleitung ..................................................................................................................................... 11 \n\n1.1 Kompetenzmessung als Teil des Schweizerischen Bildungsmonitorings ............................. 11 \n\n1.2 Kontext der Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen in der Schweiz ............... 12 \n\n1.3 Erste Erhebungen zur Überprüfung der Grundkompetenzen ................................................ 13 \n\n1.4 Welche Informationen können aus der Überprüfung der Grundkompetenzen gewonnen \n\nwerden? ................................................................................................................................. 14 \n\n1.5 Literatur ................................................................................................................................. 16 \n\n2 Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen im Fach  Mathematik \nim 11. Schuljahr: Konzeption und Durchführung ................................................................... 17 \n\n2.1 Einleitung .............................................................................................................................. 17 \n\n2.2 Überprüfte Kompetenzen in Mathematik .............................................................................. 17 \n\n2.3 Testdesign, Skalierung, Schülerfragebogen und Durchführung ............................................ 28 \n\n2.4 Stichprobenverfahren ÜGK 2016 .......................................................................................... 30 \n\n2.5 Literatur ................................................................................................................................. 33 \n\n3 Lehrpläne und Lehrmittel .......................................................................................................... 35 \n\n3.1 Übersicht über die Lehrpläne ................................................................................................ 35 \n\n3.2 Übersicht und Vergleich der Lehrmittel ................................................................................ 38 \n\n3.3 Literatur ................................................................................................................................. 39 \n\n4 Erreichen der Grundkompetenzen in Mathematik .................................................................. 41 \n\n4.1 Erreichen der Grundkompetenzen in der Gesamtskala Mathematik ..................................... 41 \n\n4.2 Erreichen der Grundkompetenzen in den einzelnen Kompetenzbereichen \n\nund Handlungsaspekten ......................................................................................................... 42 \n\n4.3 Erreichen der Grundkompetenzen nach Schultyp ................................................................. 43 \n\n4.4 Fazit ....................................................................................................................................... 46 \n\n4.5 Literatur ................................................................................................................................. 46 \n\n5 Unterschiede im Erreichen der Grundkompetenzen nach Kontrolle individueller Merkmale .. 47 \n\n5.1 Erreichen der Grundkompetenzen in der Gesamtskala Mathematik nach \n\nindividuellen Merkmalen ...................................................................................................... 47 \n\n5.2 Kontrollierte Effekte individueller Merkmale auf das Erreichen der Grundkompetenzen ... 54 \n\n5.3 Adjustierte Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler .......................................... 64 \n\n5.4 Zusammenfassung ................................................................................................................. 69 \n\n5.5 Literatur ................................................................................................................................. 70 \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n10 \n\n6 Unterrichtszeit und Erreichen der Grundkompetenzen in Mathematik................................ 73 \n\n6.1 Einleitung .............................................................................................................................. 73 \n\n6.2 Theoretischer Hintergrund und methodische Vorgehensweise ............................................. 74 \n\n6.3 Ergebnisse ............................................................................................................................. 74 \n\n6.4 Fazit ....................................................................................................................................... 77 \n\n6.5 Literatur ................................................................................................................................. 78 \n\n7 Schlussfolgerung .......................................................................................................................... 79 \n\nAnhänge................................................................................................................................................ 83 \n\nAnhang zu Kapitel 1 ...................................................................................................................... 83 \n\nAnhang zu Kapitel 4 ...................................................................................................................... 85 \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n11 \n\n1 Einleitung1 \n\nChristian Nidegger und Eva Roos \n\n1.1 Kompetenzmessung als Teil des Schweizerischen Bildungsmonitorings \n\nDie Kernaufgabe eines jeden Bildungssystems liegt darin, Schülerinnen und Schülern Kenntnisse und \n\nFähigkeiten zu vermitteln. Dessen Funktionieren wird daran gemessen, ob Schülerinnen und Schüler \n\nüber die Kenntnisse und Fähigkeiten verfügen, die man von ihnen erwartet. Dieser Abgleich von er-\n\nbrachten und erwarteten Leistungen kann auf verschiedenen Ebenen stattfinden. Auf der Ebene der \n\nSchülerinnen und Schüler oder auf der Klassenebene ist die Lehrperson zuständig für deren Verifizie-\n\nrung, auf der Ebene der Schule die entsprechende Gemeinde und auf der Ebene des Schweizerischen \n\nBildungssystems in Bezug auf die obligatorische Schulbildung schliesslich die Kantone. Dieser Ab-\n\ngleich kann mehrere, sich gegenseitig nicht ausschliessende Zwecke verfolgen. So lässt sich mit einem \n\nsolchen beispielsweise das Lernen der Schülerinnen und Schüler regulieren sowie deren Kenntnisse \n\nund Fähigkeiten beurteilen, er kann aber auch als Nachweis über die nötigen Kompetenzen für einen \n\nÜbergang in die nächsthöhere Schul- oder Berufsbildungsstufe herangezogen werden. Weiter kann ein \n\nentsprechender Abgleich darauf abzielen, festzustellen, ob alle Schülerinnen und Schüler eines Schul-\n\nsystems die durch dieses System festgelegten Fähigkeiten und Kenntnisse erwerben. Zu diesem Zwecke \n\nkönnen beispielsweise die entsprechenden Schülerinnen und Schüler Tests oder standardisierten \n\nPrüfungen unterzogen werden. \n\nIn der Schweiz tragen die Kantone die Verantwortung für die obligatorische Schulbildung. Die Koor-\n\ndination der Kantone liegt im Zuständigkeitsbereich der Schweizerischen Konferenz der kantonalen \n\nErziehungsdirektoren (EDK). Die EDK strebt seit vielen Jahren eine Harmonisierung der kantonalen \n\nSchulsysteme an. So verpflichtete bereits das Schulkonkordat von 1970 (EDK, 1970) die Kantone zu \n\nVereinheitlichungen der Schulstrukturen in Bezug auf das Schuleintrittsalter und die Dauer der Schul-\n\npflicht. Zudem sah dieses Konkordat das Ausarbeiten von Empfehlungen zu den Rahmenlehrplänen, \n\nden Unterrichtsmitteln und der Ausbildung der Lehrpersonen vor. \n\nIn den Neunzigerjahren wurde die Einführung eines Nachweises über den Abschluss der obligatori-\n\nschen Schule thematisiert, wobei ein entsprechender Bericht in die Vernehmlassung ging. Darin wurde \n\ninsbesondere die Idee einer nationalen Abschlussprüfung am Ende der Schulpflicht aufgeworfen. Die \n\nVernehmlassung zeigte jedoch deutlich, dass die Mehrheit der Kantone die Idee eines Abschluss-\n\nprojekts oder einer Abschlussprüfung am Ende der 9. Klasse [des 11. Schuljahrs HarmoS] verwarf \n\n(EDK, 1998). Im selben Zeitraum beschloss die EDK die Teilnahme an PISA (Programme for Interna-\n\ntional Student Assessment)2 und entschied sich im Rahmen dieser Erhebung für ergänzende Stichpro-\n\nben im 11. Schuljahr HarmoS in jeder Sprachregion und nach Wunsch in den einzelnen Kantonen. Die \n\nErgebnisse aus PISA 2000 führten zu einem Aktionsplan (EDK 2003), in dem die EDK eine Reihe \n\nvon Empfehlungen zur Verbesserung der kantonalen Schulsysteme aufführte. Parallel dazu wurde das \n\nHarmoS-Projekt lanciert, das in die Annahme eines neuen interkantonalen Konkordats mündete (Har-\n\nmoS-Konkordat, seit 1. August 2009 in Kraft, EDK 2007). Dieses Konkordat fasst die Harmonisie-\n\nrung des Schulsystems weitgehender und formuliert nationale minimale Bildungsstandards, die soge-\n\n1 Diese Einleitung ist mit Ausnahme der Teile zum Aufbau des Berichts (letzter Abschnitt der Einleitung) identisch mit der \nEinleitung zum nationalen Bericht der Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen 2017 im Bereich Sprachen. \n\n2 «Die EDK hat sich u. a. entschlossen, in Zusammenarbeit mit den Kantonen und dem Bundesamt für Statistik an einem \nmehrjährigen OECD-Projekt Kompetenzmessung der Fünfzehnjährigen mitzuwirken. Das Projekt ist geeignet, nicht nur \ngute und vergleichbare Indikatoren für die Schulen und Bildungsbehörden zu liefern, sondern auch in der Schweiz ein \nExpertenwissen in diesen Fragen aufzubauen.» (EDK 1997, S. 8). \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n12 \n\nnannten Grundkompetenzen. Damit im Zusammenhang stehend wurde weiter entschieden, dass das \n\nErreichen der Grundkompetenzen der Schülerinnen und Schüler überprüft werden solle. Somit gehörte \n\nauch die Schweiz, neben anderen Staaten wie die Vereinigten Staaten (mit dem Programm No Child \n\nLeft Behind), England, Deutschland, Frankreich oder Österreich, zu den Ländern, die Bildungsstan-\n\ndards entwickelt haben.  \n\n1.2 Kontext der Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen in der Schweiz \n\nDie Überprüfung der Grundkompetenzen (ÜGK) ergänzt das Bildungsmonitoring zur Steuerung des \n\nBildungssystems. In diesem Zusammenhang spricht man oft von einem Rechenschaftsprozess (ac-\n\ncountability), der verschiedene Formen annehmen kann (Maroy & Voisin, 2014). Die Schweiz hatte \n\nbisher über keine nationalen Instrumente dieser Art verfügt. Die Teilnahme an PISA ab dem Jahr 2000 \n\nermöglichte es der Schweiz, einerseits die Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler und das Funk-\n\ntionieren ihres Bildungssystems bzw. Teilen davon zu messen, andererseits Kompetenzen in Bezug \n\nauf die Durchführung von solch umfangreichen Erhebungen zu entwickeln.  \n\nSomit hat die Schweiz im Rahmen von PISA 2000 bis 2012 zusätzliche Stichproben von Schülerinnen \n\nund Schülern des 11. Schuljahrs HarmoS (also per Ende der obligatorischen Schulbildung) gezogen, \n\ndies für jede Sprachregion sowie für jeden Kanton, der dies wünschte. Die Ergebnisse aus PISA zeig-\n\nten die Kompetenzen der Schülerinnen und Schüler in Lesen, Mathematik und Naturwissenschaften \n\nauf. Weiter liessen sie sich einerseits hinsichtlich Schülermerkmalen – insbesondere Geschlecht, so-\n\nziale Herkunft, Migrationshintergrund und zu Hause gesprochene(n) Sprache(n) –, andererseits bezüg-\n\nlich schulischer Organisation (zum Beispiel die Art der Aufteilung der Schülerinnen und Schüler in \n\nden unterschiedlichen kantonalen Programmen) und nicht zuletzt auch mit Blick auf Aspekte der Mo-\n\ntivation und der Lernstrategien in den untersuchten Domänen in Bezug setzen. Gemäss dem Beschluss \n\nder EDK-Plenarversammlung beteiligt sich die Schweiz seit 2015 nur noch an der internationalen \n\nKomponente von PISA (15-jährige Schülerinnen und Schüler auf nationaler Ebene).3 Das führte dazu, \n\ndass PISA weder auf nationaler noch auf regionaler oder kantonaler Ebene Daten zu den Schülerinnen \n\nund Schülern des 11. Schuljahrs HarmoS generierte. Die entsprechenden Informationen über Schüle-\n\nrinnen und Schüler aus dem 11. Schuljahr HarmoS werden seither anhand der Überprüfung der \n\nGrundkompetenzen gewonnen, die erstmals in den Jahren 2016 und 2017 durchgeführt wurde.  \n\nÜber die Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen hinaus sieht das HarmoS-Konkordat ei-\n\nne Koordination der auf den Grundkompetenzen (nationale Bildungsstandards) beruhenden Lehrpläne \n\nauf der Ebene Sprachregionen vor. \n\nSo wurde in der Deutschschweiz in den Jahren 2010 bis 2014 der Lehrplan 21 (D-EDK, 2016) als ein \n\nregionaler Lehrplan entwickelt. Nachdem im Herbst 2014 die Deutschschweizer Erziehungsdirekto-\n\nren-Konferenz diesen Lehrplan genehmigt hatte, begannen die ersten Kantone im Schuljahr 2015/2016 \n\nmit seiner Umsetzung. Bis dato sind alle betroffenen Kantone mit der Lancierung nachgezogen, wobei \n\nes gemäss aktuellem Zeitplan mehrere Jahre dauern wird, bis er in allen Kantonen und auf allen be-\n\ntroffenen Stufen umgesetzt sein wird. \n\nIn der Romandie wurde der Westschweizer Lehrplan, der Plan d'études romand PER (CIIP, 2010), ab \n\nSchuljahr 2011/2012 eingeführt. Obwohl dieser Lehrplan vor der EDK-Verabschiedung der Grund-\n\nkompetenzen entwickelt wurde, gilt er dennoch als kompatibel mit diesen.  \n\n3  Es sei darauf hingewiesen, dass das Tessin eine kantonale Stichprobe von 15-jährigen Schülerinnen und Schülern gezo-\ngen hat und dass die Daten auch für die deutsch- und die französischsprachige Schweiz regionale Analysen für 15-jährige \nSchülerinnen und Schüler ermöglichen. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n13 \n\nAuch der Kanton Tessin verfügt über einen regionalen, mit den Grundkompetenzen des HarmoS-\n\nKonkordats kompatiblen Lehrplan, den Piano di studio della scuola dell’obbligo ticinese PdS (Repubblica e \n\nCantone Ticino, 2015). Dieser neue Lehrplan trat im Schuljahr 2016/2017 in Kraft. \n\nDie Überprüfung der Grundkompetenzen ist auch der Moment, um die bereits bestehende Harmonisie-\n\nrung oder die angestrebte Tendenz in Richtung Übereinstimmung und ihre Umsetzung in den regiona-\n\nlen Lehrplänen zu überdenken. \n\n1.3 Erste Erhebungen zur Überprüfung der Grundkompetenzen \n\nIm Rahmen des HarmoS-Konkordats wurden nationale Bildungsziele definiert und durch die EDK am \n\n16. Juni 2011 verabschiedet. Damit werden die Grundkompetenzen formuliert, welche die Schülerin-\n\nnen und Schüler am Ende des 4., des 8. und des 11. Schuljahres HarmoS in den Bereichen Schulspra-\n\nche, Fremdsprachen, Mathematik und Naturwissenschaften erworben haben sollten. Diese Grundkom-\n\npetenzen finden sich in den oben erwähnten regionalen Lehrplänen wieder. \n\nMit dem Erreichen dieser Bildungsziele tragen die Kantone zu einer Harmonisierung der obligatori-\n\nschen Schulbildung in der Schweiz bei, eine Aufgabe, die ihnen gemäss Bundesverfassung obliegt \n\n(vgl. Artikel 62, Abs. 4). Die Kantone haben beschlossen, die erste Überprüfung der Grundkompeten-\n\nzen in Mathematik im Jahr 2016 bei Schülerinnen und Schülern des 11. Schuljahrs HarmoS in allen \n\nKantonen durchzuführen. Zudem fand eine zweite Erhebung bei Schülerinnen und Schülern des 8. \n\nSchuljahrs HarmoS in Bezug auf die Schulsprache (Lesen, Orthografie) und die erste Fremdsprache \n\n(Leseverstehen, Hörverstehen) statt. Durch diese Erhebungen soll der Anteil Schülerinnen und Schüler \n\nbestimmt werden, der die nationalen Bildungsziele (Grundkompetenzen) erreicht hat. Die Ergebnisse \n\nlassen sich einerseits als einen Indikator für die Leistungsfähigkeit des Bildungssystems, andererseits \n\nals einen Indikator für den Harmonisierungsgrad der Kantone in Bezug auf das Erreichen der nationa-\n\nlen Bildungsziele interpretieren. Bei der Interpretation der Ergebnisse muss jedoch die Tatsache be-\n\nrücksichtigt werden, dass diese ersten Erhebungen durchgeführt wurden, bevor die Grundkompetenzen \n\nin den meisten Schulen überhaupt umgesetzt waren. So wurde bereits erwähnt, dass die ersten \n\nDeutschschweizer Kantone mit der Einführung des Lehrplans 21 und der Kanton Tessin mit dem PdS \n\nerst im Schuljahr 2015/2016 begonnen haben. Nur die Romandie führte den PER schon vor einigen \n\nJahren ein (2011/2012). Letzterer weist allerdings wie oben bereits beschrieben die Besonderheit auf, \n\ndass er vor der Verabschiedung der Grundkompetenzen entwickelt wurde. \n\nWeiter gilt es anzumerken, dass die Eigenheit der nationalen Bildungsziele darin liegt, dass sie als \n\nGrundkompetenzen, also als Minimalkompetenzen definiert wurden, die alle Schülerinnen und Schü-\n\nler in den verschiedenen Stufen der obligatorischen Schulbildung (Ende des 4., 8. und 11. Schuljahrs \n\nHarmoS) erreicht haben sollten. \n\nEs ist vorgesehen, dass die Kantone – je nach eigenen Interessen – die Ergebnisse vertieft analysieren \n\nkönnen. Die ÜGK bietet somit den Kantonen, die an PISA 2000 bis 2012 mit kantonalen Stichproben \n\nteilgenommen haben, die Gelegenheit, Kompetenzmessungen auf der Grundlage von nationalen Instru-\n\nmenten für ihr Systemmonitoring zu nutzen. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n14 \n\n1.4 Welche Informationen können aus der Überprüfung der Grundkompetenzen \ngewonnen werden? \n\n1.4.1 Nutzen der Überprüfung der Grundkompetenzen \n\nDie Überprüfung der Grundkompetenzen misst sowohl auf der Ebene der Gesamtschweiz als auch auf \n\nKantonsebene den Anteil Schülerinnen und Schüler, welche die nationalen Bildungsziele erreichen. \n\nWir verfügen somit für jedes kantonale Schulsystem über die entsprechende Information. Dies ermög-\n\nlicht erstmals einen Vergleich aller Kantone in Bezug auf einen wesentlichen Auftrag der Schule: die \n\nSicherstellung des Erreichens der Grundkompetenzen, welche die Bildungseinrichtung gemäss ihren \n\nZielsetzungen vermitteln soll. \n\nMit Hilfe der Informationen aus dem den Tests nachgelagerten Fragebogen für Schülerinnen und \n\nSchüler lässt sich das Erreichen der Grundkompetenzen in Beziehung zu den individuellen Merkmalen \n\nder Schülerinnen und Schüler und zum schulischen Kontext, nicht zuletzt aber auch zu Haltungen und \n\nzu der Motivation der Schülerinnen und Schüler setzen. Die auf der Basis dieser umfangreichen In-\n\nformationen durchgeführten Auswertungen lassen sich auf Wunsch der Kantone darüber hinaus mit \n\nweiteren bereits bekannten Informationen oder Kenntnissen in Bezug auf das Funktionieren ihres ei-\n\ngenen Systems ergänzen und vertiefend analysieren. \n\nDie umfassenden Daten aus der ÜGK leisten zudem einen Beitrag zum Schweizerischen Bildungsmo-\n\nnitoring. Aspekte eines Schulsystems lassen sich auf dieser Grundlage zum (Nicht-)Erreichen der \n\nGrundkompetenzen in Beziehung setzen. Dabei werden allenfalls positive, unter Umständen aber auch \n\nnegative Zusammenhänge beobachtbar, die sich nicht in allen Kantonen vergleichbar darstellen. Dar-\n\naus ergibt sich, dass das, was in einem Kanton gut funktioniert, in einem anderen Kanton nicht zwin-\n\ngend ebenfalls erfolgreich sein muss. Vielmehr geht es darum, die lokalen Gegebenheiten zu beobach-\n\nten und abzuschätzen, ob sich die Übernahme eines gut funktionierenden Dispositivs lohnen könnte. \n\n1.4.2 Einschränkungen der Überprüfung der Grundkompetenzen \n\nDie erhobenen Daten ermöglichen es, zahlreiche Zusammenhänge herzustellen. Diese Zusammenhän-\n\nge müssen jedoch in Bezug darauf beurteilt werden, wie relevant sie letztendlich wirklich sind, um \n\nSchulsysteme und ihre Funktionsweisen korrekt zu verstehen. Ausserdem ist zu beachten, dass diese \n\nZusammenhänge nicht unmittelbar auf einen Kausalitätsbezug zwischen den Variablen hinweisen. \n\nAufgrund einzelner Ergebnisse können zwar Hypothesen über die Ursachen mancher Unterschiede \n\naufgestellt werden, diese können jedoch anhand der vorhandenen Daten nicht geprüft werden.  \n\nDie Faktoren, die im Zusammenhang mit dem Erreichen der Grundkompetenzen bedeutsam sind, sind \n\nvielfältig. Zur Interpretation der Ergebnisse ist es deshalb notwendig, Akteure auf verschiedenen Ebe-\n\nnen miteinzubeziehen. Die Bildungssysteme sind komplex, und es ist wichtig, die Daten in ihrem \n\nKontext zu analysieren, damit verschiedene Faktoren berücksichtigt und unangemessene Interpretatio-\n\nnen vermieden werden können. Trotz der grossen Menge an erhobenen Daten fehlen vielfach viele \n\nwichtige und relevante Informationen. Insbesondere hat man keine Informationen zu gewissen Aspek-\n\nten der Funktionsweise des Schulsystems. Zum Beispiel sagen die erhobenen Daten nichts darüber \n\naus, was in den Klassen im Alltag geschieht oder was und wie genau die Lehrperson unterrichtet.  \n\nDas Knowhow für die Durchführung der ersten beiden Erhebungen in den Jahren 2016 und 2017 ba-\n\nsierte auf den im Rahmen von PISA gewonnenen Erfahrungen, dies sowohl bei den Institutionen, wel-\n\nche die Erhebungen durchführten, als auch bei den Schulbehörden und Kantonen, die mit kantonalen \n\nStichproben an PISA teilgenommen hatten. Die ÜGK 2016 und 2017 enthalten jedoch auf mehreren \n\nEbenen Neuerungen: Es wurden zum ersten Mal nationale Instrumente erstellt und ein Schwellenwert \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n15 \n\nfür das Erreichen der Grundkompetenzen definiert. Zudem beteiligten sich alle Kantone an den Erhe-\n\nbungen, während es bei PISA nur einige Kantone waren. Weiter haben in den meisten Kantonen alle \n\nSchulen mit Schülerinnen und Schülern des 11. Schuljahres HarmoS an der Erhebung 2016 teilge-\n\nnommen. Diese Neuerungen führten dazu, dass von der Konzeptualisierung über die Realisierung bis \n\nhin zur Kommunikation der Ergebnisse von den verschiedenen Akteuren alles neu durchdacht werden \n\nmusste. \n\nAusserdem erlaubten die festgelegte Dauer und andere allgemeine Charakteristiken der Erhebungen \n\nnicht, alle Kompetenzaspekte zu prüfen, weshalb eine bestimmte Auswahl getroffen werden musste. \n\nAuch hatte die Erhebung einzig das Ziel, das Erreichen der Grundkompetenzen zu ermitteln. Die er-\n\nhobenen Daten ermöglichen es daher nicht, die von den Schülerinnen und Schülern erreichten Kompe-\n\ntenzen gesamthaft darzustellen. \n\n1.4.3 Aufbau des Berichts \n\nDieser Bericht befasst sich mit den ersten Ergebnissen aus der ÜGK 2016 bei Schülerinnen und Schü-\n\nlern des 11. Schuljahres HarmoS im Bereich Mathematik.  \n\nIn Kapitel 2 werden die Grundkompetenzen im Fach Mathematik sowie die methodische Vorgehens-\n\nweise zur Überprüfung der mathematischen Grundkompetenzen beschrieben. \n\nKapitel 3 beinhaltet einen kurzen Überblick der kantonalen Lehrpläne und -mittel, die zum Zeitpunkt \n\nder ÜGK im Jahr 2016 in Kraft waren. Diese waren vor allem in der deutschsprachigen Schweiz zum \n\nZeitpunkt der Untersuchung noch nicht explizit auf die verabschiedeten Grundkompetenzen ausgerich-\n\ntet. Die Einschätzung soll es ermöglichen, die Ergebnisse der Überprüfung des Erreichens Grundkom-\n\npetenzen in Mathematik im Kontext der kantonalen Gegebenheiten einzuordnen. \n\nDie prozentualen Anteile des Erreichens der Grundkompetenzen pro Kanton werden in Kapitel 4 dar-\n\ngestellt.  \n\nIn Kapitel 5 werden bestimmte individuelle Merkmale der Schülerinnen und Schüler in Bezug auf ihr \n\nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik analysiert: Geschlecht, zu Hause gesprochene(n) \n\nSprache(n), Migrationsstatus und soziale Herkunft. Darüber hinaus wird der kontrollierte Einfluss \n\ndieser Merkmale auf die Anteile erreichter Grundkompetenzen näher untersucht. Dabei wird mithilfe \n\nvon Mehrebenenanalysen und adjustierten Anteilen GK-erreichender Schülerinnen und Schüler der \n\nFrage nachgegangen, inwieweit die Leistungsdifferenzen zwischen den Kantonen durch die hier unter-\n\nsuchten individuellen Merkmale erklärt werden können. \n\nKapitel 6 untersucht den Zusammenhang zwischen der Unterrichtszeit in Mathematik und dem Errei-\n\nchen der mathematischen Grundkompetenzen. \n\nSchliesslich folgen in Kapitel 7 eine Synthese der Ergebnisse der verschiedenen Kapitel und einige \n\nDenkanstösse. \n\nDer zweite Teil des Berichts enthält Kurzporträts zu jedem der 29 Kantone oder zu Teilen von Kanto-\n\nnen, die an der Erhebung teilgenommen haben. Für den Kanton Graubünden wurde nur ein Porträt \n\naufgesetzt.4 Für die drei zweisprachigen Kantone (Bern, Fribourg und Wallis) wurden für jede Sprache \n\neinzelne Porträts erstellt. In diesen Porträts werden für jeden Kanton einige der in den Kapiteln 2, 4 \n\n4 Auf der Sekundarstufe I ist die Unterrichtssprache für romanische und deutschsprachige Schülerinnen und Schüler weitgehend Deutsch. \nAus diesem Grund wurden keine Tests in romanischer Sprache entwickelt und verwendet, romanischsprachige Schülerinnen und Schüler \nhaben das Testmaterial auf Deutsch verwendet. Aufgrund der geringen Zahl romanischer und italienischsprachiger Schülerinnen und \nSchüler werden die Ergebnisse des Kantons Graubünden nicht separat ausgewiesen. Die im Bericht vorgestellten mathematischen \nErgebnisse zeigen daher die kombinierten Ergebnisse von Schülerinnen und Schülern aus den drei Sprachgruppen (Deutsch, Italienisch \nund Romanisch). \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n16 \n\nund 5 erläuterten Resultate detailliert und in Bezug auf den nationalen Durchschnitt dargelegt. Zudem \n\nwird eine Lesehilfe für die Interpretation der dargelegten Informationen aufgeführt. \n\nDie Gesamtverantwortung für die ÜGK-Erhebung im Jahr 2016 oblag der Koordinationsstelle Über-\n\nprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen im Generalsekretariat der EDK. Die Testaufgaben \n\nwurden von Fachdidaktikerinnen und Fachdidaktikern aus verschiedenen pädagogischen Hochschulen \n\nund Universitäten der Schweiz in Zusammenarbeit mit der Geschäftsstelle der Aufgabendatenbank der \n\nEDK (ADB) entwickelt. Für die Entwicklung des Schülerfragebogens, die praktische Durchführung, \n\ndie IT und das Datenmanagement wurden verschiedene wissenschaftliche Institutionen beauftragt \n\n(vgl. Anhang zu Kapitel 1). \n\n1.5 Literatur \n\nCIIP (Hrsg.) (2010). Plan d’études romand (PER). Verfügbar unter: http:\\\\www.plandetudes.ch/per \n\n[19.3.2019]. \n\nD-EDK (Hrsg.) (2016). Lehrplan 21. D-EDK Geschäftsstelle. Verfügbar unter: http:\\\\www.lehrplan.ch \n\n[19.3.2019]. \n\nEDK (1970). Konkordat über die Schulkoordination vom 29. Oktober 1970. Verfügbar unter: \n\nhttps://edudoc.ch/record/1987/files/1-1d.pdf [2.5.2019]. \n\nEDK (1998). Jahresbericht der EDK 1997. Verfügbar unter: \n\nhttps://edudoc.ch/record/24759/files/1997_d.pdf [7.3.2019]. \n\nEDK (2003). Aktionsplan «PISA 2000»-Folgemassnahmen. Beschluss Plenarversammlung, 12. Juni \n\n2003. Verfügbar unter: https://edudoc.educa.ch/static/web/arbeiten/pisa2000_aktplan_d.pdf \n\n[19.3.2019]. \n\nEDK (2007). Interkantonale Vereinbarung über die Harmonisierung der obligatorischen Schule \n\n(HarmoS-Konkordat) vom 14. Juni 2007. Verfügbar unter: \n\nhttps://edudoc.ch/record/24711/files/HarmoS_d.pdf [2.4.2019]. \n\nMaroy, C. & Voisin, A. (2014). Une typologie des politiques d’accountability en éducation: \n\nl’incidence de l’instrumentation et des théories de la régulation. Education comparée / Nouvelle sé-\n\nrie, 11, 31–58. \n\nRepubblica e Cantone Ticino (Hrsg.) (2015). Piano di studio della scuola dell’obbligo ticinese. Ver-\n\nfügbar unter: \n\nhttps://scuolalab.edu.ti.ch/temieprogetti/pds/Documents/Piano_di_studio_della_scuola_dell_obblig\n\no_ticinese_COMPLETO.pdf [2.5.2019]. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n17 \n\n2 Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen im Fach \nMathematik im 11. Schuljahr: Konzeption und Durchführung \n\n2.1 Einleitung \n\nDomenico Angelone und Florian Keller \n\nMit der interkantonalen Vereinbarung über die Harmonisierung der obligatorischen Schule (Harmos-\n\nKonkordat) wurde beschlossen, für die obligatorische Schule nationale Bildungsstandards zu entwi-\n\nckeln, einzuführen und im Rahmen des nationalen Bildungsmonitorings regelmässig zu überprüfen \n\n(EDK, 2007). Im Jahr 2011 hat die Schweizerische Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren \n\n(EDK) nationale Bildungsstandards in den Fächern Schulsprache, Fremdsprachen, Mathematik und \n\nNaturwissenschaften verabschiedet (EDK, 2011a, 2011b, 2011c, 2011d). Die nationalen Bildungs-\n\nstandards sind als Mindeststandards formuliert und beschreiben Grundkompetenzen, die von praktisch \n\nallen Schülerinnen und Schülern bis zu einem bestimmten Schuljahr erreicht werden sollten. Für die \n\nFächer Schulsprache, Mathematik und Naturwissenschaften wurden Grundkompetenzen definiert, die \n\nbis am Ende des 4., 8. und 11. Schuljahrs der obligatorischen Schule zu erreichen sind. Für die Fremd-\n\nsprachen wurden Grundkompetenzen definiert, die bis am Ende des 8. und 11. Schuljahrs zu erreichen \n\nsind, da der Fremdsprachenunterricht in der Regel erst nach dem 4. Schuljahr der obligatorischen \n\nSchule einsetzt. Die nationalen Bildungsstandards sind als Zielvorgaben in die sprachregionalen Lehr-\n\npläne – Lehrplan 21, Plan d’études romand und Piano di studio – eingeflossen. \n\nMit den Erhebungen «Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen (ÜGK)» wird anhand stan-\n\ndardisierter, computerbasierter Kompetenztests schweizweit überprüft, inwieweit die nationalen Bil-\n\ndungsstandards auf bestimmten Schulstufen erreicht worden sind. Ziel der ÜGK ist die Evaluation von \n\nLeistungen auf der Ebene des Bildungssystems und nicht die Beurteilung von Schulen, Lehrpersonen \n\noder Schülerinnen und Schülern (EDK, 2014).  \n\nIm Rahmen einer ÜGK-Erhebung wird jeweils nur eine Jahrgangsstufe und ein Ausschnitt aus den na-\n\ntionalen Bildungsstandards überprüft. Die erste Erhebung zur Überprüfung des Erreichens der Grund-\n\nkompetenzen fand im Frühjahr 2016 im Fach Mathematik im 11. Schuljahr am Ende der obligatori-\n\nschen Schulzeit statt. An der ÜGK-Erhebung 2016 nahmen insgesamt 22'423 Schülerinnen und Schü-\n\nler aus allen Kantonen der Schweiz teil.  \n\n2.2 Überprüfte Kompetenzen in Mathematik \n\nHelmut Linneweber-Lammerskitten, Domenico Angelone und Florian Keller \n\n2.2.1 Nationale Bildungsstandards \n\nDas Kompetenzmodell Mathematik, welches der ÜGK 2016 zugrunde liegt, orientiert sich weitestge-\n\nhend an den Empfehlungen der Expertise «Zur Entwicklung nationaler Bildungsstandards» (Klieme et \n\nal., 2003). Darin wird das Verhältnis von nationalen Bildungszielen, Bildungsstandards, Kompetenz-\n\nmodellen, Aufgabenstellungen und Testverfahren wie folgt bestimmt: «Bildungsziele sind relativ all-\n\ngemein gehaltene Aussagen darüber, welche Wissensinhalte, Fähigkeiten und Fertigkeiten, aber auch \n\nEinstellungen, Werthaltungen, Interessen und Motive die Schule vermitteln soll. In den Bildungszielen \n\ndrückt sich aus, welche Chancen zur Entwicklung ihrer individuellen Persönlichkeit, zur Aneignung \n\nvon kulturellen und wissenschaftlichen Traditionen, zur Bewältigung praktischer Lebensanforderun-\n\ngen und zur aktiven Teilnahme am gesellschaftlichen Leben wir Kindern und Jugendlichen geben wol-\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n18 \n\nlen. (...) Bildungsstandards konkretisieren die Ziele in Form von Anforderungen. Sie legen fest, über \n\nwelche Kompetenzen ein Schüler, eine Schülerin verfügen muss, wenn wichtige Ziele der Schule als \n\nerreicht gelten sollen. Systematisch geordnet werden diese Anforderungen in Kompetenzmodellen, die \n\nAspekte, Abstufungen und Entwicklungsverläufe von Kompetenzen darstellen. (...) Bildungsstandards \n\nals Ergebnisse von Lernprozessen werden konkretisiert in Aufgabenstellungen und schließlich Verfah-\n\nren, mit denen das Kompetenzniveau, das Schülerinnen und Schüler tatsächlich erreicht haben, empi-\n\nrisch zuverlässig erfasst werden kann.» (Klieme et al., 2003, S. 20–23, Hervorhebungen vom Verf.). \n\nDieser Zusammenhang ist für das Verständnis des Kompetenzmodells Mathematik in zweifacher Hin-\n\nsicht wichtig. Zum einen um zu verstehen, dass die Kompetenzbeschreibungen des Modells auf einer \n\nmittleren Abstraktionsstufe formuliert sind: Sie sind zwar konkreter als die allgemein gehaltenen Aus-\n\nsagen nationaler Bildungsziele, lassen aber immer noch ein weites Feld möglicher Konkretisierungen \n\n(durch Lehrpläne und illustrierende Aufgabenbeispiele) zu. Zum anderen gibt dieser Zusammenhang \n\neinen Hinweis darauf, wie die Kompetenzbeschreibungen des Modells zu verstehen sind: Sie sind mit \n\nBlick auf die Chancen zur Entwicklung einer individuellen Persönlichkeit, zur Aneignung von kultu-\n\nrellen und wissenschaftlichen Traditionen, zur Bewältigung praktischer Lebensanforderungen und zur \n\naktiven Teilnahme am gesellschaftlichen Leben zu interpretieren. Dies wird in den «Grundkompeten-\n\nzen für die Mathematik» in Anlehnung an die mathematical literacy-Definition von PISA 2003 \n\n(OECD, 2003) wie folgt zum Ausdruck gebracht: «Mathematische Grundkompetenzen sollen den \n\nSchülerinnen und Schülern helfen, die Welt (in der weitesten Bedeutung des Wortes) zu verstehen, sie \n\nkonstruktiv, engagiert und reflektiert mitzugestalten und sich selbst in ihr zu entfalten und weiterzu-\n\nentwickeln.» (EDK, 2011b, S. 5). \n\nDas Kompetenzmodell Mathematik ist ein mehrdimensionales Kompetenzmodell, in dem verschiede-\n\nne für die Beschreibung von mathematischen Kompetenzen wichtige Aspekte und Faktoren unter-\n\nschieden und in eine systematische Ordnung gebracht werden. In diesem Modell werden \n\n1. Handlungsaspekte,\n\n2. (inhaltsbezogene) Kompetenzbereiche,\n\n3. verschiedene Kompetenzniveaus,\n\n4. eine Entwicklungsdimension (Jahrgangsstufen 4, 8 und 11) und\n\n5. nichtkognitive Dimensionen (insbesondere motivationale und soziale Facetten)\n\nberücksichtigt (EDK, 2011b, S. 6). \n\nIn Abbildung 2.1 sind die Beschreibungen der Grundkompetenzen für die Jahrgangsstufe 11 in Form \n\neiner Matrix wiedergegeben. Die Formulierungen stimmen in Umfang und Wortlaut mit den Be-\n\nschreibungen in der EDK-Broschüre (EDK, 2011b) überein – die Matrixdarstellung gibt möglicher-\n\nweise einen besseren Überblick und lässt den Bezug der ersten beiden Dimensionen deutlicher hervor-\n\ntreten. Auf einen expliziten Bezug zu nichtkognitiven Dimensionen wurde in den Beschreibungen \n\n«aus Gründen der Lesbarkeit» (vgl. EDK, 2011b, S. 6) verzichtet. Da sich die Beschreibungen auf \n\nGrundkompetenzen im Sinne der Mindeststandards der Klieme-Expertise (Klieme et al., 2003, S. 32) \n\nbeziehen, sind sie als Erwartungen an (fast) alle Schülerinnen und Schüler zu verstehen und mit Blick \n\nauf deren Chancen zur Entwicklung einer individuellen Persönlichkeit, zur Aneignung von kulturel-\n\nlen und wissenschaftlichen Traditionen, zur Bewältigung praktischer Lebensanforderungen und zur \n\naktiven Teilnahme am gesellschaftlichen Leben (s.o.) zu interpretieren. Dies ist bei der Konkretisie-\n\nrung der Beschreibungen durch Items und Tests und nicht zuletzt bei der Schwellwertsetzung zu be-\n\nrücksichtigen. \n\nDas Kompetenzmodell soll als Referenzsystem für Mindeststandards fungieren und ist deshalb auf den \n\nunteren Leistungsbereich zugeschnitten. Der Grundgedanke ist, einen mathematisch anspruchsvollen \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n19 \n\nKernbereich für alle Schülerinnen und Schüler (zumindest auf einem niedrigen Level) zugänglich zu \n\nmachen. Deshalb sind nur solche Kompetenzen formuliert, von denen man realistischerweise erwarten \n\nkann, dass sie von allen Schülerinnen und Schülern erworben werden können. Von leistungsfähigeren \n\nSchülerinnen und Schülern kann erwartet werden, dass sie darüber hinausgehende mathematische \n\nKompetenzen erwerben können. Um Regel- oder Idealstandards festzulegen, braucht man deshalb zu-\n\nsätzliche, eigens auf diesen Zweck zugeschnittene Kompetenzmodelle. \n\nIm Gegensatz zu den PISA-Tests, die das ganze Spektrum mathematischer Kompetenz abdecken (und \n\naus konzeptionellen Gründen abdecken müssen), gestattet das Kompetenzmodell die Beschränkung \n\nauf einzelne Handlungsaspekte und Kompetenzbereiche. So wurden etwa für die ÜGK 2016 aus tech-\n\nnischen und finanziellen Gründen nur Aufgaben zu 5 der 8 Handlungsaspekte eingesetzt. Aus diesem \n\nGrund und aufgrund weiterer Unterschiede in der Konzeption der beiden Modelle ist ein direkter Ver-\n\ngleich zwischen den Ergebnissen der ÜGK 2016 und den Ergebnissen der PISA-Untersuchungen nicht \n\nmöglich. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n20 \n\nAbbildung 2.1: Grundkompetenzen Mathematik im 11. Schuljahr (vgl. EDK 2011b) \n\n11 Zahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse \nFunktionale  \n\nZusammenhänge \nDaten und Zufall \n\nW\nis\n\nse\nn\n\n, E\nrk\n\nen\nn\n\nen\n u\n\nn\nd\n\n  \n\nB\nes\n\nch\nre\n\nib\nen\n\n \n\nD\nie\n\n S\nch\n\nü\nle\n\nri\nn\n\nn\nen\n\n u\nn\n\nd\n S\n\nch\nü\n\nle\nr \n\n…\n \n\n• verstehen und verwenden \n\nalgebraisch-arithmetische \n\nFachausdrücke (insbesonde-\n\nre: Term, Gleichung, Variab-\n\nle, Unbekannte, Lösung, \n\nschätzen, runden, Primzahl, \n\nQuadratwurzel); \n\n• kennen und verwenden \n\nverschiedene Darstellungs-\n\nweisen von Zahlen (Dezimal-, \n\nProzent- und Bruchdarstel-\n\nlung, wissenschaftliche \n\nSchreibweise, Potenz-\n\nschreibweise mit rationaler \n\nBasis und natürlichem Expo-\n\nnenten).  \n\n• verstehen und verwenden \n\ndie wichtigsten Fachausdrü-\n\ncke und Begriffe der ebenen \n\nund räumlichen Geometrie;  \n\n• können geometrische Figu-\n\nren und Körper auch im All-\n\ntag wiedererkennen, mit ge-\n\neignetem Vokabular be-\n\nschreiben und gemäss ihren \n\nEigenschaften klassifizieren;  \n\n• kennen grundlegende Sät-\n\nze der ebenen Geometrie \n\n(insbesondere: Satz des Py-\n\nthagoras, Satz über die Win-\n\nkelsumme im Dreieck).  \n\n• kennen die wesentlichen \n\nVorsilben (insbesondere Me-\n\nga, Kilo, Dezi, Centi und Mil-\n\nli);  \n\n• kennen die gebräuchlichen \n\nGrössenarten (Länge, Fläche, \n\nVolumen, Inhalt, Mas-\n\nse/Gewicht, Zeit, Geschwin-\n\ndigkeit) die entsprechenden \n\nMasseinheiten mit ihren ge-\n\nbräuchlichen, offiziellen Ab-\n\nkürzungen;  \n\n• kennen die Struktur des\n\nauf Zehnerpotenzen aufge-\n\nbauten metrischen Systems.  \n\n• verstehen Funktionen als\n\neindeutige Zuordnung der \n\nElemente zweier Mengen \n\nbzw. Grössen;  \n\n• kennen die wichtigsten \n\nFachausdrücke, Notationen \n\nund Symbole im Zusammen-\n\nhang mit Funktionen (insbe-\n\nsondere Variable, Funktions-\n\ngleichung, Wertetabelle, \n\nFunktionsgraph, f: x ⟶ f(x) );  \n\n• erkennen direkte und indi-\n\nrekte Proportionalitäten in \n\neinfachen Situationen wie-\n\nder;  \n\n• können lineare Funktionen \n\n(x ⟶ ax+b) von anderen un-\n\nterscheiden.  \n\n• verstehen und verwenden \n\nFachausdrücke der Statistik \n\nund der Wahrscheinlichkeits-\n\nrechnung (insbesondere \n\nWertetabelle, Diagramme, \n\nMittelwert, Häufigkeit, Er-\n\neignis, Wahrscheinlichkeit \n\neines Ereignisses).  \n\nO\np\n\ner\nie\n\nre\nn\n\n u\nn\n\nd\n B\n\ner\nec\n\nh\nn\n\nen\n \n\nD\nie\n\n S\nch\n\nü\nle\n\nri\nn\n\nn\nen\n\n u\nn\n\nd\n S\n\nch\nü\n\nle\nr \n\nkö\nn\n\nn\nen\n\n …\n \n\n• die vier Grundoperationen \n\nmit gewöhnlichen Brüchen, \n\nendlichen Dezimalbrüchen \n\nund einfachen Potenzen \n\n(insbes. wissenschaftliche \n\nSchreibweise) je nach Kom-\n\nplexität mündlich, halb-\n\nschriftlich und/oder mit dem \n\nTaschenrechner durchfüh-\n\nren;  \n\n• die Resultate schätzen und \n\nrunden;  \n\n• Rechengesetze (insbeson-\n\ndere das Distributivgesetz) \n\nbenutzen, um einfache al-\n\ngebraische Ausdrücke umzu-\n\nformen;  \n\n• einfache, lineare Gleichun-\n\ngen mit einer Unbekannten \n\nlösen.  \n\n• zweidimensionale Figuren \n\nim kartesischen Koordina-\n\ntensystem darstellen, geo-\n\nmetrische Grundkonstrukti-\n\nonen durchführen;  \n\n• Körper in verschiedener \n\nWeise darstellen (insbeson-\n\ndere perspektivische Zeich-\n\nnungen und Körperabwick-\n\nlungen);  \n\n• Längen und Winkel be-\n\nrechnen, indem sie grundle-\n\ngende Sätze der ebenen Ge-\n\nometrie anwenden.  \n\n• Längen, Umfänge, Flächen \n\nund Volumen schätzen und \n\nberechnen;  \n\n• Berechnungen mit Mass-\n\nzahlen (auch bei zusammen-\n\ngesetzten Einheiten, insbe-\n\nsondere Geschwindigkeit) \n\ndurchführen und Grössenan-\n\ngaben von einer Einheit in \n\neine andere umrechnen;  \n\n• Entfernungen in die Wirk-\n\nlichkeit auf der Grundlage \n\nvon Karten und deren Mass-\n\nstabangabe berechnen.  \n\n• bei einfachen Funktionen \n\ndie Funktionswerte zu einer \n\ngegebenen Zahl aus einer \n\nWertetabelle oder einer gra-\n\nfischen Darstellung ablesen; \n\nausgehend von einer algeb-\n\nraischen Form, d.h. aus einer \n\nFunktionsgleichung (z.B.  \n\ny = 2x+3) und/oder einer an-\n\nderen Darstellungsweise \n\n(z.B. x ⟶ 2x+3) berechnen;  \n\n• Berechnungen in einfachen \n\nSituationen zur direkten und \n\nindirekten Proportionalität \n\ndurchführen; \n\n• eine oder mehrere lineare \n\nFunktionen grafisch in einem \n\nkartesischen Koordinatensys-\n\ntem darstellen;  \n\n• die Koordinaten des \n\nSchnittpunktes zweier linea-\n\nrer Funktionen grafisch be-\n\nstimmen.  \n\n• ausgehend von einer Da-\n\ntenmenge, Wertetabellen \n\noder bereits vorliegenden \n\nDiagrammen ein passendes \n\nDiagramm erstellen, absolu-\n\nte und relative Häufigkeiten \n\nberechnen und den arithme-\n\ntischen Mittelwert bestim-\n\nmen;  \n\n• die Wahrscheinlichkeit ei-\n\nnes Ereignisses durch Abzäh-\n\nlen der günstigen und der \n\nmöglichen Fälle, durch Expe-\n\nriment oder mithilfe von \n\nBaumdiagrammen bestim-\n\nmen.  \n\nIn\nst\n\nru\nm\n\nen\nte\n\n u\nn\n\nd\n  \n\nW\ner\n\nkz\neu\n\nge\n v\n\ner\nw\n\nen\nd\n\nen\n \n\n• die wichtigsten Funktionen \n\nund Tasten eines Taschen-\n\nrechners (insbesondere +, \n\n –, ×, ÷, =, x\n2\n, √x, 1/x, STO, \n\nRCL, ( ), y\nx\n) anwenden;  \n\n• ein Tabellenkalkulations-\n\nprogramm benutzen, um Da-\n\ntensätze darzustellen und \n\nnummerische Explorationen \n\ndurchzuführen;  \n\n• Tafeln, Formelsammlun-\n\ngen, Nachschlagewerke und \n\ndas Internet benutzen, um \n\neine geeignete Formel oder \n\nein Verfahren zur Lösung \n\nnummerischer Aufgabenstel-\n\nlungen zu finden.  \n\n• Zirkel, Lineal und Geodrei-\n\neck bzw. Winkelmesser zur \n\nLösung geometrischer Prob-\n\nleme einsetzen;  \n\n• dynamische Geometrie-\n\nsoftware zur Repräsentation, \n\nExploration und Problemlö-\n\nsung (wenn nötig mit Unter-\n\nstützung) einsetzen.  \n\n• die gebräuchlichen Messin-\n\nstrumente (Lineal, Doppel-\n\nmeter, Winkelmesser, Waa-\n\nge, Stoppuhr, Messbecher) \n\nsituationsgerecht auswählen, \n\num Messungen (Längen, \n\nWinkel, Masse/Gewicht, Zeit, \n\nVolumen) durchzuführen;  \n\n• Formelsammlungen, Ta-\n\nschenrechner und Tabellen-\n\nkalkulationsprogramm zur \n\nBerechnung von Masszahlen \n\nsowie für Umrechnungen \n\nverwenden.  \n\n• Taschenrechner und Com-\n\nputer (insbesondere Tabel-\n\nlenkalkulation) zur Berech-\n\nnung von Funktionswerten \n\nund zur grafischen Darstel-\n\nlung von Funktionen benut-\n\nzen.  \n\n• Taschenrechner und Tabel-\n\nlenkalkulationssoftware be-\n\nnutzen, um grössere Daten-\n\nmengen zu verarbeiten;  \n\n• geeignete Instrumente\n\n(z.B. Winkelmesser, Millime-\n\nterpapier, Computer) zur \n\nKonstruktion einer grafi-\n\nschen Darstellung (z.B. Kreis-\n\ndiagramm, Säulendiagramm) \n\nbenutzen.  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n21 \n\nD\nar\n\nst\nel\n\nle\nn\n\n u\nn\n\nd\n K\n\no\nm\n\nm\nu\n\nn\niz\n\nie\nre\n\nn\n \n\nD\nie\n\n S\nch\n\nü\nle\n\nri\nn\n\nn\nen\n\n u\nn\n\nd\n S\n\nch\nü\n\nle\nr \n\nkö\nn\n\nn\nen\n\n …\n \n\n• aus Texten, Skizzen, Plä-\n\nnen, Zeichnungen, Tabellen \n\noder Diagrammen relevante \n\nZahlangaben in geeigneter \n\nForm entnehmen und so \n\npräsentieren, dass sie für \n\nandere verständlich sind und \n\nvon ihnen weiterverwendet \n\nwerden können;  \n\n• Lösungswege mit Worten, \n\narithmetischen und algebra-\n\nischen Symbolen, Tabellen \n\nund Skizzen verdeutlichen.  \n\n• aus Texten, Skizzen, Plä-\n\nnen, Zeichnungen, Karten \n\nund Tabellen, relevante ge-\n\nometrische Informationen in \n\ngeeigneter Form entnehmen \n\nund so präsentieren, dass sie \n\nfür andere verständlich sind \n\nund von ihnen weiterver-\n\nwendet werden können;  \n\n• Lösungswege mit Worten, \n\nSkizzen, Zeichnungen oder \n\nModellen verdeutlichen.  \n\n• aus Texten, Skizzen, Plä-\n\nnen, Zeichnungen, Tabellen \n\noder Diagrammen relevante \n\nMassangaben in geeigneter \n\nForm entnehmen und so \n\npräsentieren, dass sie für an-\n\ndere verständlich sind und \n\nvon ihnen weiterverwendet \n\nwerden können;  \n\n• Lösungswege mit Worten, \n\nRechnungen und Massanga-\n\nben verdeutlichen.  \n\n• aus Texten, Wertetabellen \n\noder Funktionsgraphen rele-\n\nvante Informationen über \n\nfunktionale Zusammenhänge \n\nin geeigneter Form entneh-\n\nmen und so präsentieren, \n\ndass sie für andere verständ-\n\nlich sind und von ihnen wei-\n\nterverwendet werden kön-\n\nnen.  \n\n• aus Texten, Tabellen oder \n\nDiagrammen (insbesondere \n\naus den Medien) relevante \n\nDaten in geeigneter Form \n\nentnehmen und so präsen-\n\ntieren, dass sie für andere \n\nverständlich sind und von \n\nihnen weiterverwendet wer-\n\nden können;  \n\n• Lösungswege mit Tabellen, \n\nListen der Fälle, Baumdia-\n\ngrammen sowie Worten und \n\nRechnungen verdeutlichen.  \n\nM\nat\n\nh\ne\n\nm\nat\n\nis\nie\n\nre\nn\n\n u\nn\n\nd\n  \n\nM\no\n\nd\nel\n\nlie\nre\n\nn\n \n\n• Alltagsprobleme und ma-\n\nthematische Situationen in \n\narithmetische oder algebra-\n\nische Sprache übersetzen \n\n(insbesondere in Form von \n\nmathematischen Termen \n\nund Gleichungen), um sie lö-\n\nsen zu können.  \n\n• Alltagssituationen in geo-\n\nmetrische Sprache überset-\n\nzen (insbesondere durch \n\nPunkte, Linien, Kurven, Flä-\n\nchen oder Körper), um Hand-\n\nlungsentscheide zu treffen \n\noder ein Problem zu lösen.  \n\n• Alltagssituationen (z.B. Flä-\n\ncheninhalt eines Zimmers, \n\nGeschwindigkeit beim Auto-\n\nfahren, Benzinverbrauch) in \n\nmathematische Sprache \n\nübersetzen, indem sie die \n\nrichtigen Grössen identifizie-\n\nren und die geeigneten Mas-\n\nseinheiten auswählen.  \n\n• Alltagssituationen in funk-\n\ntionale Zusammenhänge \n\nübersetzen und zur Be-\n\nschreibung und Lösung von \n\nProblemen nutzen.  \n\n• Alltagsprobleme unter sta-\n\ntistischen und probabilisti-\n\nschen Gesichtspunkten in-\n\nterpretieren und angemes-\n\nsene Entscheidungen treffen;  \n\n• relevante Daten im Rah-\n\nmen einer kleinen Umfrage \n\nerheben, ordnen und verar-\n\nbeiten;  \n\n• einfache kombinatorische \n\nProbleme des Alltags durch \n\nsystematisches Auflisten und \n\nAbzählen oder Berechnen lö-\n\nsen.  \n\nA\nrg\n\nu\nm\n\nen\nti\n\ne\nre\n\nn\n u\n\nn\nd\n\n  \n\nB\neg\n\nrü\nn\n\nd\nen\n\n \n\n• eine Behauptung oder ei-\n\nnen Lösungsweg mithilfe ei-\n\nner Rechnung, Erläuterung \n\noder einer Begründung \n\nrechtfertigen, indem sie sich \n\nauf nummerische, arithmeti-\n\nsche oder algebraische Ei-\n\ngenschaften beziehen.  \n\n• die Richtigkeit einfacher \n\nFormeln (z.B. zur Bestim-\n\nmung des Flächeninhalts) \n\nund das Bestehen von Bezie-\n\nhungen zwischen Figuren \n\nmithilfe geometrischer Ei-\n\ngenschaften begründen (z.B. \n\nErhaltung des Flächenin-\n\nhalts);  \n\n• Argumente formulieren, \n\num einfache geometrische \n\nVermutungen zu stützen.  \n\n• Behauptungen begründen, \n\nindem sie in geeigneter Wei-\n\nse sowie unter Berücksichti-\n\ngung der offiziellen Normen \n\n(einfache oder zusammenge-\n\nsetzte) Grössen, Messungen \n\nund Rechnungen mit Grös-\n\nseneinheiten benutzen.  \n\n• Behauptungen über funk-\n\ntionale Zusammenhänge mit \n\nWertetabellen, Funktions-\n\ngraphen oder Rechnungen \n\nrechtfertigen und einfache \n\nArgumentationen führen;  \n\n• durch Analyse der funktio-\n\nnalen Zusammenhänge plau-\n\nsible Entscheidungen (z.B. \n\nKauf- und Vertragsentschei-\n\ndungen) treffen.  \n\n• Behauptungen rechtferti-\n\ngen, die sich auf einen Da-\n\ntensatz, auf Diagramme oder \n\nauf die Wahrscheinlichkeit \n\nvon Ereignissen beziehen \n\nund ihre eigenen Behaup-\n\ntungen mithilfe von statisti-\n\nschen Darstellungen und Be-\n\nrechnungen begründen.  \n\nIn\nte\n\nrp\nre\n\nti\ne\n\nre\nn\n\n u\nn\n\nd\n R\n\nef\nle\n\nkt\nie\n\nre\nn\n\n d\ne\n\nr \n\nR\nes\n\nu\nlt\n\nat\ne\n\n \n\n• Resultate, Darstellungen \n\nund nummerische Behaup-\n\ntungen durch Kontrollrech-\n\nnungen nachprüfen und ihre \n\nKohärenz mit der Problem-\n\nstellung kontrollieren;  \n\n• prüfen, ob ein Lösungsweg \n\nwieder verwendet werden \n\nkann, um ein weiteres gege-\n\nbenes Problem zu lösen.  \n\n• Resultate, Darstellungen \n\nund Behauptungen mittels \n\ngeometrischer Eigenschaften \n\nnachprüfen und ihre Kohä-\n\nrenz mit der Problemstellung \n\nkontrollieren;  \n\n• prüfen, ob ein Lösungsweg \n\nwiederverwendet werden \n\nkann, um ein weiteres gege-\n\nbenes geometrisches Prob-\n\nlem zu lösen.  \n\n• Resultate, Darstellungen \n\nund Behauptungen mittels \n\nMessungen und Rechnungen \n\nmit Grösseneinheiten nach-\n\nprüfen und ihre Kohärenz \n\nmit der Problemstellung kon-\n\ntrollieren;  \n\n• einschätzen, ob die ver-\n\nwendeten Masseinheiten \n\nder gegebenen Problemsitu-\n\nation gerecht werden und \n\ndie Grössenordnung eines \n\nResultats Sinn macht.  \n\n• Resultate, Darstellungen \n\nund Behauptungen bezüglich \n\nfunktionaler Zusammenhän-\n\nge (insbesondere einfache \n\nlineare Gleichungen) durch \n\nKontrollrechnungen oder al-\n\ngebraische oder grafische \n\nMethoden nachprüfen sowie \n\nihre Kohärenz mit der Prob-\n\nlemstellung kontrollieren.  \n\n• Aussagen und Entschei-\n\ndungen, die sich auf Wahr-\n\nscheinlichkeiten und/oder \n\nstatistische Angaben stützen, \n\nkritisch analysieren;  \n\n• prüfen, ob die von anderen \n\noder von ihnen selbst ge-\n\nwählten Darstellungen kor-\n\nrekt verwendet sind und die \n\nSituation wirkungsvoll veran-\n\nschaulichen.  \n\nEr\nfo\n\nrs\nch\n\nen\n u\n\nn\nd\n\n E\nxp\n\nlo\n-\n\nri\ne\n\nre\nn\n\n \n\n• versuchen, durch geeigne-\n\ntes systematisches Variieren \n\nvon Zahlen und Berechnun-\n\ngen eine Lösung herauszu-\n\nfinden;  \n\n• eine Vermutung testen, um \n\nein adäquates und generali-\n\nsierbares Lösungsverfahren \n\nzu finden.  \n\n• geometrische Situationen \n\nexplorieren, Vermutungen \n\nformulieren und durch sys-\n\ntematische Versuche bestä-\n\ntigen oder widerlegen.  \n\n• explorative Messversuche\n\ndurchführen, um eine Situa-\n\ntion zu erkunden und Bei-\n\nspiele, Eigenschaften und \n\nBeziehungen zu finden.  \n\n• Vermutungen über funkti-\n\nonale Zusammenhänge an-\n\nstellen und testen, die in der \n\nRealität und in der Mathe-\n\nmatik beobachtet wurden.  \n\n• einfache Zufallsexperimen-\n\nte mit Würfeln, Münzen oder \n\nKarten durchführen, die \n\nmöglichen Fälle auszählen \n\nund die Wahrscheinlichkeit \n\nvon Ereignissen durch Versu-\n\nche bestimmen.  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n22 \n\n2.2.2 Operationalisierung \n\nZur Überprüfung der mathematischen Grundkompetenzen im 11. Schuljahr wurden insgesamt 132 \n\ncomputerbasierte Testaufgaben zu den fünf Handlungsaspekten «Wissen, Erkennen und Beschreiben», \n\n«Operieren und Berechnen», «Darstellen und Kommunizieren», «Mathematisieren und Modellieren» \n\nund «Argumentieren und Begründen» und den fünf Kompetenzbereichen «Zahl und Variable», «Form \n\nund Raum», «Grössen und Masse», «Funktionale Zusammenhänge» und «Daten und Zufall» des \n\nKompetenzmodells Mathematik eingesetzt (vgl. Tabelle 2.1). Auf die Überprüfung der drei Hand-\n\nlungsaspekte «Instrumente und Werkzeuge verwenden», «Interpretieren und Reflektieren der Resulta-\n\nte» und «Erforschen und Explorieren» wurde aus technischen und finanziellen Gründen verzichtet.  \n\nTabelle 2.1: Anzahl Items des Kompetenztests nach Handlungsaspekten und \n\nKompetenzbereichen der Mathematik \n\nHandlungsaspekte \n\nWissen, Er-\n\nkennen und \nBeschreiben \n\nOperieren \n\nund  \nBerechnen \n\nDarstellen \n\nund Kom-\nmunizieren \n\nMathemati-\n\nsieren und \nModellieren \n\nArgumentie-\n\nren und  \nBegründen \n\nTotal \n\nK\no\n\nm\np\n\ne\nte\n\nn\nzb\n\ne\nre\n\nic\nh\n\ne Zahl und Variable 5 14 4 1 6 30 \n\nForm und Raum 4 10 4 5 6 29 \n\nGrössen und Masse 3 2 3 6 6 20 \n\nFunktionale Zusammenhänge 3 6 8 10 5 32 \n\nDaten und Zufall 6 2 2 7 4 21 \n\nTotal 21 34 21 29 27 132 \n\nDie Testaufgaben wurden von Fachdidaktikerinnen und Fachdidaktikern von pädagogischen Hoch-\n\nschulen und Universitäten der drei Sprachregionen der Schweiz in Zusammenarbeit mit der Geschäfts-\n\nstelle der Aufgabendatenbank der EDK (ADB) entwickelt (vgl. Anhang zu Kapitel 1). Die Aufgaben \n\ndurchliefen mehrere Review- und Validierungsprozesse und wurden im Frühjahr 2015 an einer natio-\n\nnal repräsentativen Stichprobe pilotiert.  \n\nDie Testaufgaben beginnen jeweils mit einem Aufgabenstimulus, der neben einem Text auch eine Ab-\n\nbildung oder Tabelle beinhalten kann. Nach dem Aufgabenstimulus folgen eine oder mehrere Fragen \n\nbzw. Aufgabenstellungen, die weitere Erläuterungen, Abbildungen oder Tabellen enthalten können. \n\nDie Fragen bzw. Aufgabenstellungen werden als Items bezeichnet. Die Items weisen geschlossene, \n\nhalboffene und offene Antwortformate auf. Bei den geschlossenen Antwortformaten handelt es sich \n\num Multiple Choice Items mit einer korrekten Antwortoption und mindestens drei Distraktoren sowie \n\nsogenannte Complex Multiple Choice Items mit mehreren Richtig-Falsch-Items. Items mit halboffenem \n\nAntwortformat erfordern die Eingabe einzelner Informationen wie einer Zahl oder einem Wort in ein \n\nvorgegebenes Textfeld. Items mit offenem Format verlangen ihrerseits eine eigenständig formulierte \n\nAntwort (mehrere Wörter oder Sätze). Bei ausgewählten Aufgaben war es möglich, einen in die Test-\n\nsoftware integrierten Taschenrechner zu benutzen.  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n23 \n\n2.2.3 Aufgabenbeispiele \n\nDie folgenden Abbildungen 2.2 bis 2.6 zeigen Aufgabenbeispiele, die im Kompetenztest zur Überprü-\n\nfung des Erreichens der mathematischen Grundkompetenzen im 11. Schuljahr eingesetzt wurden. \n\nSchülerinnen und Schüler, die die mathematischen Grundkompetenzen erreichen, können diese Auf-\n\ngaben in der Regel richtig lösen. \n\nAbbildung 2.2:  Aufgabenbeispiel zu «Darstellen und Kommunizieren» im Bereich «Form und Raum» \n\nDie Schülerinnen und Schüler können \n\n• aus Texten, Skizzen, Plänen, Zeichnungen, Karten und Tabellen relevante geometrische Informationen in ge-\n\neigneter Form entnehmen und so präsentieren, dass sie für andere verständlich sind und von ihnen weiterver-\n\nwendet werden können;  \n\n• Lösungswege mit Worten, Skizzen, Zeichnungen oder Modellen verdeutlichen.\n\nFachdidaktischer Kommentar \n\nAufgaben zu Weglängen in einem quadratischen Wegnetz kommen in gängigen Lehrmitteln vor und sollten den \n\nSchülerinnen und Schülern geläufig sein. Hier geht es jedoch nicht um die Berechnung der Weglänge, sondern \n\num eine Beschreibung eines Weges, genauer: um die Entschlüsselung eines Beschreibungscodes. In der Graphik \n\nist ein Weg vorgegeben und ein Code («rorroror»), der den Weg beschreibt. Leicht sind die Codes «r» für «nach \n\nrechts» und «o» für «nach oben» zu entschlüsseln. Der gesuchte Code (welcher als einziger keinen möglichen \n\nWeg darstellt) ist der dritte, da hier «r» und «o» gleich häufig vorkommen («o» müsste aber nur drei Mal und \n\n«r» fünf Mal vorkommen). Bei der Aufgabe geht es darum, eine bisher nicht bekannte Darstellungsweise zu \n\nverstehen und dieses Verständnis für die Lösung zu nutzen. Eine schwierigere Aufgabe könnte darin bestehen, \n\nden Code zu erklären bzw. einen selbst erfundenen Code für einen möglichen Rückweg von B nach A anzuge-\n\nben. \n\nLösung \n\norororro \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n24 \n\nAbbildung 2.3:  Aufgabenbeispiel zu «Operieren und Berechnen» im Bereich «Funktionale \n\nZusammenhänge» \n\nDie Schülerinnen und Schüler können \n\n• bei einfachen Funktionen die Funktionswerte zu einer gegebenen Zahl aus einer Wertetabelle oder einer gra-\n\nphischen Darstellung ablesen; ausgehend von einer algebraischen Form, d. h. aus einer Funktionsgleichung \n\n(z. B. y = 2x+3) und/oder einer anderen Darstellungsweise (z. B. x ⟶ 2x+3) berechnen;  \n\n• Berechnungen in einfachen Situationen zur direkten und indirekten Proportionalität durchführen;  \n\n• eine oder mehrere lineare Funktionen graphisch in einem kartesischen Koordinatensystem darstellen;  \n\n• die Koordinaten des Schnittpunktes zweier linearer Funktionen graphisch bestimmen.  \n\n \n\nFachdidaktischer Kommentar \n\nDer Ausverkaufskontext ist den Schülerinnen und Schülern bekannt und die Schulbücher enthalten in der Regel \n\nÜbungsaufgaben zu Preisreduktionen. Der Rabattsatz 20% ist so gewählt, dass sich ein Proportionalitätsmodell \n\nzur Lösung ohne Taschenrechner anbietet: statt 20% von 170 CHF kann man 10% von 170 CHF rechnen, das Er-\n\ngebnis verdoppeln und von 170 CHF abziehen. Die Situationsbeschreibung deutet den linearen funktionalen \n\nZusammenhang an: Da das Geschäft auf alle Kleidungsstücke einen einheitlichen Rabatt von 20% gewährt, lies-\n\nsen sich (schwierigere) Items entwickeln, die nach dem reduzierten Preis mehrerer Kleidungsstücke bzw. nach \n\neiner Funktionsgleichung für die Preisreduktion (y = \n��\n\n���\n ∙ x) fragen würden. \n\n \n\nLösung \n\n136 \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n25 \n\nAbbildung 2.4:  Aufgabenbeispiel zu «Wissen, Erkennen und Beschreiben» im Bereich «Zahl und \n\nVariable» \n\nDie Schülerinnen und Schüler \n\n• verstehen und verwenden algebraisch-arithmetische Fachausdrücke (insbesondere: Term, Gleichung, Variab-\n\nle, Unbekannte, Lösung, schätzen, runden, Primzahl, Quadratwurzel); \n\n• kennen und verwenden verschiedene Darstellungsweisen von Zahlen (Dezimal-, Prozent- und Bruchdarstel-\n\nlung, wissenschaftliche Schreibweise, Potenzschreibweise mit rationaler Basis und natürlichem Exponenten). \n\nFachdidaktischer Kommentar \n\nBei der Aufgabe geht es um die Beschreibung einer Rechnung mit Hilfe eines Terms. Vorausgesetzt ist ein Ver-\n\nstehen algebraisch-arithmetischer Fachausdrücke («addieren», «multiplizieren», «Term»), vor allem aber die \n\nKenntnis der «Punkt vor Strichregel» und ein Wissen, wie die Klammern gesetzt werden müssen, damit der \n\nTerm die verbalisierte Rechnungsanweisung korrekt wiedergibt. Im Gegensatz zu anderen \n\nHandlungsaspekten zielt der Handlungsaspekt «Wissen, Erkennen und Beschreiben» auf ein Wissen mathema-\n\ntischer Konventionen und ein unmittelbares Erfassen und Beschreiben eines mathematischen Sachverhalts. Es \n\nwird deshalb nicht nach dem Ergebnis einer Rechnung oder dem Zahlenwert eines Terms gefragt, sondern nach \n\neinem Wissen und einer unmittelbaren Anwendung von Fachausdrücken, Begriffen und Regeln. Schwierigere \n\nAufgaben können Fachausdrücke gebrauchen oder erfragen, die nicht angegeben sind (der Ausdruck «insbe-\n\nsondere» signalisiert, dass die Aufzählung nicht abschliessend ist), und/oder ein unmittelbares Erkennen oder \n\nBeschreiben algebraisch-arithmetischer Sachverhalte und Begriffe erfordern, welches zu den «erweiterten An-\n\nforderungen» von Lehrplänen gehört.  \n\nLösung \n\n(6 + 2) ∙ 3 – 1 \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n26 \n\nAbbildung 2.5:  Aufgabenbeispiel zu «Mathematisieren und Modellieren» im Bereich «Funktionale \n\nZusammenhänge» \n\nDie Schülerinnen und Schüler können \n\n• Alltagssituationen in funktionale Zusammenhänge übersetzen und zur Beschreibung und Lösung von\n\nProblemen nutzen. \n\nFachdidaktischer Kommentar \n\nDie Aufgabenstellung beschreibt eine Situation, in der 4 Marathonläufer zur gleichen Zeit, aber von unter-\n\nschiedlichen Stellen (0 m, 40 m, 60 m) aus starten. Der erste Modellierungsschritt ist bereits erfolgt, indem die \n\nreale Situation mithilfe eines Graphen dargestellt wurde. Der zweite Schritt – mithilfe des Graphen zu be-\n\nstimmen, wie viele Meter der Läufer C von der 4. bis zur 6. Sekunde zurücklegt – ist Aufgabe der Schülerinnen \n\nund Schüler. Die eigentlich intendierte Aufgabenstellung, die Geschwindigkeit der einzelnen Läufer in der \n\nStartphase in Meter/Sekunden zu bestimmen, wurde stark vereinfacht: durch die Markierung des Zeitinter-\n\nvalls und die Beschränkung auf die Bestimmung der zurückgelegten Meter. Entsprechend könnten schwierige-\n\nre Aufgaben z. B. darin bestehen, aus gegebenen Daten eine graphische Darstellung selbst zu erstellen und die \n\ndurchschnittliche Geschwindigkeit der Läufer in der Startphase zu bestimmen. \n\nLösung \n\n10 \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n27 \n\nAbbildung 2.6:  Aufgabenbeispiel «Argumentieren und Begründen» im Bereich «Funktionale \n\nZusammenhänge» \n\nDie Schülerinnen und Schüler können \n\n• Behauptungen über funktionale Zusammenhänge mit Wertetabellen, Funktionsgraphen oder Rechnungen \n\nrechtfertigen und einfache Argumentationen führen;  \n\n• durch Analyse der funktionalen Zusammenhänge plausible Entscheidungen (z. B. Kauf- und Vertragsentschei-\n\ndungen) treffen.  \n\n \n\nFachdidaktischer Kommentar \n\nMenge und Preis einer Ware stehen häufig – aber nicht immer – in einem direkt proportionalen Verhältnis, im \n\nletzteren Fall ist der Preis für eine grössere Menge einer Ware geringer als aufgrund eines direktproportionalen \n\nVerhältnisses zu erwarten wäre. Aufgaben zum proportionalen Verhältnis von Menge und Preis – aber auch zur \n\nAbweichung davon – sind den Schülerinnen und Schülern geläufig. Deshalb liegt es nahe, bei einem Preisschild \n\nwie dem abgebildeten nachzuprüfen, ob (und gegebenenfalls wie) der Preisverlauf von einem proportionalen \n\nfunktionalen Zusammenhang abweicht. Die Feststellung von Peter, dass der Preis nicht proportional von der \n\nMenge («Gewicht») abhängt, lässt sich auf verschiedene Weisen begründen (s. u.). Schwierigere Aufgaben er-\n\ngeben sich einerseits durch Wechsel in einen anderen (z. B. in einen rein mathematischen) Kontext, zum ande-\n\nren durch Zugrundelegen von funktionalen Zusammenhängen, die «linear», aber nicht proportional sind (z. B. y \n\n= 2x + 1). \n\n \n\nLösung \n\nDie Antwort muss darlegen, dass eine definierende Eigenschaft von direkten Proportionen nicht erfüllt ist. Z. B.: \n\n• Der Faktor zwischen Gewicht und Preis ist nicht konstant. \n\n• Das Verhältnis von Preis zu Gewicht ist nicht immer dasselbe (kann auch konkret ausgerechnet sein, erst \n\n2 Fr./kg, dann 1.80 Fr./kg usw.). \n\n• Der Preis pro Kilogramm ist nicht immer gleich. \n\n• Der Preis pro Kilogramm ändert sich: mal 2 Fr./kg, mal 1.80 Fr./kg. \n \n\n \n\n  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n28 \n\n2.3 Testdesign, Skalierung, Schülerfragebogen und Durchführung \n\nDomenico Angelone und Florian Keller \n\n2.3.1 Testdesign \n\nDie an der ÜGK-Erhebung teilnehmenden Schülerinnen und Schüler bearbeiteten jeweils ein Testheft, \n\ndas nur eine Teilmenge aller eingesetzten Testaufgaben enthielt. Damit die Aufgabenschwierigkeiten \n\nund die Leistungen der Schülerinnen und Schüler trotzdem auf einer gemeinsamen Messskala abgebil-\n\ndet werden konnten, wurden die Testhefte so zusammengestellt, dass die verschiedenen Testhefte zum \n\nTeil gleiche Aufgabengruppen enthielten. Im Rahmen der ÜGK 2016 wurde ein Youden-Square-\n\nDesign (YSD) (Frey, Hartig & Rupp, 2009) verwendet (vgl. Tabelle 2.2). \n\nTabelle 2.2: Testdesign Mathematik \n\nTestheft-Nr. \n\n1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 \n\nP\no\n\nsi\nti\n\no\nn\n\n \n\n1 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 \n\n2 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M1 \n\n3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 M10 M11 M12 M13 M1 M2 M3 \n\n4 M10 M11 M12 M13 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9 \n\nZur Erstellung des YSD wurden in einem ersten Schritt alle Testaufgaben zu 13 ähnlich schwierigen \n\nAufgabenblöcken («M1» bis «M13») zusammengefasst, wobei die Aufgabenmenge pro Block so be-\n\nmessen wurde, dass ein Block in 25 Minuten vollständig bearbeitet werden konnte. Jeder Aufgaben-\n\nblock enthielt Testaufgaben zu mindestens drei Handlungsaspekten und zwei Kompetenzbereichen der \n\nMathematik. Innerhalb eines Aufgabenblocks wechseln sich einfachere und schwierigere Aufgaben \n\nab, wobei jeder Block mit einer eher einfachen Aufgabe beginnt. In einem zweiten Schritt wurden die \n\n13 Aufgabenblöcke systematisch auf 13 unterschiedliche Testhefte verteilt. Jedes Testheft setzte sich \n\naus vier Aufgabenblöcken zusammen. Jeder Aufgabenblock (und damit jede Testaufgabe) erscheint in \n\nvier der 13 Testhefte, einmal an allen vier Positionen, und jede Kombination von Aufgabenblöcken er-\n\nscheint nur in einem einzigen Testheft. Die 13 Testhefte wurden zufällig auf die Schülerstichprobe \n\nverteilt. Jede Schülerin und jeder Schüler bearbeitete somit nur einen Teil (4/13) des gesamten Aufga-\n\nbenmaterials. \n\n2.3.2 Skalierung der Testdaten \n\nZur Skalierung der Testdaten wurden Modelle der Item-Response-Theorie (vgl. z. B. Rost, 2004) ver-\n\nwendet. Die Itemschwierigkeiten wurden anhand eines eindimensionalen Rasch-Modells (1PL-\n\nModell) geschätzt. Die Parameterschätzung erfolgte mit dem Marginal Maximum Likelihood Verfah-\n\nren unter Berücksichtigung der Schülergewichte mit dem R-Paket «TAM» (Robitzsch, Kiefer & Wu, \n\n2017). Zur Bestimmung der Schülerkompetenzen für die globale Mathematikkompetenz sowie für die \n\nfünf Handlungsaspekte und fünf Kompetenzbereiche der Mathematik wurden jeweils 20 Plausible Va-\n\nlues (von Davier, Gonzalez & Mislevy, 2009) geschätzt. Für die globale Mathematikkompetenz wurde \n\nein eindimensionales und für die fünf Handlungsaspekte und fünf Kompetenzbereiche der Mathematik \n\njeweils ein mehrdimensionales Regressionsmodel mit fixierten Itemschwierigkeiten spezifiziert. Die \n\nPlausible Values wurden schliesslich anhand des Schwellenwerts «Grundkompetenz» jeweils in eine \n\nDummyvariable rekodiert: 0 = «Grundkompetenzen nicht erreicht» und 1 = «Grundkompetenzen er-\n\nreicht». Der Schwellenwert wurde in einem Standardsetting-Verfahren von einer Expertengruppe aus \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n29 \n\nFachdidaktikerinnen und Fachdidaktikern und Lehrpersonen aus allen drei Sprachregionen der \n\nSchweiz anhand einer modifizierten Bookmark-Methode festgelegt. Detaillierte Informationen zur \n\nSkalierung der Leistungsdaten und zum Standardsetting finden sich in Angelone und Keller (2019). \n\n2.3.3 Fragebogen für Schülerinnen und Schüler \n\nIm Anschluss an den Grundkompetenztest Mathematik wurde den Schülerinnen und Schülern auch ein \n\nFragebogen vorgelegt. Um eine möglichst grosse Bandbreite relevanter Informationen zu erheben, lag \n\nder Fragebogen in zwei verschiedenen Versionen vor. Jede Schülerin und jeder Schüler bearbeitete nur \n\neine Fragebogenversion. Die beiden Fragebogenversionen wurden zufällig auf die teilnehmenden \n\nSchülerinnen und Schüler verteilt. Beide Fragebogenversionen enthielten einen gemeinsamen Kern an \n\nFragen, die für die ÜGK-Berichterstattung unerlässlich sind, beispielsweise zur sozialen Herkunft und \n\nzum Migrationshintergrund der Schülerinnen und Schüler. Darüber hinaus gab es Fragen, die nur in \n\neiner Fragebogenversion vorkamen, beispielsweise zu Einstellungen zur Mathematik, zum Mathema-\n\ntiklernen, zur Wahrnehmung der Unterrichtsgestaltung, zu Ausbildungsentscheidungen oder zu Ge-\n\nsundheit und Wohlbefinden (Hascher, Brühwiler, Erzinger, Girnat & Hagenauer, 2015; Hupka-\n\nBrunner et al., 2015). \n\n2.3.4 Durchführung \n\nDie Durchführung der ÜGK 2016 fand zwischen dem 2. Mai und dem 10. Juni 2016 statt und erfolgte \n\nnach einem standardisierten Vorgehen durch geschulte Testverantwortliche. Die Schülerinnen und \n\nSchüler bearbeiteten Kompetenztests und Fragebogen online am Computer. Als Hilfsmittel waren Pa-\n\npier und Bleistift erlaubt. Die Erhebung dauerte insgesamt 3 Stunden und 15 Minuten (vgl. Tabelle \n\n2.3). \n\nTabelle 2.3: Erhebungsablauf ÜGK 2016 \n\nEinführung ÜGK 10 Min. \n\nMathematiktest Teil 1 50 Min. \n\nPause 5 Min. \n\nMathematiktest Teil 2 50 Min. \n\nPause 15 Min. \n\nFragebogen 45 Min. \n\nAbschluss 20 Min. \n\nTotal 195 Min. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n30 \n\n2.4 Stichprobenverfahren ÜGK 2016 \n\nMartin Verner \n\nDie Zielpopulation der ÜGK 2016 (Lernende im 11. Schuljahr) umfasste schweizweit über 80'000 \n\nSchülerinnen und Schüler. Da die Überprüfung sämtlicher Schülerinnen und Schüler mit einem unver-\n\nhältnismässig hohen Aufwand verbunden gewesen wäre, wurden in der Mehrzahl der teilnehmenden \n\nKantone Schülerstichproben beruhend auf ein- oder zweistufigen Zufallsverfahren mit Schichtung ge-\n\nzogen.5 Die Vorgehensweisen in den 26 Kantonen bzw. 29 sprachregionalen Kantonsteilen lassen sich \n\nin drei stichprobentechnisch unterschiedliche Gruppen einteilen. \n\n2.4.1 Vollerhebungen, ein- und zweistufige Stichprobenverfahren \n\nIn der Gruppe der kleinsten Kantone wurden keine Stichproben gezogen, sondern Vollerhebungen \n\ndurchgeführt und dementsprechend sämtliche Schülerinnen und Schüler im 11. Schuljahr zur Teil-\n\nnahme aufgeboten. In Kantonen, die aufgrund der Schul- und Schülerzahlen zur Gruppe der mittel-\n\ngrossen Kantone gehören, wurde ein einstufiges Stichprobenverfahren eingesetzt. Dabei wurden alle \n\nSchulen, die ein 11. Schuljahr führen, zur Teilnahme aufgefordert. Innerhalb dieser Schulen wurde je-\n\ndoch ein bestimmter Schüleranteil stichprobentechnisch ausgewählt. Aufgrund der hohen Anzahl an \n\nSchulen in der Gruppe der grossen Kantone wurde dort auf ein zweistufiges Stichprobenverfahren zu-\n\nrückgegriffen. In einem ersten Schritt kam dort ein Stichprobenverfahren zur Ziehung von Schulen \n\nzum Einsatz, bevor in einem zweiten Schritt eine bestimmte Anzahl Schülerinnen und Schüler inner-\n\nhalb der gezogenen Schulen ausgewählt wurde.6 \n\n2.4.2 Population und Ausschlüsse  \n\nDas Ziel der ÜGK 2016 war, möglichst alle Schülerinnen und Schüler einzubeziehen, die in einer \n\nSchule in der Schweiz – auf einem Schweizerischen Lehrplan beruhend – im 11. Schuljahr unterrichtet \n\nwerden. Das bedeutet, dass Schulprogramme, die nicht in Schweizer Landessprachen unterrichten \n\nbzw. sich an ausländischen Lehrplänen orientieren (z. B. «international schools»), nicht Teil der er-\n\nwünschten Population waren. Die tatsächlich untersuchte Population, auf die sich die gewichteten Er-\n\ngebnisse der ÜGK 2016 beziehen (in der Folge ÜGK-Population genannt), umfasste aufgrund diverser \n\nAusschlüsse weniger Schülerinnen und Schüler als die erwünschte Population. So haben separierte \n\nSonderschulen nicht an der ÜGK 2016 teilgenommen.7 Innerhalb der gezogenen Regelschulen wurden \n\nkognitiv oder funktional beeinträchtigte Schülerinnen und Schüler sowie solche mit sehr schlechten \n\nKenntnissen der Testsprache ausgeschlossen. Ausschlüsse in Regelschulen lagen im Ermessen der je-\n\nweiligen Lehrpersonen oder der Schulleitungen. Die Ausschlussquoten sind getrennt nach Kanton in \n\n                                                      \n\n5 Vollständige Informationen zu Design, Gewichtung sowie Varianzschätzung sind in einem separaten Bericht dokumen-\ntiert (Verner & Helbling, 2019). \n\n6 Die Selektionswahrscheinlichkeiten für Schulen waren proportional zum jeweils geschätzten Schülerbestand (PPS-\nVerfahren, vgl. Rust, 2014). Die Selektionswahrscheinlichkeiten innerhalb der gezogenen Schulen waren für Schülerin-\nnen und Schüler desselben kantonalen Schulprogramms identisch (geschichtete Zufallsstichprobe). \n\n7 Für den Ausschluss der Sonderschulen gibt es diverse Gründe. Einerseits differenziert die Mehrheit der Sonderschulen \nnicht nach Schuljahren, was die Definition der Zielpopulation deutlich erschwert. Darüber hinaus wurden die Mathema-\ntikaufgaben nicht im Hinblick auf Sonderschulen entwickelt. Da den wenigsten Kantonen Informationen über Häufigkei-\nten bestimmter Behinderungsformen oder Lern- und Verhaltensschwierigkeiten zur Verfügung stehen, war es nicht mög-\nlich festzustellen, an welchen Sonderschulen eine Testdurchführung im Sinne einer objektiven und vor allem zumutbaren \nErhebung überhaupt möglich wäre. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n31 \n\nAbbildung 2.7 dargestellt und zeigen auf, wieviel Prozente der erwünschten Population in der ÜGK-\n\nPopulation nicht berücksichtigt werden konnten.8 \n\nAbbildung 2.7:  Ausschlussquoten auf Schul- und Schülerebene getrennt nach Kanton \n\nAnmerkungen:  In Sonderschulen unterrichtete Schülerinnen und Schüler können in den meisten Fällen nicht einer bestimmten Klassenstu-\n\nfe zugeordnet werden. Die hier dargestellten Schätzungen beruhen auf Anteilen von SuS eines bestimmten Jahrgangs. Der \n\nzur Berechnung der Prozentangaben notwendige Umfang der erwünschten Population beruht auf der Summe der Schüler-\n\ngewichte, ergänzt mit den Ausschlüssen in Regelschulen sowie dem geschätzten Anteil in Sonderschulen unterrichteter \n\nSchülerinnen und Schüler. \n\nDie dargestellten Ausschlussquoten deuten teilweise auf Differenzen in den Ausschlusspraktiken in \n\nRegelschulen zwischen Kantonen hin. Es wird deshalb empfohlen, diese Zahlen bzw. die in den kan-\n\ntonalen Kurzporträts (vgl. Teil II) zusammengefassten Stichprobeninformationen als Interpretations-\n\nhilfen heranzuziehen. Es soll auch ausdrücklich darauf hingewiesen werden, dass die in Abbildung 2.7 \n\nund in den kantonalen Kurzporträts dargestellten Anteile ausgeschlossener, in Sonderschulen unter-\n\nrichteter Schülerinnen und Schüler auf einer groben Schätzung beruhen. Da sich die entsprechenden \n\nSchülerbestände nicht einem Schuljahr zuordnen lassen, basieren die Anteile auf der Anzahl 15-\n\njähriger, in Sonderschulen unterrichteter Schülerinnen und Schüler und unterliegen somit der Annah-\n\nme, dass die Anzahl Schülerinnen und Schüler eines Schuljahrs derjenigen eines bestimmten Jahr-\n\ngangs ähnlich ist. Darüber hinaus wäre es nicht korrekt anzunehmen, dass die schulischen Leistungen \n\nsämtlicher ausgeschlossener Schülerinnen und Schüler den Grundkompetenzen nicht genügen. \n\n2.4.3 Stichprobenumfang und Rücklaufquoten \n\nAus ressourcentechnischen Gründen wurde bei der Erarbeitung des Stichprobendesigns von der Vor-\n\ngabe ausgegangen, dass die maximale Gesamtstichprobengrösse von 25'000 Schülerinnen und Schü-\n\nlern und eine Gesamtzahl von 1'400 Testsitzungen nicht überschritten werden sollte. Mit dem Ziel ei-\n\nner Erhebung, die sowohl auf kantonaler als auch auf nationaler Ebene möglichst präzise Aussagen \n\nüber die Schülerinnen und Schüler im 11. Schuljahr erlaubt, wurde eine optimale Aufteilung der Ge-\n\nsamtstichprobengrösse angestrebt. In Kantonen mit Vollerhebungen entsprach die Anzahl erhobener \n\n8  Die in den kantonalen Kurzporträts dargestellten Ausschöpfungsquoten repräsentieren demnach die Differenz zwischen \nerwünschter Population und ÜGK-Population. \n\n0%\n\n1%\n\n2%\n\n3%\n\n4%\n\n5%\n\n6%\n\n7%\n\n8%\n\nA\nG A\nI\n\nA\nR\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nB\nL\n\nB\nS\n\nFR\n_\n\nd\n\nFR\n_\n\nf\n\nG\nE\n\nG\nL\n\nG\nR JU LU N\nE\n\nN\nW\n\nO\nW SG SH SO SZ T\nG T\nI\n\nU\nR\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nd\n\nV\nS_\n\nf\n\nZG ZH\n\nAusschlüsse auf Schülerebene (Regelschulen) Schätzung Ausschlüsse auf Schulebene (Sonderschulen)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n32 \n\nSchülerinnen und Schüler jeweils fast – ein kleiner Teil der Lernenden fiel krankheitsbedingt aus, hat \n\ndie Teilnahme verweigert oder konnte aufgrund technischer Probleme nicht teilnehmen – der gesam-\n\nten Schülerpopulation im 11. Schuljahr. In Kantonen mit einstufigen Stichprobenverfahren haben zwi-\n\nschen 700 und 1'000 Schülerinnen und Schüler an der Erhebung teilgenommen. In den sechs Kanto-\n\nnen, in welchen ein zweistufiges Verfahren angewandt wurde, betrug der Stichprobenumfang über \n\n1'000 Schülerinnen und Schüler. Im bevölkerungsreichsten Kanton, dem Kanton Zürich, nahmen über \n\n1'700 Schülerinnen und Schüler an der ÜGK 2016 teil. Populationsumfänge sowie Anzahl erhobener \n\nSchülerinnen und Schüler und Rücklaufquoten werden getrennt nach Kanton in Abbildung 2.8 darge-\n\nstellt. Gesamthaft wurden im Rahmen der ÜGK 2016 1'305 Testsitzungen durchgeführt, die in einer \n\nStichprobe von 22'423 teilnehmenden Schülerinnen und Schülern resultierten. \n\nTeilnahmeverweigerungen durch Schulen (6.1 Prozent) wurden durch die Ziehung von Ersatzschulen \n\nkompensiert. Da auch Ersatzschulen teilweise die Studienteilnahme verweigert haben oder nicht er-\n\nreicht werden konnten, betrug die gewichtete Rücklaufquote auf Schulebene – unter Berücksichtigung \n\nder Ersatzschulen – schweizweit 98.4 Prozent. Der Anteil der weiter oben erwähnten Abwesenheiten \n\naufgrund Krankheit, Verweigerung oder technischer Probleme entsprach gesamthaft 7.5 Prozent. Die \n\nentsprechenden gewichteten Rücklaufquoten auf Schülerebene getrennt nach Kanton sind ebenfalls in \n\nAbbildung 2.8 abgebildet. Sämtliche Rücklaufquoten beziehen sich auf die ÜGK-Population, Aus-\n\nschlüsse werden in diesen Zahlen nicht berücksichtigt. \n\nAbbildung 2.8: Populations- und Stichprobenumfänge sowie Rücklaufquoten auf Schülerebene \n\ngetrennt nach Kanton \n\nAnmerkungen:  Die Stichprobenumfänge beziehen sich auf die Anzahl tatsächlich an der ÜGK 2016 teilnehmender Schülerinnen und Schü-\n\nler. Die Populationsgrössen wurden auf Basis der Stichprobengewichte geschätzt und können deshalb von den realen Schü-\n\nlerbeständen abweichen. Die Rücklaufquoten beruhen auf dem gewichteten Verhältnis von teilnehmenden zu gezogenen \n\n(ohne Ausschlüsse) Schülerinnen und Schülern und beziehen sich dementsprechend auf die ÜGK-Population. \n\n99%\n\n94% 93%\n\n96%\n\n84%\n\n97%\n\n99%\n94%\n\n98% 97% 95%\n92%\n\n86%\n\n96%\n\n96%\n\n90%\n\n95%\n93% 92%\n\n95% 96% 94% 95%\n93%\n\n88%\n92%\n\n95% 94%\n\n91%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\n0\n\n2'000\n\n4'000\n\n6'000\n\n8'000\n\n10'000\n\n12'000\n\n14'000\n\nA\nI\n\nA\nR\n\nB\nE_\n\nf\n\nG\nL\n\nJU\n\nN\nW\n\nO\nW SH U\nR\n\nV\nS_\n\nd\n\nZG B\nL\n\nB\nS\n\nFR\n_\n\nd\n\nFR\n_\n\nf\n\nG\nE\n\nG\nR\n\nN\nE\n\nSO SZ T\nG T\nI\n\nV\nS_\n\nf\n\nA\nG\n\nB\nE_\n\nd\n\nLU SG V\nD\n\nZH\n\nStichprobenumfang Populationsumfang Rücklaufquote\n\nVollerhebungen einstufige \n\nStichprobenverfahren\n\nzweistufige \n\nStichprobenverfahren\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n33 \n\n2.4.4 Schichtung und Gewichtung \n\nUm möglichst adäquate Abbilder der kantonalen Schülerpopulationen zu gewinnen, wurden sowohl \n\nauf Schul- als auch auf Schülerebene diverse – mit der schulischen Leistung im Zusammenhang ste-\n\nhende – Merkmale zur Schichtung herangezogen (z. B. kantonales Programm und Modell, Subventio-\n\nnierungsgrad, Schulgrösse, Geschlecht, Klassenzugehörigkeit). Um eine möglichst präzise Schätzung \n\ndes Anteils Schülerinnen und Schüler, deren Leistungen den Grundkompetenzen genügen, zu erzielen, \n\nwurden hierbei vermehrt Schulen sowie Schülerinnen und Schüler aus Programmen mit Grundansprü-\n\nchen (z. B. Realschulen, Grundansprüchen entsprechendes Niveauprofil) in die Stichprobe aufge-\n\nnommen. Umgekehrt waren die Selektionswahrscheinlichkeiten für Schülerinnen und Schüler, die \n\nprogymnasialen Unterricht besuchen, verhältnismässig niedrig. Dieser disproportionalen Stichproben-\n\naufteilung wurde jedoch mit der Berechnung von Schülergewichten9 Rechnung getragen. Dementspre-\n\nchend beruhen die Ergebnisse im vorliegenden Bericht stets auf gewichteten Berechnungen, da nur so \n\ndie tatsächliche Verteilung kantonaler Programme – sowie weiterer Schülermerkmale – berücksichtigt \n\nwerden kann. \n\n2.5 Literatur \n\nAngelone, D. & Keller, F. (2019). ÜGK 2016 Mathematik. Technische Dokumentation zu Testentwick-\n\nlung und Skalierung. Aarau: Geschäftsstelle der Aufgabendatenbank EDK (ADB). \n\nEDK (2007). Interkantonale Vereinbarung über die Harmonisierung der obligatorischen Schule \n\n(HarmoS-Konkordat) vom 14. Juni 2007. Verfügbar unter: \n\nhttps://edudoc.ch/record/24711/files/HarmoS_d.pdf [2.4.2019]. \n\nEDK (2011a). Grundkompetenzen für die Fremdsprachen. Nationale Bildungsstandards. Frei gegeben \n\nvon der EDK-Plenarversammlung am 16. Juni 2011. Verfügbar unter: \n\nhttps://edudoc.ch/record/96780/files/grundkomp_fremdsprachen_d.pdf [2.4.2019]. \n\nEDK (2011b). Grundkompetenzen für die Mathematik. Nationale Bildungsstandards. Frei gegeben \n\nvon der EDK-Plenarversammlung am 16. Juni 2011. Verfügbar unter: \n\nhttps://edudoc.ch/record/96784/files/grundkomp_math_d.pdf [2.4.2019]. \n\nEDK (2011c). Grundkompetenzen für die Naturwissenschaften. Nationale Bildungsstandards. Frei \n\ngegeben von der EDK-Plenarversammlung am 16. Juni 2011. Verfügbar unter: \n\nhttps://edudoc.ch/record/96787/files/grundkomp_nawi_d.pdf [2.4.2019]. \n\nEDK (2011d). Grundkompetenzen für die Schulsprache. Nationale Bildungsstandards. Frei gegeben \n\nvon der EDK-Plenarversammlung am 16. Juni 2011. Verfügbar unter: \n\nhttps://edudoc.ch/record/96791/files/grundkomp_schulsprache_d.pdf [2.4.2019]. \n\nEDK (2014). Organisationsreglement über die Durchführung der Überprüfung des Erreichens der \n\nGrundkompetenzen vom 8. Mai 2014. Verfügbar unter: \n\nhttps://edudoc.ch/record/113128/files/Organisationsregl_UeGK_d.pdf [2.4.2019]. \n\nFrey, A., Hartig, J. & Rupp, A. A. (2009). An NCME Instructional Module on Booklet Designs in \n\nLarge-Scale-Assessments of Student Achievement: Theory and Practice. Educational Measure-\n\nment: Issues and Practice, 28(3), 39–53. \n\n9 Das Stichprobengewicht eines Schülers bzw. einer Schülerin ergibt sich aus dem reziproken Wert der Selektionswahr-\nscheinlichkeit und ist ein Mass für die Anzahl – in Bezug auf relevante Schülermerkmale – ähnlicher Schülerinnen und \nSchüler, die nicht an der Erhebung teilgenommen haben und durch den entsprechenden Fall vertreten werden.  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n34 \n\nHascher, T., Brühwiler, C., Erzinger, A., Girnat, B. & Hagenauer, G. (2015). Erläuterungen zu den \n\nSkalen des Kontextfragebogens Mathematikteil: Theoretischer Hintergrund und Forschungsinte-\n\nressen. Überarbeitung der Pilotierung. Bern: Universität Bern. \n\nHupka-Brunner, S., Jann, B., Meyer, T., Imdorf, C., Sacchi, S., Müller, B. et al. (2015). Erläuterungen \n\nzum Kontextfragebogen der ÜGK 2016: Allgemeiner Teil. Bern: Universität Bern. \n\nKlieme, E., Avenarius, H., Blum, W., Döbrich, P., Gruber, H., Prenzel, M. et al. (2003). Zur Entwick-\n\nlung nationaler Bildungsstandards. Eine Expertise. Bonn und Berlin: Bundesministerium für Bil-\n\ndung und Forschung (BMBF). \n\nOECD (2003). The PISA 2003 Assessment Framework – Mathematics, Reading, Science and Problem \n\nSolving Knowledge and Skills. Paris: PISA, OECD Publishing. Verfügbar unter: \n\nhttp://www.oecd.org/education/school/programmeforinternationalstudentassessmentpisa/33694881.\n\npdf [2.4.2019]. \n\nRobitzsch, A., Kiefer, T. & Wu, M. (2017). TAM: Test analysis modules. R package version 2.7-56 \n\n[Computer software]. Verfügbar unter: https://CRAN.R-project.org/package=TAM [2.4.2019]. \n\nRost, J. (2004). Lehrbuch Testtheorie, Testkonstruktion (2. Aufl.). Bern: Huber. \n\nRust, K. (2014). Sampling, Weighting, and Variance Estimation in International Large-Scale Assess-\n\nments. In L. Rutkowski, M. von Davier & D. Rutkowski (Hrsg.), Handbook of International Large-\n\nScale Assessment: Background, Technical Issues, and Methods of Data Analysis (S. 117–153). Bo-\n\nca Raton: CRC Press. \n\nVerner, M. & Helbling, L. (2019). Sampling ÜGK 2016. Technischer Bericht zu Stichprobendesign, \n\nGewichtung und Varianzschätzung bei der Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen \n\n2016. Zürich: Institut für Bildungsevaluation, assoziiertes Institut der Universität Zürich. \n\nvon Davier, M., Gonzalez, E. & Mislevy, R. J. (2009). What are plausible values and why are they \n\nuseful? In D. Hastedt & M. von Davier (Hrsg.), IERI Monograph Series. Issues and Methodologies \n\nin Large-Scale Assessments (Bd. 2, S. 9–36). Hamburg: IERInstitute. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n35 \n\n3 Lehrpläne und Lehrmittel \n\nStephan Schönenberger \n\nIm Jahr 2016 fand die Überprüfung der Grundkompetenzen Mathematik im 11. Schuljahr (Ende Zyk-\n\nlus 3) statt. Zu dieser Zeit waren vor allem in der deutschsprachigen Schweiz noch Lehrpläne in Kraft, \n\ndie nicht explizit auf die Grundkompetenzen Bezug nahmen. Dieses Kapitel gibt eine Übersicht über \n\ndie zum Untersuchungszeitpunkt gültigen Lehrpläne und Lehrmittel der verschiedenen Sprachregio-\n\nnen. Die Übersicht in diesem Kapitel soll die Einordnung der Erhebungsergebnisse im Kontext der \n\nkantonalen Lehrpläne und Lehrmittel erleichtern. \n\n3.1 Übersicht über die Lehrpläne \n\nAufbauend auf den Lehrplanvergleichen von Smit (2005) und Bucher (2015) wird die Situation der \n\nLehrpläne und Lehrmittel mit Blick auf die Untersuchung von ÜGK Mathematik im Jahr 2016 einge-\n\nschätzt. Dafür wurden in den Kantonen Rückmeldungen zu den zum Zeitpunkt der Untersuchung gülti-\n\ngen Lehrplänen und Lehrmitteln eingeholt. Die kantonalen Angaben werden in der Folge – ergänzt mit \n\nInformationen, die sich auf der Internetseite zu Lehrplan 21 (D-EDK, o.J.) finden – tabellarisch gelistet: \n\nTabelle 3.1: Lehrplanübersicht \n\nKanton \nGültiger Lehrplan  \nfür das 11. Schuljahr 2015/16 \n\nGeplante Einführung  \nLP21 für Zyklus 3 \n\nAG Lehrplan für die Volksschule des Kantons Aargau (2000) 2022/23 \n\nAI Kanton Appenzell Innerrhoden: Lehrplan Volksschule (1997) (baut auf Zürcher Lehrplan auf) 2018/19 \n\nAR Lehrplan für die Volksschule des Kantons Appenzell Ausserrhoden;  \n\nwurde am 12. August 2008 totalrevidiert und trat ab dem Schuljahr 2009/2010 in Kraft \n\n2017/18 \n\nBE-d Lehrplan Volksschule (1995) 2018/19 (gestaffelt) \n\nBL Lehrplan für die Sekundarschule (2003/2004) 2018/19 \n\nBS LP Orientierungsschule (2002)  \nLP Weiterbildungsschule (2004) \n\nAb 2015 \n\nFR-d Übergangslehrplan Mathematik, Orientierungsschulen Deutschfreiburg (2004) 2019/20 \n\nGL Kernlehrplan Glarus (2002) 2017/18–2021 \n\nGR Lehrplan Volksschule Graubünden (1992, 2002) 2018/19 \n\nLU Lehrplan Mathematik für die Sekundarstufe I (2002) baut auf \nLehrplan Mathematik der Bildungsregion Zentralschweiz, 7.-9. Schuljahr (1996) auf \n\n2017/18 \n\nNW Lehrplan Mathematik der Bildungsregion Zentralschweiz, 7.-9. Schuljahr (1996) 2017/18 \n\nOW Lehrplan Mathematik der Bildungsregion Zentralschweiz, 7.-9. Schuljahr (1996) 2017/18 \n\nSG Lehrplan Volksschule des Kantons St. Gallen (2008) 2017/18 \n\nSH Lehrplan für Sekundarstufe I des Kantons Schaffhausen (2001) (baut auf Zürcher Lehrplan auf) 2019/20 \n\nSO Lehrplan Volksschule Kanton Solothurn (1992) 2018/19 \n\nSZ Lehrplan Sekundarstufe I (1996) 2018/19 \n\nTG Kanton Thurgau – Lehrplan für die Oberstufe (1996) 2017/18 \n\nUR Lehrplan Mathematik der Bildungsregion Zentralschweiz, 7.-9. Schuljahr (1996) 2017/18 \n\nVS-d Lehrplan Mathematik der Bildungsregion Zentralschweiz, 7.-9. Schuljahr (1996) 2018/19 \n\nZG Lehrplan Mathematik der Bildungsregion Zentralschweiz, 7.-9. Schuljahr (1996) 2019/20 \n\nZH Lehrplan für die Volksschule des Kantons Zürich (1991) 2019/20 \n\nBE-f PER für HarmoS11 seit 2013 2013/14 \n\nJU PER für HarmoS11 seit 2013 2013/14 \n\nNE PER für HarmoS11 seit 2013 2013/14 \n\nFR-f PER für HarmoS11 seit 2014 2014/15 \n\nGE PER für HarmoS11 seit 2013 2013/14 \n\nVD PER für HarmoS11 seit 2012 2012/13 \n\nVS-f PER für HarmoS11 seit 2013 2013/14 \n\nTI Piano di studio in einer 3-jährigen Implementationsphase,  \nPiano di formazione della scuola media (2004) während dieser Zeit noch gültig \n\n2015/16 \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n36 \n\nDie Situation der im Schuljahr 2015/16 gültigen Lehrpläne unterscheidet sich in der deutschsprachigen \n\nSchweiz nicht wesentlich von der Situation im 2005. In der französischsprachigen Schweiz war der \n\nPER schon in Kraft und in der italienischsprachigen Schweiz befand sich der Piano di studio in der \n\nEinführungsphase. \n\nEine Einordnung lässt sich in der deutschsprachigen Schweiz auf Grundlage der bestehenden Verglei-\n\nche (Bucher, 2015; Smit, 2005) vornehmen, wobei im Lehrplanvergleich von Smit die Bezüge zu den \n\nLehrplänen aus den französisch- und italienischsprachigen Regionen ausgelassen werden. So bleiben \n\nvom Lehrplanvergleich aus dem Jahr 2005 noch 14 Lehrpläne, die für die vorliegende Einschätzung \n\nrelevant sind (AG, AI, AR, BE-d, BKZ,10 BL, BS, GL, GR, SG, SH, SO, TG, ZH). In der französisch- \n\nund italienischsprachigen Schweiz dient der Plan d’études romand beziehungsweise der Piano di stu-\n\ndio als Grundlage. \n\nDas Kompetenzmodell HarmoS Mathematik wird als mehrdimensionales Modell beschrieben (Linne-\n\nweber-Lammerskitten, 2013). Für die ÜGK-Erhebung 2016 wurden, wie in Kapitel 2 erwähnt, 5 der 8 \n\nHandlungsaspekte des Kompetenzmodells Mathematik berücksichtigt. Nur diese sind auch für die vor-\n\nliegende Einschätzung relevant. Demgegenüber enthält der Kompetenztest Items zu allen Kompetenz-\n\nbereichen (vgl. Kapitel 2, Tabelle 2.1). \n\n3.1.1 Einordnung deutschsprachiger Lehrpläne \n\nSchon bei den auf mittlerem Abstraktionsniveau formulierten Grundkompetenzen und Lehrplänen \n\nzeigt ein Vergleich mit dem von Smit formulierten Kategoriensystem, dass mit dem Wechsel von \n\nLernziel- zu Kompetenzorientierung insbesondere auch eine Verstehensorientierung einhergeht. Dies \n\nzeigt sich zum Beispiel in den eingesetzten Formulierungen zum Aspekt «Operieren und Berechnen» \n\nim Bereich «Zahl und Variable». Ist «Operieren» eine von acht Hauptkategorien im Lehrplanvergleich \n\nvon Smit, so zeigt sich dieser Aspekt in den untersuchten Lehrplänen vor allem in Formulierungen \n\nzum «anwenden» und «durchführen können» von Operationen. Als Grundkompetenz wird gemäss \n\nHarmoS ein Operieren «je nach Komplexität mündlich, halbschriftlich und/oder mit dem Taschen-\n\nrechner» (EDK, 2011; vgl. auch Kapitel 2, Tabelle 2.1) erwartet. \n\nWerden in den Grundkompetenzen die Inhaltsbereiche in den verschiedenen Handlungsaspekten diffe-\n\nrenziert unterschieden, so geschieht dies in den untersuchten Lehrplänen nur selten. Sie werden im Ka-\n\ntegoriensystem von Smit unter den allgemeinen mathematischen Kompetenzen aufgeführt. Beispiels-\n\nweise sind Aspekte wie «Sachverhalte modellieren» in 7, «Lösungsstrategien entwickeln» in 3 und \n\n«Lösungen überprüfen» in 2 der 14 Lehrpläne genannt. Aspekte wie «Operieren» sollten also nicht nur \n\nhinsichtlich der Nennung, sondern auch in ihrer Bedeutung verglichen werden. Dabei zeigen sich die-\n\nselben Schwierigkeiten wie in Lehrplanuntersuchungen anderer Länder: Die häufige Verwendung von \n\nPassepartout-Begriffen wie «verstehen», «anwenden» und «beherrschen» liefert wenig konkrete An-\n\nhaltspunkte für einen inhaltlichen Vergleich (Thürmann, 2006; Vollmer, Thürmann, Arnold, Ham-\n\nmann & Ohm, 2008). \n\nBezüglich Kompetenzbereiche decken die zur Zeit der Untersuchung gültigen Lehrpläne die Grund-\n\nkompetenzen gut ab. Feststellen lässt sich, dass der Bereich «Mengenlehre» an Bedeutung verliert. \n\nAndererseits wird der Bereich «Daten und Zufall» in den Grundkompetenzen vertieft beschrieben. Ein \n\ndeutlicher Unterschied zeigt sich in den Handlungsaspekten: Die 5 Kompetenzbereiche werden konse-\n\nquent in 8 Handlungsaspekte differenziert. Mit dem Handlungsaspekt «Verwenden von Instrumenten \n\nund Werkzeugen» wird stärker auf den Einsatz neuer Technologien verwiesen. Dieser Handlungsas-\n\npekt wird in der Untersuchung von 2016 nicht berücksichtigt. In Bezug auf die Einordnung der Ergeb-\n\n10 Der Bildungsdirektoren-Konferenz Zentralschweiz (BKZ) gehören die Kantone Luzern, Uri, Schwyz, Obwalden, Nidwalden und Zug an. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n37 \n\nnisse der Untersuchung von 2016 wesentlich ist die stärkere Fokussierung auf Handlungsaspekte wie \n\n«Darstellen und Kommunizieren», «Mathematisieren und Modellieren» bzw. «Argumentieren und \n\nBegründen». Sowohl bezüglich Kompetenzbereiche wie auch hinsichtlich Handlungsaspekte lässt sich \n\ndas Kompetenzmodell fachdidaktisch weiter einordnen (Linneweber-Lammerskitten, 2013). Das Har-\n\nmoS-Kompetenzmodell dient so als wesentliche Grundlage für die sprachregionalen Lehrpläne, was \n\nbei Lehrplan 21 besonders deutlich erkennbar ist. Zwar werden bei Lehrplan 21 drei der 5 Kompe-\n\ntenzbereiche zu einem zusammengefasst («Grössen und Masse», «Funktionale Zusammenhänge», \n\n«Daten und Zufall»), sie bleiben aber auch dort erkennbar. Die 8 Handlungsaspekte nach HarmoS \n\nwerden im Lehrplan 21 zu 3 Aspekten zusammengefasst (D-EDK, 2014): \n\nTabelle 3.2: Einordnung der Handlungsaspekte Lehrplan 21 / HarmoS \n\nHarmoS Lehrplan 21 \n\nWissen, Erkennen und Beschreiben \n\nOperieren und Benennen Operieren und Berechnen \n\nVerwenden von Instrumenten und Werkzeugen \n\nErforschen und Explorieren \nErforschen und Argumentieren \n\nArgumentieren und Begründen \n\nDarstellen und Kommunizieren \n\nMathematisieren und Darstellen Mathematisieren und Modellieren \n\nInterpretieren und Reflektieren der Resultate \n\nSo ergibt sich mit Lehrplan 21 eine klare Zuordnung der Kompetenzformulierungen. Dennoch \n\nschliesst Lehrplan 21 an die Traditionen der bisherigen Lehrpläne an und ist im Unterrichtsalltag \n\nhandhabbar (D-EDK, 2014). Die Passung der in Lehrplan 21 formulierten Grundansprüche mit den \n\nHarmoS-Grundkompetenzen ist nicht Gegenstand des vorliegenden Vergleiches. \n\n3.1.2 Einordnung Plan d’études romand \n\nDer Plan d’études romand (PER) formuliert Kompetenzerwartungen zunehmend konkret. Ausgehend \n\nvon einem allgemeinen Fachverständnis (visées du domaine) wird ein Netzwerk von Kompetenzbe-\n\nschreibungen über alle drei Zyklen dargestellt. Die Unterscheidung von Inhaltsbereich und Hand-\n\nlungsaspekt wird im PER nicht so konsequent umgesetzt wie in HarmoS. Dies ergibt sich aus einer \n\nfachlich fundierten Verschränkung von Inhalt und Handlung. Erkennbar wird dies z. B. in den Formu-\n\nlierungen der Kompetenzen. Im Vergleich zu den «kann»-Formulierungen im Lehrplan 21 verwendet \n\nder PER eine Einleitung, die näher an der mathematischen Denkweise ist. So deutet die Formulierung \n\n«Poser et résoudre des problèmes pour…» nicht nur auf das «Problemlösen» hin, eine in der Mathe-\n\nmatik unbestritten wichtige Tätigkeit. Betont wird damit auch das «Problemstellen», was aus fachdi-\n\ndaktischer Sicht leider oft vernachlässigt wird (Brown & Walter, 2005). Der Plan d’études formuliert \n\nim Fachbereich Mathematik insgesamt 5 Kategorien an Kompetenzerwartungen: mit «espace», «no-\n\nmbres» sowie «grandeurs et mesures» drei eher inhaltliche und mit «opérations» und «modélisation» \n\nzwei eher durch die mathematische Handlung geprägte. Zu jeder Kompetenz wird einerseits eine Ent-\n\nwicklungsdimension in den Schuljahren des jeweiligen Zyklus beschrieben, andererseits werden auch \n\nGrundansprüche (attentes fondamentales) formuliert und pädagogische Hinweise (indications pédago-\n\ngiques) zu Lehrmitteln, zu möglichen Verständnisschwierigkeiten sowie Umsetzungshilfen gegeben. \n\nDie aufgeführten attentes fondamentales decken die Grundkompetenzen in HarmoS ab. Inwiefern sie \n\nauf das teilweise angegebene Niveau (1, 2, 3) bezogen werden können, müsste eine detailliertere Un-\n\ntersuchung aufzeigen. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n38 \n\n3.1.3 Einordnung Piano di studio \n\nDer Piano di studio (PDS) nimmt die 5 Kompetenzbereiche von HarmoS auf, formuliert aber den Be-\n\nreich «Zahl und Variable» als «Numeri e calcolo». Die Handlungsaspekte werden in zwei Kategorien \n\neingeteilt: Mit «Risorse cognitive» werden die Aspekte «sapere e riconoscere» und «eseguire e appli-\n\ncare» zusammengefasst, die vier Aspekte «Esplorare e provare», «Mathematizzare e modellizzare», \n\n«Interpretare e riflettere sui risultati» und «Comunicare e argomentare» werden unter «Processi cogni-\n\ntivi» geführt. Ausser dem Aspekt «utilizzare strumenti» werden alle Handlungsaspekte aus dem Har-\n\nmoS-Kompetenzmodell direkt berücksichtigt. Es werden Kompetenzerwartungen an die Schülerinnen \n\nund Schüler formuliert, die am Ende eines Zyklus erreicht werden sollen. Die Formulierungen ent-\n\nsprechen denjenigen im HarmoS-Kompetenzraster. Es werden nicht alle Grundkompetenzen explizit \n\naufgeführt, da sie teilweise in übergeordneten Beschreibungen enthalten sind. Schliesslich werden je \n\nInhaltsbereich die Kompetenzbeschreibungen für jeden Handlungsaspekt für die drei Zyklen detailliert \n\nangegeben. Die untersuchten HarmoS-Grundkompetenzen finden sich in diesen Kompetenzbeschrei-\n\nbungen wieder. In der Übergangsphase zum Piano di studio wurden die Zusammenhänge beim Ma-\n\nthematiklernen für Zyklus 2 detailliert untersucht (Sbaragli & Franchini, 2014, 2018). Aus dem Be-\n\nricht geht hervor, dass insbesondere kommunikative Kompetenzen (z. B. zum Erklären von Verfahren \n\noder Argumenten, Darlegen von Überlegungen) in der Unterrichtspraxis verstärkt beachtet werden \n\nsollten (Sbaragli & Franchini, 2014, S. 234). Es kann davon ausgegangen werden, dass sich diese Si-\n\ntuation auch für Zyklus 3 zeigen würde. \n\n3.2 Übersicht und Vergleich der Lehrmittel \n\nDie Situation der offiziellen Mathematiklehrmittel in der Schweiz ist überschaubar. Die Kantone ent-\n\nscheiden über die Passung der Lehrmittel zum Lehrplan und über deren Einsatz im Unterricht. Die \n\nVerbindlichkeit des Einsatzes der Lehrmittel wird als obligatorisch (verbindlich), alternativ-\n\nobligatorisch (alternativ-verbindlich) oder als empfohlen angegeben. Die Interkantonale Lehrmittel-\n\nzentrale (ilz) führt eine Übersicht der in den deutschsprachigen Kantonen verwendeten Lehrmittel. Sie \n\nformuliert auch Kriterien und Prozesse, auf Grund derer die Kantone eine Einschätzung der Passung \n\nzum Lehrplan 21 vornehmen können. Mit Levanto 2.0 steht zudem ein internetbasiertes Evaluations-\n\ntool zur Verfügung (ilz, 2019). \n\nZur Zeit der Untersuchung 2016 waren im 9.-11. Schuljahr HarmoS in der deutschsprachigen Schweiz \n\nim Wesentlichen die Lehrmittel im Einsatz, die sich später als kompatibel zum Lehrplan 21 erwiesen. \n\nDas Lehrmittel mathbuch (Schulverlag plus), eine Weiterentwicklung des Lehrmittels mathbu.ch, wird \n\nseit 2013 im Unterricht eingesetzt. Das Lehrmittel Mathematik 1-3 (Lehrmittelverlag Zürich) wird seit \n\n2011 im Unterricht eingesetzt, das Lehrmittel Arithmetik und Algebra zusammen mit Geometrie (Cor-\n\nnelsen/Sabe) seit 2001. Letzteres wurde im Hinblick auf Lehrplan 21 überarbeitet und als Mathe 21 \n\nweiter angeboten. \n\nDer Lehrplan setzt zwar neue Schwerpunkte, die Lehrmittel bleiben aber dieselben, insbesondere \n\nMathbuch mit Überarbeitung, Mathematik Sekundarstufe I (neu entwickelt) und Mathe 21, die mit \n\nBlick auf Lehrplan 21 überarbeitete Ausgabe des Lehrwerks Arithmetik und Algebra, zusammen mit \n\nGeometrie. Inwiefern diese Lehrmittel die Mindestansprüche in Zyklus 3 gewährleisten können, muss \n\neine Detailanalyse zeigen (Mayer, 2013). \n\nDie Interkantonale Lehrmittelzentrale führt ein Lehrmittelspektrum, welches die in der deutschspra-\n\nchigen Schweiz verwendeten Lehrmittel aufführt. Die folgende Tabelle gibt diese Übersicht für das \n\nFach Mathematik mit Stand 3.9.2018 wieder: \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n39 \n\nTabelle 3.3: Lehrmittelübersicht Mathematik in deutschsprachigen Kantonen \n\nMathematik AG AI AR BE BL BS FL FR GL GR LU NW OW SG SH SO SZ TG UR VS ZG ZH \n\nArithmetik & Algebra, \n\nCornelsen/sabe, 7-9 \n\n√ \n\nDas Schweizer Zahlenbuch, \n\nKlett und Balmer, 1-6 \n\n√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ \n\nKinder begegnen  \n\nMathematik, LMV ZH, KG-1 \n\n√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ \n\nLogisch, LMV SG, 1-6 √ √  √ √ \n\nMathbuch, Klett und Balmer, \n\nSchulverlag plus AG, 7-9 \n\n√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ \n\nMathematik einundzwanzig, \n\nSchubi Lernmedien AG, 1-6 \n\n√ \n\nMathematik Primarstufe, \n\nLMV ZH, 1-6 \n\n√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ \n\nMathematik Sekundarstufe I, \n\nLMV ZH, 7-9 \n\n√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ \n\nMATHWELT, Schulverlag \n\nplus AG, KG-6 \n\n√ √ √ √ √ √ √ √ \n\nZahlenbuch zur Frühförde-\n\nrung, Klett und Balmer, KG \n\n√ √ √ √ √ √ √ √ √ √ √ \n\nIn der französischsprachigen Schweiz wird mit dem PER auch ein gemeinsames Lehrmittel geführt. \n\nMit Mathémathiques 9-10-11 wurde ein zum Plan d’études passendes Lehrmittel entwickelt, das seit \n\n2011 eingesetzt wird. In der italienischsprachigen Schweiz liegt mit Dimensione matematica ebenfalls \n\nein eigenes Lehrmittel vor. \n\n3.3 Literatur \n\nBrown, S. I. & Walter, M. I. (2005). The Art of Problem Posing (3. Aufl.). Mahwah, NJ: Lawrence \n\nErlbaum Associates. \n\nBucher, M. (2015). Vergleich Lehrplan BKZ – Lehrplan 21 (S. 1–34). Luzern: BKZ Geschäftsstelle. \n\nVerfügbar unter: https://volksschulbildung.lu.ch/-/media/Volksschulbildung/ Dokumente/ unter-\n\nricht_organisation/faecher_wost_lehrmittel/faecher/Vergleich_LP_BKZ_LP21.pdf?la=de-CH \n\n[2.4.2019]. \n\nCIIP (Hrsg.) (2010). Plan d’études romand (PER). Verfügbar unter: http:\\\\www.plandetudes.ch/per \n\n[19.3.2019]. \n\nD-EDK (2014). Einarbeitung Grundkompetenzen (nationale Bildungsstandards) in den Lehrplan 21. \n\nVerfügbar unter: https://www.lehrplan21.ch [2.4.2019]. \n\nD-EDK (Hrsg.) (2016). Lehrplan 21. D-EDK Geschäftsstelle. Verfügbar unter: http:\\\\www.lehrplan.ch \n\n[19.3.19]. \n\nEDK (2011). Grundkompetenzen für die Mathematik. Verfügbar unter: \n\nhttp://www.edk.ch/dyn/12930.php [2.4.2019]. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n40 \n\nilz (2018). Lehrmittelspektrum. Verfügbar unter: \n\nhttps://www.ilz.ch/cms/index.php/verzeichnisse/lehrmittelspektrum [3.10.2018]. \n\nilz (2019). Levanto 2.0. Verfügbar unter: https://www.ilz.ch/cms/index.php/dienstleistungen/levanto \n\n[4.2.2019]. \n\nLinneweber-Lammerskitten, H. (Hrsg.) (2013). Fachdidaktik Mathematik. Seelze: Klett-Kallmeyer. \n\nMayer, B. (2013). Die Lehrmittelsituation in den Fachbereichen im Hinblick auf die Einführung des \n\nLehrplans 21 (S. 1–18). Rapperswil: Interkantonale Lehrmittelzentrale ILZ. \n\nRepubblica e Cantone Ticino (Hrsg.) (2015). Piano di studio della scuola dell’obbligo ticinese. Ver-\n\nfügbar unter: \n\nhttps://scuolalab.edu.ti.ch/temieprogetti/pds/Documents/Piano_di_studio_della_scuola_dell_obblig\n\no_ticinese_COMPLETO.pdf [2.5.2019]. \n\nSbaragli, S. & Franchini, E. (2014). Valutazione didattica delle prove standardizzate di matematica di \n\nquarta elementare. Locarno: Dipartimento Formazione e Apprendimento. \n\nSbaragli, S. & Franchini, E. (2018). Valutazione didattica delle prove standardizzate di matematica di \n\nquinta elementare. Locarno: Dipartimento Formazione e Apprendimento. \n\nSmit, R. (2005). Lehrplanvergleich Mathematik. Anhang Oktober 2005 (S. 1–28). Verfügbar unter: \n\nwww.edudoc.ch/static/web/arbeiten/harmos/l_mathematik_a_d.pdf [2.5.2019]. \n\nThürmann, E. (2006). Educational Standards and the language of schooling at the end of compulsory \n\neducation. Analysis of Curricular Documents issued by German Laender. Draft Document. Stras-\n\nbourg: Council of Europe. \n\nVollmer, H. J., Thürmann, E., Arnold, C., Hammann, M. & Ohm, U. (2008). Elements of a framework \n\nfor describing the language of schooling in subject-specific contexts: A German perspective. Draft \n\nVersion. Strasbourg: Council of Europe. \n\n \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n41 \n\n4 Erreichen der Grundkompetenzen in Mathematik \n\nEliane Arnold, Andrea B. Erzinger und Giang Pham \n\nDieses Kapitel zeigt auf, wie viele Schülerinnen und Schüler die Grundkompetenzen (GK) im Fach \n\nMathematik erreichen. Der Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler wird sowohl in der Ge-\n\nsamtskala Mathematik als auch in den Kompetenzbereichen und Handlungsaspekten auf Ebene der \n\nGesamtschweiz und der einzelnen Kantone dargestellt. Zudem wird dieser Anteil in der Gesamtskala \n\nMathematik getrennt für die verschiedenen Schultypen11 berichtet. \n\n4.1 Erreichen der Grundkompetenzen in der Gesamtskala Mathematik  \n\nIn der Schweiz erreichen insgesamt 62.2% der Schülerinnen und Schüler die Grundkompetenzen in \n\nder Gesamtskala Mathematik. Der Anteil in den einzelnen Kantonen ist in Abbildung 4.1 dargestellt. \n\nDie gelben Linien zeigen die obere und untere Grenze des 95%-Konfidenzintervalls12 des durch-\n\nschnittlichen Anteils in der Gesamtschweiz. \n\nAbbildung 4.1:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in der Gesamtskala Mathematik in \nder Gesamtschweiz und in den Kantonen mit 95%-Konfidenzintervallen \n\n \n\nIn den Kantonen Appenzell Innerrhoden (80.4%), Freiburg (französischsprachiger Teil, 82.7%), Jura \n\n(67.7%), Schaffhausen (68.3%), Schwyz (69.4%), Waadt (69.0%), Wallis (deutsch- und französisch-\n\nsprachiger Teil, 70.9% bzw. 82.0%) und Zug (66.6%) erreichen anteilig statistisch signifikant13 mehr \n\nSchülerinnen und Schüler die Grundkompetenzen als in der Gesamtschweiz. Statistisch signifikant tie-\n\n                                                      \n\n11  Vgl. für eine entsprechende Erklärung Abschnitt 4.3. \n12  Das 95%-Konfidenzintervall gibt den Bereich an, der mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% das wahre, messfehlerfreie \n\nErgebnis einschliesst. Die Berechnung der Konfidenzintervalle wurde unter Berücksichtigung der Stichprobenziehungs-\nvorgehensweise mit Hilfe von 120 replicate weights vorgenommen. Für eine genaue Berechnungsweise des Konfidenzin-\ntervalls eines Messwertes vgl. die technischen Hinweise in Pham et al. (2019). \n\n13  In diesem Bericht wird von einem statistisch signifikanten Unterschied berichtet, wenn sich die 95%-Konfidenzintervalle \nder zwei Messwerte nicht überschneiden. Umgekehrt, wenn sich also die zwei 95%-Konfidenzintervalle überschneiden, \nwird der Unterschied als statistisch nicht signifikant betrachtet. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n42 \n\nfer liegt hingegen der Anteil in den Kantonen Bern (deutschsprachiger Teil, 54.6%), Basel-Landschaft \n\n(52.7%), Basel-Stadt (43.5%), Luzern (55.8%) und Solothurn (55.1%). Der Anteil in den übrigen Kan-\n\ntonen unterscheidet sich statistisch nicht signifikant von der Gesamtschweiz. \n\n4.2 Erreichen der Grundkompetenzen in den einzelnen Kompetenzbereichen und \nHandlungsaspekten \n\nDie Schätzung des Anteils GK-erreichender Schülerinnen und Schüler pro Kompetenzbereich bzw. \n\npro Handlungsaspekt ist auf Grundlage der methodischen Vorgehensweise mit statistischer Unsicher-\n\nheit verbunden; diese kann nicht genau quantifiziert werden (vgl. die technischen Hinweise in Pham et \n\nal., 2019). Aus diesem Grund werden in diesem Abschnitt die Anteile GK-erreichender Schülerinnen \n\nund Schüler in den einzelnen Kompetenzbereichen und Handlungsaspekten ohne Konfidenzintervalle \n\ndargestellt. Die Ergebnisse sowie ein Ergebnisvergleich zwischen verschiedenen Bereichen müssen \n\ndaher mit Vorsicht interpretiert werden. \n\nDie Ergebnisse pro Kompetenzbereich sowie pro Handlungsaspekt haben tendenziell eine Ähnlichkeit \n\nmit denjenigen in der Gesamtskala Mathematik. Die Anteile in den Kantonen sind im Vergleich zum \n\nSchweizer Durchschnitt also ähnlich wie in der Gesamtskala Mathematik. Hohe Werte weisen die \n\nKantone Appenzell Innerrhoden, Freiburg (französischsprachiger Teil), Schaffhausen, Schwyz und \n\nWallis (deutsch- und französischsprachiger Teil) auf. Umgekehrt fällt der Anteil GK-erreichender \n\nSchülerinnen und Schüler in den Kantonen Basel-Landschaft, Basel-Stadt, Luzern, Neuenburg und So-\n\nlothurn niedriger aus. Zur Veranschaulichung werden im Folgenden die Anteile GK-erreichender \n\nSchülerinnen und Schüler in der Gesamtschweiz und in den Kantonen im Kompetenzbereich «Daten \n\nund Zufall» und im Handlungsaspekt «Operieren und Berechnen» dargestellt. Die Ergebnisse in anderen \n\nKompetenzbereichen und Handlungsaspekten sind ähnlich und finden sich im Anhang zu Kapitel 4. Auf \n\neine detaillierte Beschreibung der Ergebnisse wird aus den oben genannten Gründen verzichtet. \n\nAbbildung 4.2:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Kompetenzbereich «Daten und \n\nZufall» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nKompetenzbereich «Daten und Zufall»\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n43 \n\nAbbildung 4.3:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Handlungsaspekt «Operieren \n\nund Berechnen» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n \n\n4.3 Erreichen der Grundkompetenzen nach Schultyp \n\nIn der Regel lernen Schülerinnen und Schüler in unterschiedlichen Schultypen mit unterschiedlichen \n\nAnsprüchen, Stundenplänen und Lehrplänen. Ein Vergleich der Schülerleistungen unter Berücksichti-\n\ngung der systematischen Unterschiede der Rahmenbedingungen und Lerngelegenheiten verspricht da-\n\nher aufschlussreiche Erkenntnisse. Die unterschiedlichen Schulprogramme in den Kantonen sind al-\n\nlerdings nicht direkt untereinander vergleichbar. Um dennoch einen Überblick auf der Ebene der Ge-\n\nsamtschweiz zu gewinnen, werden in diesem Abschnitt die zwischen den Kantonen variierenden \n\nSchulprogramme auf Basis der Leistungsansprüche sechs Gruppen zugeordnet: \n\n▪ Schultyp mit «progymnasialem Unterricht» (getrennte und kooperative/integrative Modelle14) \n\n▪ Schultyp mit «erweiterten Ansprüchen» (getrennte und kooperative/integrative Modelle) \n\n▪ Schultyp mit «Grundansprüchen» (getrennte und kooperative/integrative Modelle) \n\n▪ Schultyp «mit Sonderklassen» (Klassen mit sonderpädagogischem Bedarf etc., getrennte und ko-\noperative/integrative Modelle) \n\n▪ Schultyp «ohne Differenzierung nach Ansprüchen» (kooperative/integrative Modelle) \n\n▪ alternativer Schultyp (nicht zuordenbar nach Ansprüchen). \n\nIm Folgenden wird der Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler nach dieser Klassifikation \n\nauf nationaler Ebene präsentiert.15  \n\nDie Verteilung der Schülerinnen und Schüler auf die verschiedenen Schultypen ist in Abbildung 4.4 \n\ndargestellt. In der Gesamtschweiz besuchen 31.3% der Schülerinnen und Schüler einen Schultyp mit \n\n                                                      \n\n14  Getrenntes Modell: Aufteilung der Schülerinnen und Schüler nach Leistungskriterien in separaten Klassen. Integriertes \nModell: Aufteilung der Schülerinnen und Schüler in Stammklassen ohne Leistungsselektion, mit leistungsdifferenzierten \nNiveaukursen. Kooperatives Modell: Aufteilung der Schülerinnen und Schüler in Stammklassen nach Leistungskriterien, \nmit leistungsdifferenzierten Niveaukursen (vgl. http://www.edk.ch/dyn/15673.php). Die Zuteilung der kantonalen Pro-\ngramme zu den drei Schulmodellen findet sich im Anhang zu Teil II. \n\n15  Die Ergebnisse jedes Kantons für die kantonalen Schulprogramme sind den kantonalen Porträts (Teil II) zu entnehmen. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nHandlungsaspekt «Operieren und Berechnen»\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n44 \n\n«Progymnasialem Unterricht». Einen Schultyp mit «erweiterten Ansprüchen» besuchen 38.0% der \n\nSchülerinnen und Schüler. 26.9% besuchen einen Schultyp mit «Grundansprüchen». Tiefer sind die \n\nSchüleranteile bei den Schultypen «mit Sonderklassen» (2.0%), «ohne Differenzierung nach Ansprü-\n\nchen» (0.6%) und beim «alternativen Schultyp» (1.2%). Wie Abbildung 4.4 zu entnehmen ist, gibt es \n\nzwischen den Kantonen deutliche Unterschiede in der Verteilung der Schüleranteile auf die verschie-\n\ndenen Schultypen. \n\nAbbildung 4.4:  Schüleranteile in den Schultypen in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\n \n\nDie Anteile an Schülerinnen und Schülern, die in den schweizweit betrachtet drei häufigsten Schulty-\n\npen mit «progymnasialem Unterricht», mit «erweiterten Ansprüchen» und mit «Grundansprüchen» die \n\nGrundkompetenzen in der Gesamtskala Mathematik erreichen, sind in Abbildung 4.5 dargestellt.16  \n\n                                                      \n\n16  Die entsprechenden Anteile für die weiteren Schulprogramme sowie separat für «geteilte» und «kooperative/integrierte» \nSchulmodelle in den einzelnen Kantonen sind in den kantonalen Porträts (Teil II) dargestellt. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nSchultyp mit «progymnasialem Unterricht» (getrennte und kooperative/integrative Modelle)\n\nSchultyp mit «erweiterten Ansprüchen» (getrennte und kooperative/integrative Modelle)\n\nSchultyp mit «Grundansprüchen» (getrennte und kooperative/integrative Modelle)\n\nSchultyp «mit Sonderklassen» (Klassen mit sonderpädagogischem Bedarf etc., getrennte und\n\nkooperative/integrative Modelle)\n\nSchultyp «ohne Differenzierung nach Ansprüchen» (kooperative/integrative Modelle)\n\nalternativer Schultyp (nicht zuordenbar nach Ansprüchen)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n45 \n\nAbbildung 4.5:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in der Gesamtskala Mathematik in \n\nder Gesamtschweiz und in den Kantonen nach Schultyp \n\n \n\n \n\nAuf Ebene der Gesamtschweiz erreichen 93.8% der Schülerinnen und Schüler, die einen Schultyp mit \n\n«progymnasialem Unterricht» besuchen, die Grundkompetenzen in der Gesamtskala Mathematik. Bei \n\nSchultypen mit «erweiterten Ansprüchen» sind es 65.8%, bei solchen mit «Grundansprüchen» nur \n\n24.6%. Die Unterschiede zwischen diesen drei Schultypen sind auf Ebene der Gesamtschweiz statis-\n\ntisch signifikant und weisen grosse Effektstärken auf («progymnasialer Unterricht» vs. «erweiterte \n\nAnsprüche»: d = .74, «erweiterte Ansprüche» vs. «Grundansprüche»: d = .91, «progymnasialer Unter-\n\nricht» vs. «Grundansprüche»: d = 1.98).17  \n\nAuch wenn sich die Schultypen zwischen den Kantonen aufgrund der unterschiedlichen Schulsysteme \n\nnicht unmittelbar miteinander vergleichen lassen18, fällt auf, dass innerhalb jedes Schultyps die \n\nSpannweiten im Erreichen der Grundkompetenzen zwischen den Kantonen sehr gross sind. Während \n\ndie Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler bei Schultypen mit «progymnasialem Unter-\n\nricht» zwischen den Kantonen wenig variieren (von 80.9% in Basel-Stadt bis 99.6% in St. Gallen), un-\n\nterscheiden sie sich innerhalb der anderen beiden Schultypen teilweise deutlich: Der Anteil GK-\n\nerreichender Schülerinnen und Schüler schwankt bei Schultypen mit «erweiterten Ansprüchen» zwi-\n\nschen 26.5% (Genf) und 92.8% (Schaffhausen). Bei Schultypen mit «Grundansprüchen» beträgt die \n\nSpannweite 4.2% (Basel-Stadt) bis 55.6% (Wallis, französischsprachiger Teil). Die Kantone unter-\n\nscheiden sich zudem darin, wie stark die Ergebnisse der verschiedenen Schulprogramme jedes Kan-\n\ntons variieren (vgl. Teil II des Berichts). \n\n \n\n                                                      \n\n17  Die statistische Signifikanz der Unterschiede zwischen den Schulprogrammen innerhalb der einzelnen Kantone ist den \nkantonalen Porträts (Teil II) zu entnehmen. \n\n18  Beispielsweise können Schülerinnen und Schüler des Schultyps mit «erweiterten Ansprüchen» im Tessin wahrscheinlich \nnicht direkt mit Schülerinnen und Schülern desselben Schultyps in einigen anderen Kantonen verglichen werden. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\nC\n\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nSchultyp mit «progymnasialem Unterricht» (getrennte und kooperative/integrative Modelle)\n\nSchultyp mit «erweiterten Ansprüchen» (getrennte und kooperative/integrative Modelle)\n\nSchultyp mit «Grundansprüchen» (getrennte und kooperative/integrative Modelle)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n46 \n\n4.4 Fazit \n\nLaut den Ergebnissen der ÜGK 2016 haben insgesamt 62.2% der ÜGK-Schülerpopulation die Grund-\n\nkompetenzen in Mathematik erreicht.  \n\nBezüglich der grossen Varianz zwischen den Kantonen gilt es zu berücksichtigen, dass sich die Schü-\n\nlerschaft in den Kantonen in vieler Hinsicht unterscheidet. Inwiefern sich das Erreichen der Grund-\n\nkompetenzen in Mathematik durch die individuellen Merkmale der Schülerinnen und Schüler beein-\n\nflussen lässt und ob diese die unterschiedlichen GK-erreichenden Anteile in den Kantonen erklären \n\nkönnen, wird in den nächsten Kapiteln näher untersucht. Ferner sei angemerkt, dass die Ausschluss-\n\nquoten von Schülerinnen und Schülern zwischen den Kantonen stark variieren (vgl. Kapitel 2). In wel-\n\nchem Ausmass sich die Ergebnisse der einzelnen Kantone ändern würden, wenn keine Schülerinnen \n\nund Schüler ausgeschlossen worden wären, bleibt eine offene Frage, die empirisch anhand der vor-\n\nhandenen Daten nicht beantwortet werden kann. \n\n4.5 Literatur \n\nPham, G., Hebling, L., Verner, M., Petrucci, F., Angelone, D. & Ambrosetti, A. (2019). ÜGK – COFO \n\n– VeCoF 2016 results: Technical appendices. St.Gallen und Genf: Pädagogische Hochschule \n\nSt.Gallen (PHSG) und Service de la recherche en éducation (SRED). \n\n \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n47 \n\n5 Unterschiede im Erreichen der Grundkompetenzen nach Kontrolle \nindividueller Merkmale \n\nEliane Arnold, Andrea Erzinger, Laura Helbling, Franck Petrucci, Giang Pham und Martin Verner \n\nDieses Kapitel stellt dar, wie viele Schülerinnen und Schüler die Grundkompetenzen im Fach Mathe-\n\nmatik erreichen, wenn nach individuellen Merkmalen unterschieden wird. Das sind Merkmale, die ei-\n\nnerseits durch Bildungsangebote nicht beeinflussbar sind und andererseits gemäss bisherigen For-\n\nschungsbefunden mit den Schülerleistungen stark zusammenhängen (Brühwiler & Helmke, 2018; \n\nOECD, 2016; Konsortium PISA.ch, 2018; Verner, Erzinger & Fässler, 2019): Geschlecht, soziale \n\nHerkunft der Familie, die zu Hause gesprochene Sprache und Migrationsstatus. Nach einer getrennten \n\nBetrachtung der einzelnen Merkmale, wird deren – für die jeweils anderen Merkmale – kontrollierter \n\nEinfluss auf die Anteile erreichter Grundkompetenzen näher untersucht. Dabei wird mithilfe von \n\nMehrebenenanalysen und adjustierten Anteilen GK-erreichender Schülerinnen und Schüler der Frage \n\nnachgegangen, inwieweit die Leistungsdifferenzen zwischen den Kantonen durch die hier untersuch-\n\nten individuellen Merkmale erklärt werden können. \n\n5.1 Erreichen der Grundkompetenzen in der Gesamtskala Mathematik nach indivi-\nduellen Merkmalen \n\nIn den folgenden Abschnitten werden die in Kapitel 4 dargestellten Anteile GK-erreichender Schüle-\n\nrinnen und Schüler in der Gesamtskala Mathematik getrennt nach den Merkmalen Geschlecht, soziale \n\nHerkunft, zu Hause gesprochene Sprache und Migrationsstatus berichtet. Zudem werden die Vertei-\n\nlungen dieser Merkmale in der Gesamtschweiz aufgezeigt. \n\n5.1.1 Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht \n\nIn der Gesamtschweiz nahmen 50.7% Knaben und 49.3% Mädchen an der ÜGK 2016 teil. Auf Ebene \n\nder Kantone bewegt sich der Anteil Knaben zwischen 47.7% und 54.9%. Abbildung 5.1 zeigt den An-\n\nteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in der Gesamtskala Mathematik nach Geschlecht und \n\nKanton. \n\nAbbildung 5.1:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in Mathematik in der \n\nGesamtschweiz und in den Kantonen nach Geschlecht \n\n \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nmännlich weiblich\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n48 \n\nDie Ergebnisse aus PISA zeigten wiederholt, dass Knaben in Mathematik im Durchschnitt besser ab-\n\nschneiden als Mädchen (Carulla, Moreau & Nidegger, 2014; OECD, 2016). Hinsichtlich des Errei-\n\nchens der Grundkompetenzen in diesem Fach gibt es gemäss den Resultaten der ÜGK 2016 jedoch \n\npraktisch keinen Geschlechtsunterschied. Auf Ebene der Gesamtschweiz erreichen zwar anteilig ge-\n\nringfügig mehr Knaben die Grundkompetenzen als Mädchen, doch dieser Unterschied ist – wenn auch \n\nstatistisch signifikant – aufgrund seiner geringen Effektstärke (d = .06) praktisch vernachlässigbar \n\n(Hattie, 2009).19 Darüber hinaus wurden auf der Ebene der einzelnen Kantone keine signifikanten Ge-\n\nschlechtsunterschiede ermittelt.  \n\n5.1.2 Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\nAbbildung 5.2 zeigt die Verteilung der Werte, die sich aufgrund der sozialen Herkunft der Schülerin-\n\nnen und Schüler ergeben, auf Ebene der Gesamtschweiz und der Kantone. Zur Berechnung der indivi-\n\nduellen Werte der sozialen Herkunft der Schülerinnen und Schüler wurden im Rahmen der ÜGK 2016 \n\nSchülerangaben zum Beruf der Eltern, zur Elternausbildung sowie zur Anzahl von Büchern zu Hause \n\nberücksichtigt (für eine detaillierte Berechnungsweise vgl. die technischen Anmerkungen in Pham et \n\nal., 2019). Die individuellen Werte der sozialen Herkunft sind z-standardisierte Werte mit einem Mit-\n\ntelwert von Null und einer Standardabweichung von 1 auf der Gesamtschweiz-Ebene. Anhand der \n\nSäulen werden jeweils der Mittelwert mit 95%-Konfidenzintervall (dunkelgrün) sowie die mittleren \n\n50% (mittleres grün) bzw. 90% (hellgrün) der Werte dargestellt. Die Linien stellen die Trennlinien \n\nzwischen den vier in der Gesamtschweiz gemessenen Quartilen dar. Damit werden diejenigen Schüle-\n\nrinnen und Schüler voneinander abgegrenzt, welche zu den untersten 25% (unterhalb des 25%-\n\nQuartils), zweituntersten 25% (zwischen dem 1. Quartil und dem Median), zweitobersten 25% (zwi-\n\nschen dem Median und dem 75%-Quartil) und obersten 25% (oberhalb des 75%-Quartils) des Wer-\n\ntebereichs der sozialen Herkunft auf Ebene Gesamtschweiz gehören.20 \n\nEs zeigen sich Unterschiede zwischen den Kantonen bei der mittleren Ausprägung und bei der Vertei-\n\nlung der sozialen Herkunft der Schülerinnen und Schüler. Den höchsten Mittelwert bei der sozialen \n\nHerkunft weist der Kanton Zug auf (M = 0.19), den niedrigsten Mittelwert der Kanton Uri (M = -0.28). \n\nDer Anteil der Schülerinnen und Schüler pro Kanton, die zu den untersten 25% der sozialen Herkunft \n\ngehören (gemessen am gesamtschweizerischen Wertebereich), variiert zwischen 19.8% (Zug) und \n\n31.7% (Basel-Stadt). Der Anteil von Schülerinnen und Schülern pro Kanton, die zu den obersten 25% \n\ndes an der Gesamtschweiz gemessenen Wertebereichs der sozialen Herkunft gehören, bewegt sich \n\nzwischen 10.6% (Uri) und 32.7% (Zug). \n\n \n\n                                                      \n\n19  Vgl. die technischen Hinweise (Pham et al., 2019) für die Berechnungsweise von Effektstärke Cohens d. Nach Hattie \n(2009) werden Effekte unter 0.2 als sehr klein bzw. vernachlässigbar, zwischen 0.2 und 0.4 als klein, zwischen 0.4 und \n0.6 als mittelgross und ab 0.6 als gross eingestuft. \n\n20  Der unterste 25%-Wertebereich umfasst alle Werte der 25% ÜGK-Population mit den tiefsten Werten der sozialen Herkunft \nauf der Ebene Gesamtschweiz. Der oberste 25%-Wertebereich umfasst alle Werte der 25% ÜGK-Population mit den höchs-\nten Werten der sozialen Herkunft auf der Ebene Gesamtschweiz. Die anderen zwei Wertebereiche beziehen sich auf die so-\nziale Herkunft der restlichen (mittleren) 50% ÜGK-Population auf der Ebene Gesamtschweiz: Der zweitunterste Wertebe-\nreich umfasst alle Werte der 25% Schülerinnen und Schüler mit niedrigeren Werten und der zweitoberste Wertebereich um-\nfasst alle Werte der 25% Schülerinnen und Schüler mit höheren Werten der sozialen Herkunft. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n49 \n\nAbbildung 5.2:  Verteilung der sozialen Herkunft in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\n \n\nAbbildung 5.3 zeigt die Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in Mathematik mit Blick \n\nauf die nach den bundesweiten Quartilen der sozialen Herkunft unterteilten Schülergruppen (in den \n\nuntersten, zweituntersten, zweitobersten und obersten 25% des gesamten Wertebereichs). Analog zu \n\nden bisherigen Forschungsbefunden bzgl. des Zusammenhangs zwischen sozialer Herkunft und Schü-\n\nlerleistung (Felouzis & Charmillot, 2017; OECD, 2016) ergeben sich auch bei der ÜGK auffällige Un-\n\nterschiede. So zeigt sich auf Ebene der Gesamtschweiz, dass im untersten 25%-Wertebereich der sozi-\n\nalen Herkunft lediglich 37.7% der Schülerinnen und Schüler die Grundkompetenzen in der Ge-\n\nsamtskala Mathematik erreichen, während im zweituntersten (57.0%), zweitobersten (70.3%) und \n\nobersten 25%-Wertebereich (83.7%) jeweils deutlich mehr Schülerinnen und Schüler die Grundkom-\n\npetenzen erreichen. Die Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler dieser vier Gruppen unter-\n\nscheiden sich statistisch signifikant voneinander. Am deutlichsten fällt der Unterschied zwischen der \n\nersten und der vierten Schülergruppe mit einer grossen Effektstärke aus (d = 1.07 auf der Ebene der \n\nGesamtschweiz, in allen Kantonen ebenfalls statistisch signifikant). Ebenfalls grosse Effektstärken \n\nfinden sich bei den Unterschieden zwischen der ersten und der dritten Gruppe (d = .69, in allen Kan-\n\ntonen ausser Uri ebenfalls statistisch signifikant) und zwischen der zweiten und der vierten Gruppe \n\n(d = .61, in 25 von 29 Kantonen ebenfalls statistisch signifikant). Klein sind hingegen die Effektstär-\n\nken bei den Unterschieden in den Anteilen zwischen der ersten und der zweiten Gruppe (d = .39, in 16 \n\nvon 29 Kantonen ebenfalls statistisch signifikant), der zweiten und der dritten Gruppe (d = .28, in 7 \n\nvon 29 Kantonen ebenfalls statistisch signifikant) und bei den Differenzen zwischen der dritten und \n\nder vierten Gruppe (d = .32, in 9 von 29 Kantonen ebenfalls statistisch signifikant). \n\n-2.0\n\n-1.5\n\n-1.0\n\n-0.5\n\n0.0\n\n0.5\n\n1.0\n\n1.5\n\n2.0\n\nC\nH ZH\n\nB\nE\n\n_\nd\n\nB\nE\n\n_\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nMittelwert samt 95%-Konfidenzintervall Mittlerer 50%-Bereich\n\nMittlerer 90%-Bereich 25%-Quartil Gesamtschweiz\n\n75%-Quartil Gesamtschweiz Median Gesamtschweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n50 \n\nAbbildung 5.3:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler bei den vier nach bundesweiten \n\nQuartilen der sozialen Herkunft unterteilten Schülergruppen in Mathematik \n\n \n \n\n5.1.3 Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\nDie Verteilung der zu Hause gesprochenen Sprache ist in Abbildung 5.4 dargestellt. In der gesamten \n\nStichprobe geben 55.0% der Schülerinnen und Schüler an, zu Hause ausschliesslich die Schulsprache \n\nzu sprechen.21 35.5% der Schülerinnen und Schüler sprechen zu Hause mehrere Sprachen, darunter \n\nauch die Schulsprache. Die restlichen 9.5% sprechen zu Hause nicht die Schulsprache, sondern aus-\n\nschliesslich eine/mehrere andere Sprache(n). Die Verteilung dieser drei Gruppen unterscheidet sich \n\nzwischen den Kantonen deutlich. So schwankt der Anteil der Schülerinnen und Schüler, die zu Hause \n\nausschliesslich die Schulsprache sprechen, zwischen 29.8% (Genf) und 88.1% (Appenzell Innerrho-\n\nden). Bei den Schülerinnen und Schülern, die zu Hause die Schulsprache und (eine) andere Sprache(n) \n\nsprechen, beträgt die Spannweite von 10.4% (Appenzell Innerrhoden) bis 57.0% (Genf), während zwi-\n\nschen 1.5% (Appenzell Innerrhoden) und 17.8% (Basel-Stadt) zu Hause ausschliesslich (eine) andere \n\nSprache(n) sprechen (anderssprachige Schülerinnen und Schüler). \n\n  \n\n                                                      \n\n21  Bei den rätoromanisch-sprachigen Schülerinnen und Schülern wurde Rätoromanisch nicht als Schulsprache angesehen, \nda der Test nicht in Rätoromanisch durchgeführt wurde. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\nC\n\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nGK-erreichender Schüleranteil in den untersten 25% des CH-Wertebereichs der sozialen Herkunft\n\nGK-erreichender Schüleranteil in den zweituntersten 25% des CH-Wertebereichs der sozialen Herkunft\n\nGK-erreichender Schüleranteil in den zweitobersten 25% des CH-Wertebereichs der sozialen Herkunft\n\nGK-erreichender Schüleranteil in den obersten 25% des CH-Wertebereichs der sozialen Herkunft\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n51 \n\nAbbildung 5.4:  Verteilung der zu Hause gesprochenen Sprache in der Gesamtschweiz und in den \n\nKantonen \n\n \n \n\nDer Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler wird getrennt nach der zu Hause gesprochenen \n\nSprache in Abbildung 5.5 dargestellt. Folgt man bisherigen Forschungsergebnissen, so erreichen die-\n\njenigen Schülerinnen und Schüler, die zu Hause ausschliesslich die Schulsprache sprechen, höhere \n\nKompetenzen in Mathematik als anderssprachige Schülerinnen und Schüler (Angelone & Keller, \n\n2014). Auch die Ergebnisse der ÜGK 2016 zeigen im untersuchten Leistungsspektrum ähnliche Be-\n\nfunde. Bei den Schülerinnen und Schülern, die zu Hause ausschliesslich die Schulsprache sprechen, ist \n\nder GK-erreichende Schüleranteil höher als bei den anderen Schülergruppen. In der Gesamtschweiz \n\nerreichen 71.0% der Schülerinnen und Schüler, die zu Hause ausschliesslich die Schulsprache spre-\n\nchen, die Grundkompetenzen in Mathematik. Bei den Schülerinnen und Schülern, die zu Hause die \n\nSchulsprache und (eine) andere Sprache(n) sprechen, sind es lediglich 53.8%. Wenn zu Hause aus-\n\nschliesslich (eine) andere Sprache(n) gesprochen wird/werden, erreichen nur 42.6% der Schülerinnen \n\nund Schüler die Grundkompetenzen. Die Unterschiede zwischen den drei Gruppen sind statistisch sig-\n\nnifikant. Die Effektstärke des Unterschiedes zwischen der erst- und der drittgenannten Gruppe ist \n\ngross (d = .60, in 19 von 23 berücksichtigten Kantonen ebenfalls statistisch signifikant), während bei \n\nden Unterschieden zwischen der erst- und der zweitgenannten Gruppe (d = .36, ebenfalls statistisch \n\nsignifikant in 21 von 28 berücksichtigten Kantonen) und der zweit- und der drittgenannten Gruppe \n\n(d = .23, in keinem berücksichtigten Kanton statistisch signifikant) die Effektstärken klein ausfallen.22  \n\n  \n\n                                                      \n\n22  Informationen zu den Unterschieden zwischen diesen Gruppen innerhalb der Kantone sind in den kantonalen Porträts \n(Teil II) aufgeführt. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\nC\n\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nAusschliesslich Schulsprache Schulsprache und andere Sprache(n) Ausschliesslich andere Sprache(n)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n52 \n\nAbbildung 5.5:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in der Gesamtskala Mathematik \n\ngetrennt nach Kanton und zu Hause gesprochener Sprache  \n\n \nAnmerkung:   Ergebnisse von Schülergruppen mit weniger als 30 getesteten Schülerinnen und Schülern sind nicht dargestellt. \n\n5.1.4 Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\nIn der ÜGK 2016 wird ein Schüler/eine Schülerin als ohne Migrationshintergrund (bzw. heimisch) be-\n\ntrachtet, wenn mindestens ein Elternteil in der Schweiz geboren ist. Wenn sowohl der Schüler/die \n\nSchülerin als auch beide Elternteile nicht in der Schweiz geboren sind, gehört er/sie zur Schülergruppe \n\nmit Migrationshintergrund der ersten Generation. Wenn der Schüler/die Schülerin in der Schweiz ge-\n\nboren wurde, nicht aber die beiden Elternteile, gehört er/sie zur Schülergruppe mit Migrationshinter-\n\ngrund der zweiten Generation. \n\nDie Anteile der Schülerinnen und Schüler ohne Migrationshintergrund sowie der Schülerinnen und \n\nSchüler mit Migrationshintergrund der ersten und zweiten Generation sind in Abbildung 5.6 darge-\n\nstellt. \n\nAuf Ebene der Gesamtschweiz weisen 69.4% der Schülerinnen und Schüler keinen Migrationshinter-\n\ngrund auf, die Anteile der Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund betragen 20.7% in der \n\nzweiten Generation und 9.9% in der ersten Generation. Wie Abbildung 5.6 zu entnehmen ist, unter-\n\nscheiden sich diese Anteile zwischen den Kantonen teilweise deutlich. Der Anteil an Schülerinnen und \n\nSchülern ohne Migrationshintergrund schwankt von 44.2% (Genf) bis 91.6% (Appenzell Innerrho-\n\nden), während die Spannweite des Migrationshintergrundes der zweiten Generation 4.9% (Appenzell \n\nInnerrhoden) bis 37.6% (Genf) beträgt. Der Anteil an Schülerinnen und Schülern mit Migrationshin-\n\ntergrund der ersten Generation bewegt sich zwischen 3.5% (Appenzell Innerrhoden) und 18.3% \n\n(Genf). \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\nC\n\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nAusschliesslich Schulsprache Schulsprache und andere Sprache(n) Ausschliesslich andere Sprache(n)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n53 \n\nAbbildung 5.6:  Verteilung des Migrationsstatus in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n \n\nAbbildung 5.7 zeigt den Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in der Gesamtskala Ma-\n\nthematik getrennt nach dem Merkmal des Migrationsstatus. \n\nGemäss bisherigen Befunden schneiden Schülerinnen und Schüler ohne Migrationshintergrund besser \n\nab als Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund (Angelone & Keller, 2014). Die Ergebnis-\n\nse der ÜGK 2016 stehen im Einklang damit, anteilig erreichen mehr Jugendliche ohne Migrationshin-\n\ntergrund die Grundkompetenzen. In der Gesamtschweiz ist dies bei 69.1% der Schülerinnen und Schü-\n\nler ohne Migrationshintergrund der Fall. Bei den Schülerinnen und Schülern mit Migrationshinter-\n\ngrund der zweiten Generation sind es demgegenüber 44.9% und bei der ersten Generation 49.8%. Der \n\nUnterschied hinsichtlich der Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler zwischen der Schü-\n\nlergruppe ohne und mit Migrationshintergrund ist statistisch signifikant. Kein statistisch signifikanter \n\nUnterschied wurde hingegen zwischen Schülerinnen und Schülern mit Migrationshintergrund der \n\nzweiten und der ersten Generation festgestellt. Während die Unterschiede zwischen der erst- und der \n\nzweitgenannten Gruppe (d = .50) und zwischen der erst- und der drittgenannten Gruppe (d = .40) mitt-\n\nlere Effektstärken aufweisen, ist die Effektstärke des Unterschiedes zwischen der zweit- und der dritt-\n\ngenannten Gruppe praktisch vernachlässigbar (d = -.10). \n\nAuf Kantonsebene sind in einem grossen Teil der Kantone die Unterschiede zwischen der erst- und \n\nder zweitgenannten Gruppe sowie zwischen der erst- und der drittgenannten Gruppe statistisch signifi-\n\nkant, während der Unterschied zwischen der zweit- und der drittgenannten Gruppe einzig im Kanton \n\nZug statistisch signifikant ist. In letzterem Fall ist die Effektstärke mittel (d = -.56).23 \n\n                                                      \n\n23  Genauere Informationen zu den Unterschieden innerhalb der Kantone können den kantonalen Porträts (Teil II) \nentnommen werden. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\nC\n\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nkein Migrationshintergrund Migrationshintergrund (2. Generation) Migrationshintergrund (1. Generation)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n54 \n\nAbbildung 5.7:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in der Gesamtskala Mathematik \n\ngetrennt nach Migrationsstatus und Kanton \n\n \nAnmerkung:   Ergebnisse von Schülergruppen mit weniger als 30 getesteten Schülerinnen und Schülern sind nicht dargestellt. \n\n5.2 Kontrollierte Effekte individueller Merkmale auf das Erreichen der Grundkompe-\ntenzen \n\nDie vorangegangenen Analysen haben gezeigt, dass sowohl bei der ÜGK 2016 wie auch bei den ande-\n\nren Large-Scale-Assessments ein Zusammenhang zwischen dem Erwerb von Kompetenzen und den \n\nüblichen soziodemografischen Merkmalen einschliesslich des Geschlechts, der sozialen Herkunft, des \n\nMigrationsstatus und der/den zu Hause gesprochenen Sprache(n) besteht. Diese unterschiedlichen \n\nMerkmale wurden bisher jedoch unabhängig voneinander betrachtet. Das Erreichen der Grundkompe-\n\ntenzen in Mathematik hängt aber nicht von einem einzigen Faktor ab, eine passende analytische Vor-\n\ngehensweise sollte mehrere dieser Merkmale gleichzeitig berücksichtigen. Dies ermöglicht die Unter-\n\nsuchung des Effekts eines bestimmten Merkmals nach Kontrolle der Effekte anderer Merkmale. Es \n\nkann beispielsweise sein, dass der im vorangehenden Abschnitt gezeigte Effekt des Migrationsstatus \n\nzum Teil auf den Effekt der zu Hause gesprochenen Sprache(n) oder der sozialen Herkunft zurück-\n\nführbar ist. Der GK-erreichende Schüleranteil der zwei Schülergruppen mit und ohne Migrationshin-\n\ntergrund unterscheidet sich, diese zwei Schülergruppen unterscheiden sich jedoch gemäss bisherigen \n\nBefunden möglicherweise auch in der Verteilung der zu Hause gesprochenen Sprache(n) und bezüg-\n\nlich der sozialen Herkunft. Diese Analysen sind Gegenstand der Abschnitte 5.2.1 und 5.2.2. In Ab-\n\nschnitt 5.2.3 werden all diese soziodemografischen Merkmale in einem multivariaten Modell gleich-\n\nzeitig einbezogen. Dies ermöglicht die Untersuchung des Effekts jedes einzelnen Merkmals, wenn die \n\nAusprägungen aller anderen Merkmale im Modell konstant gehalten werden. Zudem werden sowohl \n\ndie individuellen Merkmale der Schülerinnen und Schüler als auch der Kanton als Lernumgebung ex-\n\nplizit im Modell berücksichtigt, um der Tatsache Rechnung zu tragen, dass eine Person Teil einer \n\nUmgebung ist, welche ihr Verhalten potenziell beeinflussen kann (Bressoux, Coustère & Leroy-\n\nAudouin, 1997). Dies wird mithilfe des Ansatzes der Mehrebenenanalyse analysiert. Darüber hinaus \n\nkann mit diesem Ansatz untersucht werden, inwieweit Effekte der individuellen Merkmale zwischen \n\nden Kantonen variieren. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\nC\n\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nkein Migrationshintergrund Migrationshintergrund (2. Generation)\n\nMigrationshintergrund (1. Generation)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n55 \n\n5.2.1 Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus und zu Hause gesprochener \nSprache \n\nSchülerinnen und Schüler mit und ohne Migrationshintergrund unterscheiden sich in mancher Hin-\n\nsicht. Ein wichtiger Unterschied ist, dass es bei denjenigen ohne Migrationshintergrund anteilig mehr \n\nSchülerinnen und Schüler gibt, die zu Hause die Schulsprache sprechen, als bei Schülerinnen und \n\nSchüler mit Migrationshintergrund. Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund der zweiten \n\nund ersten Generation werden in diesem Abschnitt zu einer Gruppe zusammengefasst. \n\nEs zeigt sich, dass die Schülergruppe ohne Migrationshintergrund, die zu Hause aber die Schulsprache \n\nnicht spricht (z. B. Tessiner in der Deutschschweiz), lediglich 1.9% der ÜGK-Population ausmacht. In \n\nnur vier Kantonen ist die Anzahl der getesteten Schülerinnen und Schüler dieser Gruppe grösser als \n\n30. Ebenfalls klein ist der Anteil Schülerinnen und Schüler mit Migrationshintergrund, die zu Hause \n\nnur die Schulsprache sprechen. Dieser beträgt 3.5% der Schülerschaft, mehr als 30 getestete Schüle-\n\nrinnen und Schüler dieser Gruppe fanden sich nur in 10 Kantonen. \n\nAbbildung 5.8 stellt getrennt für Schülerinnen und Schüler mit und ohne Migrationshintergrund dar, \n\nwie gross der Anteil derjenigen ist, welche zu Hause die Schulsprache als erste, weitere Sprache oder \n\naber die ausschliesslich (eine) andere Sprache(n) sprechen. Auf Ebene der Gesamtschweiz verteilen \n\nsich diese sechs Gruppen folgendermassen: \n\n• Kein Migrationshintergrund – nur Schulsprache zu Hause: 51.5%,  \n\n• Kein Migrationshintergrund – mehrere Sprachen, darunter auch Schulsprache, zu Hause: 16.1%, \n\n• Kein Migrationshintergrund – ausschliesslich andere Sprache(n) zu Hause: 1.9%, \n\n• Mit Migrationshintergrund – nur Schulsprache zu Hause: 3.5%, \n\n• Mit Migrationshintergrund – mehrere Sprachen, darunter auch Schulsprache, zu Hause: 19.4%, \n\n• Mit Migrationshintergrund – ausschliesslich andere Sprache(n) zu Hause: 7.7%. \n\nAbbildung 5.8:  Verteilung des Migrationsstatus und der zu Hause gesprochenen Sprache(n) in der \nGesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE\n\n_\nd\n\nB\nE\n\n_\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG\n\nT\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nMit Migrationshintergrund,\nandere Sprache(n) zu Hause\n\nMit Migrationshintergrund,\nmehrere Sprachen (darunter\n\nTestsprache) zu Hause\n\nMit Migrationshintergrund,\nnur Testsprache zu Hause\n\nKein Migrationshintergrund,\nandere Sprache(n) zu Hause\n\nKein Migrationshintergrund,\nmehrere Sprachen (darunter\n\nTestsprache) zu Hause\n\nKein Migrationshintergrund,\nnur Testsprache zu Hause\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n56 \n\nWird berücksichtigt, dass die zu Hause gesprochene Sprache mit der GK-Erreichung zusammenhängt (vgl. Ab-\nschnitt 5.1.3), stellt sich die Frage, ob der Zusammenhang zwischen Migrationsstatus und der GK-Erreichung in \nMathematik durch den erstgenannten Zusammenhang erklärt werden kann. Gerade in der Schweiz, in der sich \ndie Anteile der zu Hause gesprochenen Sprache(n) in der Schülerschaft je nach Kanton und Sprachregion unter-\nschiedlich darstellten (vgl. Konsortium PISA.ch, 2018), ist dieser Aspekt nicht zu vernachlässigen. In diesem \nAbschnitt werden daher die Merkmale Migrationsstatus und zu Hause gesprochene Sprache gemeinsam in Be-\nziehung zur GK-Erreichung betrachtet. \n\nAbbildung 5.9 stellt für diese sechs Gruppen den Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in \n\nder Gesamtskala Mathematik dar. \n\nAbbildung 5.9:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in Mathematik getrennt nach \n\nMigrationsstatus und zu Hause gesprochener Sprache auf Bundesebene \n\n \n \n\nInnerhalb jeder Schülergruppe mit oder ohne Migrationshintergrund sind Unterschiede hinsichtlich der \n\nGK-Erreichung nach der zu Hause gesprochenen Sprache statistisch signifikant. \n\nBei den Schülerinnen und Schülern ohne Migrationshintergrund (einheimisch) erreichen 71.3% derje-\n\nnigen, die zu Hause einzig die Schulsprache sprechen, die Grundkompetenzen – dies in einem statis-\n\ntisch signifikant höheren Ausmass als einheimische Schülerinnen und Schüler, die zu Hause sowohl \n\ndie Schulsprache als auch andere Sprachen verwenden (63.9%, d = .16). Die Anteile GK-erreichender \n\nSchülerinnen und Schüler sind bei diesen beiden Gruppen statistisch und praktisch signifikant höher \n\nals bei den einheimischen Schülerinnen und Schülern, die die Schulsprache zu Hause nicht sprechen \n\n(52.8%): Die Effektstärke zwischen der erst- und der letztgenannten Gruppe beträgt d = .39 (schwa-\n\ncher Effekt), zwischen der zweit- und der letztgenannten Gruppe beträgt sie d = .23 (schwacher Ef-\n\nfekt). \n\n  \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund, nur\n\nTestsprache zu Hause\n\nKein Migrationshintergrund, mehrere\n\nSprachen (auch Testsprache) zu Hause\n\nKein Migrationshintergrund, andere\n\nSprache(n) zu Hause\n\nMit Migrationshintergrund, nur\n\nTestsprache zu Hause\n\nMit Migrationshintergrund, mehrere\n\nSprachen (auch Testsprache) zu Hause\n\nMit Migrationshintergrund, andere\n\nSprache(n) zu Hause\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n57 \n\nBei den Schülerinnen und Schülern mit Migrationshintergrund erreichen 66.3% derjenigen, die zu \n\nHause einzig die Schulsprache sprechen, die Grundkompetenzen. Dieser Anteil ist praktisch und sta-\n\ntistisch signifikant höher als bei Schülerinnen und Schülern, die zu Hause neben der Schulsprache \n\nauch eine oder mehrere andere Sprachen verwenden (45.4%, d = .43, mittelgrosser Effekt), und als bei \n\ndenjenigen, die die Schulsprache zu Hause nicht sprechen (40.1%, d = .54, mittelgrosser Effekt). Die \n\nAnteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler bei den letztgenannten beiden Gruppen unter-\n\nscheiden sich statistisch und praktisch nicht signifikant voneinander (d = .11). \n\nDer vierte Balken von links in Abbildung 5.9 stellt den Anteil GK-erreichender Schülerinnen und \n\nSchüler mit Migrationshintergrund dar, die zu Hause einzig die Schulsprache sprechen (z. B. Kinder \n\ndeutscher Familien, die in der Deutschschweiz leben). Dieser Anteil (66.3%) ist statistisch nicht signi-\n\nfikant tiefer als derjenige der ersten einheimischen Schülergruppe (verglichen also mit Schülerinnen \n\nund Schülern ohne Migrationshintergrund, die zu Hause nur die Schulsprache sprechen; d = -.11, Ef-\n\nfekt praktisch vernachlässigbar), er unterscheidet sich aber auch nicht statistisch und praktisch signifi-\n\nkant vom Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler der zweiten einheimischen Schülergruppe \n\n(die zu Hause mehrere Sprachen, darunter auch die Schulsprache, spricht; d = .05). Er ist sogar statis-\n\ntisch signifikant höher als der entsprechende Anteil der dritten einheimischen Schülergruppe, von \n\nSchülerinnen und Schülern also, die zu Hause die Schulsprache nicht sprechen (52.8%, d = .28, positive, \n\nschwache Effektstärke). Der GK-erreichende Schüleranteil bei der letztgenannten einheimischen \n\nSchülergruppe ist darüber hinaus statistisch nicht signifikant höher als derjenige der zweiten Schüler-\n\ngruppe mit Migrationshintergrund (also von Schülerinnen und Schülern mit Migrationshintergrund, \n\ndie zu Hause mehrere Sprachen, darunter auch die Schulsprache, sprechen; 45.4%, d = .15, praktisch \n\nvernachlässigbar). \n\nDiese Befunde deuten darauf hin, dass der Zusammenhang zwischen der zu Hause gesprochenen \n\nSprache und der GK-Erreichung unabhängig vom Migrationsstatus besteht. Der Unterschied zwischen \n\nSchülerinnen und Schülern mit und ohne Migrationshintergrund hinsichtlich der GK-Erreichung ist \n\nhingegen nicht in allen Schülersubgruppen mit Bezug auf die zu Hause gesprochene Sprache statis-\n\ntisch bestätigt. Der Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler ist deutlich geringer als 60% bei \n\nSchülergruppen mit Migrationshintergrund, die zu Hause mehrere Sprachen sprechen. Dies ist eben-\n\nfalls der Fall bei der Schülergruppe ohne Migrationshintergrund, die die Schulsprache zu Hause nicht \n\nspricht. \n\nDiese allgemeine Tendenz gilt in den meisten Kantonen, wobei die Unterschiede zwischen Subgrup-\n\npen auf kantonaler Ebene aufgrund kleiner Stichproben statistisch oft nicht signifikant sind. Der Anteil \n\nGK-erreichender Schülerinnen und Schüler pro Kanton nach Migrationsstatus und der zu Hause ge-\n\nsprochenen Sprache findet sich in Abbildung 5.10. \n\n  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n58 \n\nAbbildung 5.10: Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler getrennt nach Migrationsstatus, \n\nzu Hause gesprochener Sprache und Kanton \n\n \nAnmerkung:   Ergebnisse von Schülergruppen mit weniger als 30 getesteten Schülerinnen und Schülern sind nicht dargestellt. \n\n5.2.2 Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus nach Kontrolle der sozialen \nHerkunft \n\nAnhand bisheriger Befunde können Unterschiede in Schülerleistungen zwischen Schülerinnen und \n\nSchülern mit und ohne Migrationshintergrund häufig teilweise durch Unterschiede in der sozialen \n\nHerkunft erklärt werden (Angelone & Keller, 2014; Buccheri, Erzinger, Hochweber & Brühwiler, \n\n2014). Daher werden in diesem Abschnitt die Unterschiede im Erreichen der Grundkompetenzen je \n\nnach Migrationsstatus der Schülerinnen und Schüler, kontrolliert nach der sozialen Herkunft, analy-\n\nsiert und dargestellt. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\nZH\n\nB\nE\n\n_\nd\n\nB\nE\n\n_\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG\n\nT\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nKein Migrationshintergrund, nur Testsprache zu Hause\n\nKein Migrationshintergrund, mehrere Sprachen (auch Testsprache) zu Hause\n\nKein Migrationshintergrund, andere Sprache(n) zu Hause\n\nMit Migrationshintergrund, nur Testsprache zu Hause\n\nMit Migrationshintergrund, mehrere Sprachen (auch Testsprache) zu Hause\n\nMit Migrationshintergrund, andere Sprache(n) zu Hause\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n59 \n\nAbbildung 5.11:  Mittelwerte der sozialen Herkunft in der Gesamtschweiz und in den Kantonen nach \n\nMigrationsstatus  \n\n \nAnmerkung:   Ergebnisse von Schülergruppen mit weniger als 30 getesteten Schülerinnen und Schülern sind nicht dargestellt. \n\nIn Abbildung 5.11 wird der durchschnittliche Wert der sozialen Herkunft (vgl. auch Abbildung 5.2) in \n\nder Gesamtschweiz und in den Kantonen nach Migrationsstatus dargestellt. Dabei wurden Schülerin-\n\nnen und Schüler mit Migrationshintergrund der zweiten und ersten Generation zu einer Gruppe zu-\n\nsammengefasst. \n\nZudem wurde ausgehend von Abbildung 5.7 (Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler in der \n\nGesamtskala Mathematik getrennt nach Migrationsstatus) berechnet, wie sich die Differenzen in die-\n\nsen Anteilen zwischen Schülerinnen und Schülern mit und ohne Migrationshintergrund verändern, \n\nwenn die soziale Herkunft statistisch kontrolliert wird. Diese Differenzen sind in Abbildung 5.12 dar-\n\ngestellt. \n\nAuf Ebene der Gesamtschweiz beträgt die Differenz bezüglich des GK-erreichenden Schüleranteils \n\nzwischen den Schülerinnen und Schülern mit und ohne Migrationshintergrund 22.6% (statistisch signi-\n\nfikant). Diese Differenz verringert sich auf nur noch 10.8%, wenn nach sozialer Herkunft kontrolliert \n\nwird, sie bleibt jedoch auch dann statistisch signifikant. Das heisst, dass schweizweit betrachtet der \n\nEffekt des Migrationsstatus auch teilweise durch die soziale Herkunft erklärt werden kann, dies aber \n\nnicht vollständig. \n\nDie absoluten Differenzen (ohne Kontrolle der sozialen Herkunft) sind in allen Kantonen ausser \n\nNidwalden statistisch signifikant.24 Nach Kontrolle der sozialen Herkunft bleiben die Differenzen in \n\nnur rund der Hälfte der Kantone statistisch signifikant (vgl. Abbildung 5.12). In den anderen Kantonen \n\nkann der Leistungsunterschied nach Migrationshintergrund fast gänzlich durch Unterschiede bei der \n\nsozialen Herkunft der zwei Gruppen erklärt werden. \n\n  \n\n                                                      \n\n24  Der Kanton Appenzell Innerrhoden wurde aufgrund der kleinen Stichprobengrösse in der Gruppe mit Migrationshinter-\ngrund (< 30) nicht berücksichtigt. \n\n-1\n\n-0.8\n\n-0.6\n\n-0.4\n\n-0.2\n\n0\n\n0.2\n\n0.4\n\n0.6\n\n0.8\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nkein Migrationshintergrund Migrationshintergrund (1. und 2. Generation)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n60 \n\nAbbildung 5.12:  Differenzen im Erreichen der Grundkompetenzen in der Gesamtskala Mathematik \n\nzwischen Schülerinnen und Schülern mit und ohne Migrationshintergrund ohne und \n\nnach Kontrolle der sozialen Herkunft, in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \nAnmerkung:   Ergebnisse von Schülergruppen mit weniger als 30 getesteten Schülerinnen und Schülern sind nicht dargestellt. \n\n5.2.3 Weitere Ergebnisse mithilfe von Mehrebenenanalysen  \n\nRelativ kleine Unterschiede zwischen den Kantonen hinsichtlich der Schülerleistung \n\nDer erste Schritt einer Mehrebenenanalyse ist die Durchführung eines sogenannten Nullmodells, indem \n\ndie Unterschiede bezüglich des Erreichens der Grundkompetenzen im Datensatz in zwei Teile getrennt \n\nwerden: der Varianzanteil, der auf die Unterschiede zwischen Schülerinnen und Schülern innerhalb jedes \n\nKantons zurückzuführen ist, und der Anteil, welcher auf den Unterschieden zwischen den Kantonen be-\n\nruht. Der Hauptzweck dieser Analyse besteht darin, Unterschiede in den Ergebnissen zwischen den Kan-\n\ntonen zu ermitteln, die nicht zufällig sind. Die Ergebnisse zeigen, dass mehr als 4% der Unterschiede \n\nhinsichtlich des Erreichens der Grundkompetenzen auf die Unterschiede zwischen den Kantonen zu-\n\nrückzuführen sind.25 Dies bestätigt, dass sich die Kantone hinsichtlich der individuellen Wahrscheinlich-\n\nkeit, die Grundkompetenzen zu erreichen, zwar voneinander unterscheiden, aber dieser Unterschied ist \n\nrelativ klein. Der Grossteil der Unterschiede bezüglich des Erreichens der Grundkompetenzen (knapp \n\n96%) ist eher auf individuelle Unterschiede zwischen den Schülerinnen und Schülern zurückzuführen. \n\nDieses Ergebnis entspricht bisherigen Erkenntnissen und Befunden. Einerseits erklärt sich der Erfolg der \n\nSchülerinnen und Schüler in den Industrieländern viel weniger aus dem schulischen als aus dem nicht-\n\nschulischen Umfeld (vgl. Bressoux, 1994). Andererseits besteht gemäss der Theorie der ökologischen \n\nSysteme eine umgekehrte Relation zwischen dem Ausmass des Effekts des Umfelds zur Distanz zwi-\n\nschen Umfeld und Individuum (Leroy, 2009). Hier scheint der Kanton als schulisches Umfeld viel weiter \n\nvon den Schülerinnen und Schülern entfernt zu sein als zum Beispiel die Schule oder die Klasse, die \n\nzweifellos weitere relevante Faktoren für die Analyse der Unterschiede im Erreichen der Grundkompe-\n\ntenzen darstellen. Dies erklärt wahrscheinlich, warum der Effekt des Kantons relativ klein ist. Ausser-\n\ndem sei angemerkt, dass Letzterer wahrscheinlich überschätzt wird, wenn auch in einem nicht quantifi-\n\nzierbaren Ausmass. Dies liegt daran, dass die Berücksichtigung der Schul- und Klassenebenen als da-\n\n                                                      \n\n25  Diese Zahl stellt den Intraklassenkorrelationskoeffizienten (ICC) dar, welcher nach Snijders & Boker (1999) als der Anteil \nan der Gesamtvarianz berechnet wird, der auf Unterschiede zwischen den Kantonen zurückzuführen ist. In diesem Modell \nwird die hierarchische Datenstruktur mit Schülerinnen und Schülern als Ebene 1 und Kanton als Ebene 2 berücksichtigt. \n\n0%\n\n5%\n\n10%\n\n15%\n\n20%\n\n25%\n\n30%\n\n35%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE\n\nAbsolute Differenz kein Migrationshintergrund – Migrationshintergrund (ohne Kontrolle)\n\nDifferenz kein Migrationshintergrund – Migrationshintergrund nach Kontrolle von sozialer Herkunft\n\nDifferenz nach Kontrolle von sozialer Herkunft statistisch signifikant\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n61 \n\nzwischenliegende Ebenen im Modell nicht möglich ist. Die Nicht-Berücksichtigung dieser Ebenen kann \n\neinen Einfluss auf die Einschätzung des Effekts auf Kantonsebene haben, indem durch Effekte der Schu-\n\nlen und Klassen verursachte Unterschiede in den Ergebnissen dem Kanton zugeschrieben werden \n\n(Opdenakker & Van Damme, 2000).26 \n\nHaben Schülerinnen und Schüler mit gleichen soziodemografischen Merkmalen in allen Kantonen \ndie gleichen Chancen, die Grundkompetenzen zu erreichen? \n\nDer Effekt des Kantons bezüglich des Erreichens der Grundkompetenzen in Mathematik, der sich an-\n\nhand des Nullmodells ergibt, entspricht einem «Brutto»-Effekt, der darauf hinweist, dass Schülerinnen \n\nund Schüler in einigen Kantonen im Durchschnitt eine höhere Wahrscheinlichkeit haben, die Grund-\n\nkompetenzen zu erreichen, als in anderen Kantonen, diese Wahrscheinlichkeit also nicht überall gleich \n\nist. Schülerinnen und Schüler in unterschiedlichen Kantonen unterscheiden sich jedoch wahrscheinlich \n\nauch in ihren individuellen Merkmalen. Daher wird im nächsten Schritt der Mehrebenenanalyse das Ziel \n\nverfolgt, einen «Netto»-Effekt der Kantone abzuschätzen, indem die Effekte der individuellen Merkmale \n\nkontrolliert werden. Mit anderen Worten: Es stellt sich hier die Frage, ob zwei Schülerinnen und Schüler \n\nmit gleichen soziodemografischen Merkmalen dieselben Chancen haben, die Grundkompetenzen zu er-\n\nreichen, wenn sie in zwei unterschiedlichen Kantonen beschult werden. Nehmen wir als Beispiel den \n\nFall eines Jungen ohne Migrationshintergrund, der zu Hause nur die Schulsprache spricht und dessen so-\n\nziale Herkunft dem Schweizer Durchschnitt entspricht (vgl. Abbildung 5.13).27 Im «typischen» Kanton, \n\nd. h. in einem fiktiven Kanton mit dem Durchschnittswert aller Kantonen (auch als Referenzwert be-\n\nzeichnet), hat ein solcher Schüler eine Wahrscheinlichkeit von 71%, die Grundkompetenzen zu errei-\n\nchen. Diese Zahl variiert jedoch sehr stark von Kanton zu Kanton. Tatsächlich hat ein Schüler mit den \n\ngleichen Merkmalen im Durchschnitt eine Chance von 55% bzw. 56%, die Grundkompetenzen zu errei-\n\nchen, wenn er im Kanton Basel-Stadt oder im Kanton Bern (deutschsprachig) beschult wird, während die \n\nentsprechende Wahrscheinlichkeit eines solchen Schülers im Kanton Wallis (französischsprachig) oder \n\nim Kanton Freiburg (französischsprachig) mit 87% (fast 30 Prozentpunkte mehr) deutlich höher ist. Un-\n\nter Berücksichtigung der Konfidenzintervalle, die die Unsicherheit der Einschätzung dieser Wahrschein-\n\nlichkeiten ausdrücken, können die Kantone hinsichtlich des Vergleichs des Ergebnisses dieses Schüler-\n\nprofils mit dem Referenzwert den folgenden drei Gruppen zugeordnet werden: \n\n▪ eine Gruppe von 17 Kantonen, in denen sich die Wahrscheinlichkeit, die Grundkompetenzen zu \n\nerreichen, nicht vom Referenzwert unterscheidet, \n\n▪ eine Gruppe von 6 Kantonen, in denen die Wahrscheinlichkeit, die Grundkompetenzen zu errei-\n\nchen, tendenziell tiefer ist: Basel-Stadt, Bern (deutschsprachig), Basel-Land, Solothurn, Zürich \n\nund Neuenburg, \n\n▪ eine Gruppe von 6 Kantonen, in denen die entsprechende Wahrscheinlichkeit höher ist: Schwyz, \n\nSt. Gallen, Appenzell Innerrhoden, Waadt, Wallis (französischsprachig) und Freiburg (franzö-\n\nsischsprachig). \n\n                                                      \n\n26  Auf Sekundarstufe I unterscheiden sich in der Schweiz die kantonalen Schulprogramme von Kanton zu Kanton. Zwi-\nschen den Kantonen sind die Schultypen nicht vergleichbar. Dies verunmöglicht die Berücksichtigung der Schulebene in \neiner Mehrebenenanalyse, die auf uneingeschränkte Vergleichbarkeit zwischen Einheiten einer Ebene beruhen muss. Die \nKlassenebene kann ebenfalls nicht in einer Mehrebenenanalyse berücksichtigt werden. Erstens gibt es in 78 Schulen aus-\nschliesslich eine Klasse. Zweitens, gemäss den Methoden der Stichprobenziehung bei ÜGK 2016 (Schülerinnen und \nSchüler wurden nach Schulebene und nicht nach Klassenebene gezogen, vgl. Kapitel 2), ist die durchschnittlich getestete \nSchülerzahl pro Klasse in der Stichprobe sehr klein (ca. 6 Schülerinnen und Schüler pro Klasse; in knapp 550 Klassen \nsind nur 2 Schülerinnen und Schüler oder weniger in der Stichprobe). \n\n27  Konkret entspricht das hier spezifizierte Modell einer mehrebenen-logistischen Regression, in der das Geschlecht, der \nMigrationsstatus, die zu Hause gesprochene(n) Sprache(n) sowie die soziale Herkunft als individuelle Prädiktoren fungieren. \nDie letztgenannte Variable hat eine zufällige Steigung («random slope», vgl. die technischen Hinweise in Pham et al., 2019). \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n62 \n\nAbbildung 5.13:  Wahrscheinlichkeit, die Grundkompetenzen in Mathematik zu erreichen, nach \n\nProfil und Kanton \n\n \nAnmerkung:  Profil = Junge ohne Migrationshintergrund, der zu Hause mehrere Sprachen (darunter die Schulsprache) spricht und dessen \n\nsoziale Herkunft dem Schweizer Durchschnitt entspricht. \n\nNatürlich variiert die Wahrscheinlichkeit, die Grundkompetenzen zu erreichen, je nach Schülerprofil, \n\nweil die Schülerleistung mit bestimmten soziodemografischen Merkmalen positiv, mit anderen Merk-\n\nmalen negativ zusammenhängt. So hat ein anderes männliches Schülerprofil mit einer dem Schweizer \n\nDurchschnitt entsprechenden sozialen Herkunft und einem Migrationshintergrund der zweiten Genera-\n\ntion, das zu Hause mehrere Sprachen (darunter auch die Schulsprache) spricht, im «typischen» Kanton \n\neine Chance von 64%, die Grundkompetenzen zu erreichen. Diese Wahrscheinlichkeit ist wesentlich \n\ntiefer (vgl. Abbildung 5.14) als die entsprechende Wahrscheinlichkeit des zuvor betrachteten Schüler-\n\nprofils. Auch hier variiert diese Wahrscheinlichkeit von Kanton zu Kanton, sie liegt zwischen 43% im \n\nKanton Basel-Stadt und 83% im Kanton Freiburg (französischsprachig). Zu beobachten ist, dass je \n\nnach Schülerprofil der Ergebnisunterschied zwischen einem Kanton und dem «typischen» Referenz-\n\nkanton statistisch signifikant sein kann oder nicht. Dies bedeutet, dass in einigen Kantonen einige \n\nSchülerprofile beim Vergleich mit dem entsprechenden Referenzwert relativ gesehen besser abschnei-\n\nden als andere (relative Erfolgschance). So kann beispielsweise festgestellt werden, dass die Erfolgs-\n\nchance des zuerst betrachteten Schülerprofils in den Kantonen Zürich und Solothurn signifikant tiefer \n\nist als der Referenzwert, sich die Erfolgschance des zweiten Schülerprofils in diesen Kantonen aber \n\nnicht vom Referenzwert unterscheidet. In den Kantonen St. Gallen und Schwyz wiederum zeigt sich, \n\ndass ein Junge ohne Migrationshintergrund mit durchschnittlichem Wert der sozialen Herkunft, der zu \n\nHause nur die Schulsprache spricht, in diesen Kantonen eine höhere Wahrscheinlichkeit aufweist, die \n\nGrundkompetenzen zu erreichen, als im «typischen» Kanton. Dies ist jedoch nicht mehr der Fall, wenn \n\nein anderes Schülerprofil (bspw. Junge mit Migrationshintergrund der zweiten Generation, der zu Hause \n\nmehrere Sprachen spricht) betrachtet wird. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nB\nS\n\nB\nE\n\n_\nd B\nL\n\nSO ZH N\nE\n\nLU A\nG\n\nA\nR\n\nO\nW\n\nN\nW T\n\nI\n\nB\nE\n\n_\nf\n\nU\nR\n\nFR\n_\n\nd\n\nG\nE\n\nZG\n\n"T\nyp\n\nis\nch\n\ne\nr"\n\n K\nan\n\nto\nn\n\nT\nG JU SH G\nR\n\nG\nL\n\nV\nS_\n\nd SZ SG A\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nFR\n_\n\nf\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n63 \n\nAbbildung 5.14:  Wahrscheinlichkeit, die Grundkompetenzen in Mathematik zu erreichen, nach \n\nProfil und Kanton \n\n \nAnmerkung:  Profil = Junge mit Migrationshintergrund der zweiten Generation, der zu Hause mehrere Sprachen (darunter die Schulspra-\n\nche) spricht und dessen soziale Herkunft dem Schweizer Durchschnitt entspricht. \n\nVariabler Effekt der sozialen Herkunft nach Kanton \n\nHinsichtlich des Erreichens der Grundkompetenzen in Mathematik scheint es so, als seien höhere rela-\n\ntive Erfolgschancen bestimmter Schülerprofile direkt mit dem Faktor Kanton verbunden. Werden die \n\nunterschiedlichen relativen Erfolgschancen der verschiedenen Schülerprofile in den Kantonen betrach-\n\ntet, so stellt sich die Frage nach den Zusammenhängen zwischen den demografischen Merkmalen und \n\ndem Erreichen der Grundkompetenzen: Variieren diese Effekte von Kanton zu Kanton? Das Mehrebe-\n\nnenmodell mit «zufälligem» Effekt («random slope», vgl. die technischen Hinweise in Pham et al., \n\n2019) bietet die Möglichkeit, eine solche Hypothese zu überprüfen. In diesem Modell werden kan-\n\ntonsspezifische Effekte modelliert, die im Vergleich zum Durchschnittseffekt höher oder tiefer sein \n\nkönnen. Es zeigt sich, dass der Effekt der sozialen Herkunft hinsichtlich der Wahrscheinlichkeit, die \n\nGrundkompetenzen zu erreichen, nicht in allen Kantonen gleich ist. Zur Veranschaulichung dieses Er-\n\ngebnisses wird jeweils der marginale Effekt28 der sozialen Herkunft in Bezug auf dasselbe Referenz-\n\nprofil in allen Kantonen berechnet. Auch hier wird als Beispiel das Referenzprofil eines Jungen ohne \n\nMigrationshintergrund mit dem Schweizer Durchschnitt der sozialen Herkunft, der zu Hause nur die \n\nSchulsprache spricht, betrachtet. Wie vorher gesehen, liegt die Wahrscheinlichkeit dieses Schülerpro-\n\nfils, die Grundkompetenzen zu erreichen, im «typischen» Kanton bei 71% (vgl. Abbildung 5.13). Ge-\n\nnerell gilt: Je höher die soziale Herkunft ist, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit, die Grundkompe-\n\ntenzen zu erreichen. Im «typischen» Kanton steigt die Wahrscheinlichkeit, die Grundkompetenzen zu \n\nerreichen, um etwa 15 Prozentpunkte an, wenn sich die soziale Herkunft des Referenzprofils um einen \n\nPunkt29 erhöht (vgl. Abbildung 5.15). Wird die soziale Herkunft des Referenzprofils überall auf diesel-\n\nbe Weise geändert, so wirkt sich dies auf die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten, die Grundkompetenzen \n\n                                                      \n\n28  Der marginale Effekt, ausgedrückt in Prozentpunkten, quantifiziert die Veränderung der Wahrscheinlichkeit, die Grund-\nkompetenzen zu erreichen, die durch den Anstieg der sozialen Herkunft verursacht wird, wenn die anderen soziodemo-\ngrafischen Merkmale unverändert bleiben. \n\n29  Die Werte der sozialen Herkunft sind z-standardisiert (z-Wert) mit einem Durchschnitt von Null und einer Standardab-\nweichung von 1 auf der Ebene der Gesamtschweiz. Eine Veränderung um einen Punkt entspricht deshalb einer signifi-\nkanten Veränderung der sozialen Herkunft. \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\nB\n\nS\n\nB\nE\n\n_\nd B\nL\n\nSO ZH N\nE\n\nLU A\nG\n\nA\nR\n\nO\nW\n\nN\nW T\n\nI\n\nB\nE\n\n_\nf\n\nU\nR\n\nFR\n_\n\nd\n\nG\nE\n\nZG\n\n"T\nyp\n\nis\nch\n\ne\nr"\n\n K\nan\n\nto\nn\n\nT\nG JU SH G\nR\n\nG\nL\n\nV\nS_\n\nd SZ SG A\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nFR\n_\n\nf\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n64 \n\nzu erreichen, je nach Kanton sehr unterschiedlich aus. Während sich diese Wahrscheinlichkeit in Frei-\n\nburg (französischsprachig) und Wallis (französischsprachig) lediglich um 5 bis 6 Prozentpunkte er-\n\nhöht, beträgt sie in den Kantonen Basel-Land, Basel-Stadt und Bern (deutschsprachig) mehr als 21 \n\nProzentpunkte. \n\nAbbildung 5.15:  Variabler Effekt der sozialen Herkunft nach Kanton \n\n \nAnmerkungen:  Marginaler Effekt der sozialen Herkunft auf die Wahrscheinlichkeit, die Grundkompetenzen zu erreichen.  \n\n  Für das Referenzprofil, d. h. einen Jungen ohne Migrationshintergrund, der zu Hause nur die Schulsprache spricht und des-\n\nsen soziale Herkunft dem Schweizer Durchschnitt entspricht.  \n\n5.3 Adjustierte Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler \n\nWeshalb Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler für soziodemografische Merkmale \nadjustieren? \n\nDie Ausführungen in Kapitel 5.1 zeigen, dass sich die im Rahmen der ÜGK untersuchten kantonalen \n\nSchülerpopulationen teilweise unterscheiden. So variieren zwischen den Kantonen die Anteile Schüle-\n\nrinnen und Schüler mit Migrationshintergrund oder solcher, die sich in ihrem familiären Umfeld in ei-\n\nner Fremdsprache unterhalten, darüber hinaus aber auch der durchschnittliche sozioökonomische Hin-\n\ntergrund. Der Einfluss dieser kontextuellen Merkmale auf den schulischen Kompetenzerwerb wurde \n\nbereits mehrfach empirisch untermauert (z. B. Dumont, Neumann, Maaz & Trautwein, 2013). Hinzu \n\nkommt, dass die in Kapitel 5.2 dargestellten Ergebnisse darauf hinweisen, dass sich derartige Effekte \n\nkontextueller Merkmale auf den schulischen Kompetenzerwerb zwischen den Kantonen unterscheiden \n\nkönnen. Daraus folgt, dass kantonale Differenzen in den Anteilen GK-erreichender Schülerinnen und \n\nSchüler nicht ausschliesslich auf die Effektivität des Unterrichts zurückgeführt werden können und die \n\nadäquate Interpretation der kantonalen Heterogenität in den Leistungsergebnissen ergänzende Analy-\n\nsemethoden erfordert. \n\nDa auf der zeitlichen Ebene bestimmte Schülermerkmale bzw. Kontextvariablen dem Schulbesuch \n\nvorgeordnet sind und deshalb von der Schule oder den Lehrpersonen nicht beeinflusst werden können, \n\nhandelt es sich hierbei auch um eine Frage der Fairness von Leistungsvergleichen. In der Bildungsfor-\n\nschung gilt ein Vergleich von Schülerpopulationen in der Regel nur dann als angemessen, wenn sich \n\n0%\n\n5%\n\n10%\n\n15%\n\n20%\n\n25%\n\nFR\n_\n\nf\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nD A\nI\n\nSG SZ\n\nV\nS_\n\nd\n\nG\nL\n\nG\nR JU SH T\nG\n\n"T\nyp\n\nis\nch\n\ne\nr"\n\n K\nan\n\nto\nn\n\nU\nR T\nI\n\nG\nE\n\nFR\n_\n\nd\n\nB\nE\n\n_\nf\n\nZG N\nW A\nR\n\nO\nW N\nE\n\nLU A\nG\n\nSO ZH B\nL\n\nB\nS\n\nB\nE\n\n_\nd\n\nC\ne\n\nn\nta\n\nin\ne\n\ns\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n65 \n\ndie entsprechenden Schülerkompositionen ähnlich sind (Fiege, Reuther & Nachtigall, 2011). Um \n\nquantitative Gegenüberstellungen der Effektivität von schulischem Unterricht vergleichbarer zu ge-\n\nstalten, wurde die Idee fairer oder adjustierter Vergleiche entwickelt, wobei sich auf internationaler \n\nEbene die methodischen Vorgehensweisen stark unterscheiden (Pham, Robitzsch, George & Freun-\n\nberger, 2016). \n\nBezugsnorm bei der ÜGK \n\nAllgemein lassen sich zwei Arten von Vergleichsstandards unterscheiden, denen jeweils unterschiedli-\n\nche Bezugsnormen für die Beurteilung der Leistungsergebnisse zugrunde liegen. Während bei kriteria-\n\nlen Vergleichen ein inhaltliches Kriterium (kriteriale Bezugsnorm) als Grundlage der Leistungsbeur-\n\nteilung dient, kann die Beurteilung von Leistungsergebnissen auch im Rahmen sozialer Vergleiche un-\n\nter allen Teilnehmenden (soziale Bezugsnorm) vollzogen werden (Fiege, Reuther & Nachtigall, 2011, \n\nS. 36ff.). Im Vordergrund der ÜGK steht der kriteriale Vergleich: Unabhängig von den kantonalen \n\nSchülerkompositionen wurden mithilfe der Bildungsstandards Ziele definiert, die möglichst von allen \n\nSchülerinnen und Schülern erreicht werden sollen. Die Idee der Adjustierung von Leistungsergebnis-\n\nsen basiert demgegenüber auf der sozialen Bezugsnorm und hat zum Ziel, Leistungsergebnisse zwi-\n\nschen Schülerpopulationen mit unterschiedlichen Bedingungen vergleichbarer zu gestalten. Dement-\n\nsprechend muss festgehalten werden, dass sich die nachfolgenden Analysen primär der Frage widmen, \n\ninwieweit die kantonale Heterogenität in der Erreichung der Grundkompetenzen in Mathematik über \n\nUnterschiede in den kantonalen Schülerkompositionen erklärt werden kann. Das Ziel besteht keines-\n\nfalls darin, über die soziale Vergleichsnorm angepasste Bildungsstandards zu errichten. \n\nZwei sich ergänzende Adjustierungsmodelle \n\nVerschiedene Adjustierungsmethoden sind jeweils mit unterschiedlichen Vor- und Nachteilen sowie \n\nverschiedenen Perspektiven verbunden. Aus diesem Grund werden im vorliegenden Abschnitt zwei \n\nmethodisch andersartige Verfahren präsentiert, bei welchen zwar dieselben demografischen Merkmale \n\n(sozioökonomischer Hintergrund, Migrationsstatus, zu Hause gesprochene Sprache sowie Geschlecht) \n\nberücksichtigt wurden, bei denen jedoch die in Kapitel 4.1 (adjustierte Anteile werden ausschliesslich \n\nfür die Gesamtskala Mathematik berichtet) dargestellten kantonalen Ergebnisse auf unterschiedliche \n\nArt und Weise adjustiert wurden. Diese Methodenkombination wurde gewählt, um für unterschiedli-\n\nche Sichtweisen sowie für die Vor- und Nachteile unterschiedlicher Verfahren zu sensibilisieren und \n\ndie Plausibilität der Ergebnisse zu erweitern. \n\nVerfahren I basiert auf einem kontrafaktischen Ansatz und widmet sich einer hypothetischen Frage: \n\nWie würden die kantonalen Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler aussehen, wenn die \n\ndemografische Schülerzusammensetzung jedes Kantons derjenigen der Schweiz entspräche? In einem \n\nersten Schritt wurde für jeden Kanton und jede Ausprägungskombination der hier untersuchten Merk-\n\nmale die Wahrscheinlichkeit geschätzt, mit welcher die Grundkompetenzen erreicht werden. Darauf \n\naufbauend wurde hochgerechnet, welche Anteile erreichter Grundkompetenzen resultieren würden, \n\nwenn die Schülerzusammensetzung jedes Kantons identisch mit derjenigen der Gesamtschweiz wäre. \n\nVerfahren II dient – beruhend auf der jeweiligen Schülerzusammensetzung – der Schätzung von Er-\n\nwartungswerten bzw. erwarteten Anteilen für jeden Kanton. Dazu wurden zunächst wieder – ausge-\n\nhend von den verschiedenen Merkmalskombinationen auf nationaler Ebene – die Wahrscheinlichkei-\n\nten, mit welchen die Grundkompetenzen erreicht werden, berechnet. Anschliessend wurde geschätzt, \n\nwelche Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler auf Basis der kantonalen Schülerzusam-\n\nmensetzungen zu erwarten wären. Dementsprechend kann das zweite Adjustierungsverfahren als Ver-\n\ngleich zwischen Kantonen mit ähnlichen Schülerkompositionen aufgefasst werden. Aufgrund der di-\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n66 \n\nchotomen Natur der abhängigen Variablen (Grundkompetenzen erreicht/nicht erreicht) basieren beide \n\nAnsätze auf Verfahren der logistischen Regression (Long, 1997). Für einen methodischen Kurzbe-\n\nschrieb zu den gewählten Verfahren vgl. Pham et al., 2019. \n\nEs wird ausdrücklich darauf hingewiesen, dass die in der Folge berichteten Analysen als eine Annähe-\n\nrung zu verstehen sind. Der Einbezug sowie die Untersuchung sämtlicher schulisch relevanter Kon-\n\ntextmerkmale und die Kontrolle der unterschiedlichen Ausgangsbedingungen sind in der Praxis – so-\n\nwohl aus testökonomischen als auch aus methodischen Gründen – kaum möglich. Deshalb ist eine \n\nvollständige Vergleichbarkeit der Ergebnisse nicht gewährleistet. Darüber hinaus muss mitbedacht \n\nwerden, dass auch die folgenden Analysen lediglich auf der binären Kategorisierung in «Grundkompe-\n\ntenzen erreicht vs. nicht erreicht» beruhen und die Ergebnisse deshalb keine Rückschlüsse auf die He-\n\nterogenität der Mathematikkompetenzen innerhalb eines Kantons erlauben. \n\nVerfahren I: Hypothetische Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler beruhend auf der \nnationalen Schülerzusammensetzung \n\nDie nach dem ersten Verfahren adjustierten Ergebnisse werden in Abbildung 5.16 dargestellt. Die \n\nnicht korrigierten Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler werden durch die grünen Balken \n\nrepräsentiert. Die hypothetischen – für den sozioökonomischen Hintergrund, den Migrationsstatus, die \n\nzu Hause gesprochene Sprache und das Geschlecht adjustierten – Leistungsergebnisse sind anhand roter \n\nMarker abgebildet. Die adjustierten Ergebnisse zeigen, welche kantonalen Anteile bei einer mit der \n\nGesamtschweiz identischen Schülerzusammensetzung zu erwarten wären. Allgemein fällt bei diesen \n\nVergleichen auf, dass sich die auf einer hypothetisch veränderten Schülerkomposition berechneten \n\nWerte kaum merklich von den tatsächlichen Leistungsergebnissen unterscheiden – die Distanz zwi-\n\nschen den grünen Balken und den roten Marker kann generell als sehr klein eingestuft werden. \n\nAbbildung 5.16: Für ausgewählte Kontextmerkmale adjustierte Anteile von Schülerinnen und \n\nSchülern, deren Leistungen in Mathematik den Grundkompetenzen entsprechen, \n\ngetrennt nach Kanton \n\n \nAnmerkungen:  Grüne Balken: Nicht korrigierte Anteile; Rote Marker: Adjustierte Anteile; Rote, gestrichelte Linie: Nationaler Anteil. \n\nDie äusserst kleinen Adjustierungen sind zum einen dadurch erklärbar, dass die demografische Zu-\n\nsammensetzung der Schülerinnen und Schüler in den Kantonen nicht allzu stark von der gesamt-\n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n67 \n\nschweizerischen Demografie der Schülerinnen und Schüler in den ausgewählten Kontextmerkmalen \n\nabweicht. So dokumentieren die Abbildungen 5.2, 5.4 sowie 5.6 zwar Differenzen in der kantonalen \n\nSchülerkomposition, die Unterschiede zum Schweizerischen Mittel sind aber nur in den wenigsten \n\nKantonen derart ausgeprägt, als dass sie sich in merkbaren adjustierten Anteilen GK-erreichender \n\nSchülerinnen und Schüler niederschlagen könnten. Auf der anderen Seite erklärt sich diese Konstanz \n\nzwischen tatsächlichen und hypothetischen Ergebnissen auch durch die teilweise geringen innerkanto-\n\nnalen Differenzen im Erreichen der Grundkompetenzen zwischen Schülerinnen und Schülern mit un-\n\nterschiedlichen Merkmalsausprägungen: Auch wenn die privilegierteren Schülerinnen und Schüler \n\nohne Migrationshintergrund in Kantonen mit beispielsweise relativ hohem Migrantenanteil und zahl-\n\nreichen Schülerinnen und Schülern mit benachteiligter sozialer Herkunft eine vergleichsweise unter-\n\ndurchschnittliche Leistung aufweisen, so verändert auch eine Angleichung der kantonalen Schülerzu-\n\nsammensetzung an die nationale Verteilung bei gleichbleibenden innerkantonalen Zusammenhängen \n\nkaum etwas am Ergebnis. \n\nDer Vergleich der hypothetischen Ergebnisse (rote Marker) mit dem Schweizerischen Durchschnitt \n\n(rote Linie) erlaubt Aussagen darüber, inwieweit Kantone eher über- oder unterdurchschnittlich ab-\n\nschneiden. Dieser Vergleich zeigt, wie ausgeprägt die kantonalen Ergebnisse über oder unterhalb des \n\nSchweizerischen Durchschnitts liegen würden, wenn von einer vergleichbaren Schülerpopulation aus-\n\ngegangen würde. Es zeigt sich, dass sich das Gesamtbild an über- und unterdurchschnittlich abschnei-\n\ndenden Kantonen trotz Adjustierung der Schülerzusammensetzung kaum verändert.30 \n\nEin Nachteil von Verfahren I besteht darin, dass unberücksichtigt bleibt, dass sich die Leistungen von \n\nSchülerinnen und Schülern verändern könnten, wenn sie in anderer Zusammensetzung beschult wür-\n\nden. Die Literatur zu Kompositionseffekten (Dumont, Neumann, Maaz & Trautwein, 2013) weist bei-\n\nspielsweise darauf hin, dass fremdsprachige Schülerinnen und Schüler mit einem tiefen sozioökono-\n\nmischen Hintergrund, die in Klassen mit hohem Anteil an sozioökonomisch gut gestellten Schülerin-\n\nnen und Schülern unterrichtet werden, von diesem Umstand profitieren. Dementsprechend könnte es \n\nsein, dass die kantonalen Ergebnisse einzelner Schülergruppen anders ausgefallen wären, wenn sie in \n\nveränderter Schülerzusammensetzung beschult worden wären. Dies wird in Verfahren II berücksich-\n\ntigt. \n\nVerfahren II: Auf Basis nationaler Ergebnisse erwartete Anteile erreichter Grundkompetenzen \n\nIm Rahmen des zweiten Adjustierungsverfahrens wurde geschätzt, welche Anteile GK-erreichender \n\nSchülerinnen und Schüler beruhend auf den kantonalen Schülerzusammensetzungen im nationalen \n\nVergleich zu erwarten wären. In Abbildung 5.17 werden die geschätzten Erwartungswerte (rote Mar-\n\nker) den nicht korrigierten Leistungsergebnissen (grüne Balken) gegenübergestellt. Der Vergleich \n\nzwischen den Erwartungswerten und den nicht korrigierten Ergebnissen zeigt, inwiefern Kantone – \n\nunter Berücksichtigung ihrer Schülerzusammensetzung – eher über- oder unterdurchschnittlich ab-\n\nschneiden. Wenn die Erwartungswerte eines Kantons über den nicht korrigierten Leistungsergebnissen \n\nliegen, kommt dies – gemessen an der Schülerkomposition – einem unterdurchschnittlichen Leis-\n\ntungsergebnis gleich. In anderen Worten würde dies auch bedeuten, dass andere Kantone mit einer \n\nähnlichen Schülerkomposition ein besseres Ergebnis erzielt haben. Liegt der Erwartungswert unter den \n\n                                                      \n\n30  Für den Kanton Appenzell Innerrhoden weichen die adjustierten Ergebnisse stärker von den nicht korrigierten Ergebnis-\nsen ab, als dies für die anderen Kantone der Fall ist. Dies hat damit zu tun, dass die kleine Gruppe an Schülerinnen und \nSchülern mit Migrationshintergrund vergleichsweise häufiger unterdurchschnittliche Leistungen erzielt. Bei gleichblei-\nbenden Leistungsergebnissen und einem höheren Anteil an Schülerinnen und Schülern mit Migrationshintergrund würde \nder Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler niedriger ausfallen. Da die Gruppe der Schülerinnen und Schüler \nmit Migrationshintergrund in AI jedoch zahlenmässig sehr klein ist, ist dieses Ergebnis mit Vorsicht zu interpretieren. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n68 \n\ntatsächlichen Anteilen, so gilt das Umgekehrte: Die statistische Erwartung wird übertroffen und ande-\n\nre Kantone mit einer ähnlichen Schülerkomposition haben ein schlechteres Ergebnis erzielt. \n\nEs fällt auf, dass die Erwartungswerte näher beieinanderliegen als die nicht korrigierten Leistungser-\n\ngebnisse. Auch dieser Befund ist darauf zurückzuführen, dass die unterschiedlichen Schülerkomposi-\n\ntionen der Kantone nicht in allzu grossen Leistungsdifferenzen resultieren. Oder aus einer anderen \n\nPerspektive ausgedrückt: Die tatsächlichen Differenzen zwischen den Kantonen sind grösser, als dies \n\ndie kantonalen Schülerkompositionen erwarten lassen, und können deshalb auch nicht durch die hier \n\nkontrollierten Kontextmerkmale erklärt werden. \n\nAbbildung 5.17:  Auf Basis ausgewählter Kontextmerkmale erwartete Anteile von Schülerinnen und \nSchülern, deren Leistungen in Mathematik den Grundkompetenzen entsprechen, \n\ngetrennt nach Kanton \n\n \nAnmerkungen:  Grüne Balken: Nicht korrigierte Anteile; Rote Marker: Erwartungswerte \n\nDiese Schätzungen ergänzen Verfahren I insofern, als dass nebst den individuellen Merkmalsausprä-\n\ngungen der Schülerinnen und Schüler auch die kantonalen Anteile bestimmter Schülergruppen für die \n\nBerechnung der Erwartungswerte berücksichtigt wurden.31 Da sich die in Verfahren II berechneten \n\nErwartungswerte aus dem überkantonalen Vergleich ergeben, sind die Schätzungen etwas anfällig, \n\nwenn es Kombinationen von individuellen Merkmals- und Kompositionsmerkmalen gibt, die in wenigen \n\nKantonen vorkommen. Dementsprechend – und wie bereits einleitend erwähnt – sollten die Ergebnisse \n\nbeider Verfahren jeweils nicht isoliert, sondern als sich einander ergänzend verstanden werden. \n\n \n\n \n\n                                                      \n\n31  Je nach Kanton werden Schülerinnen und Schüler auf der Sekundarstufe I in getrennten Leistungszügen oder kooperativ \nbzw. integrativ beschult. Dementsprechend geben die Anteile an bestimmten Schülergruppen auf Schul- und Klassenebe-\nne neben der kantonalen demografischen Zusammensetzung auch kantonale Schulmodelle wieder. Diese werden in der \nAdjustierung nicht berücksichtigt.  \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nZH\n\nB\nE\n\n_\nd\n\nB\nE\n\n_\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG\n\nT\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n69 \n\n5.4 Zusammenfassung \n\nIm ersten Teil des vorliegenden Kapitels wurden die kantonalen Anteile GK-erreichender Schülerin-\n\nnen und Schüler getrennt nach Geschlecht, Migrationsstatus, der zu Hause gesprochenen Sprache so-\n\nwie nach Gruppen unterschiedlicher sozialer Herkunft dargestellt. Dabei wurde ersichtlich, dass sich \n\ndie Kantone in der Schülerzusammensetzung hinsichtlich dieser individuellen Merkmale – mit Aus-\n\nnahme des Geschlechts – teilweise erheblich voneinander unterscheiden.  \n\nSchweizweit werden die Grundkompetenzen in Mathematik von Knaben leicht häufiger erreicht als \n\nvon Mädchen, diese statistisch signifikante Differenz kann jedoch als äusserst klein eingestuft werden. \n\nAnsonsten entsprechen die Gruppenvergleiche GK-erreichender Schüleranteile grösstenteils der bishe-\n\nrigen Forschungsliteratur: Ein sehr ausgeprägter Effekt der sozialen Herkunft zugunsten privilegierter \n\nSchülerinnen und Schüler (Wertebereich der obersten 25% auf Ebene der Gesamtschweiz) wird deut-\n\nlich, wenn diese mit den entsprechenden Anteilen GK-erreichender Schülerinnen und Schüler aus be-\n\nnachteiligten Schichten (Wertebereich der untersten 25% auf Ebene der Gesamtschweiz) verglichen \n\nwerden. Ebenfalls grosse Unterschiede – zu Ungunsten anderssprachiger Schülerinnen und Schüler – \n\nsind erkennbar, wenn Schülerinnen und Schüler, die sich in ihrem familiären Umfeld ausschliesslich \n\nin der Schulsprache unterhalten, mit solchen verglichen werden, die zu Hause auch – oder ausschliess-\n\nlich – eine Fremdsprache sprechen. Der Effekt des Migrationsstatus ist im Vergleich zu der zu Hause \n\ngesprochenen Sprache etwas weniger ausgeprägt und kann als mittelgross eingestuft werden: Die \n\nGrundkompetenzen in Mathematik werden von Schülerinnen und Schülern ohne Migrationshinter-\n\ngrund öfter erreicht als von solchen mit Migrationshintergrund. Inwieweit es sich dabei um Schülerin-\n\nnen und Schüler erster oder zweiter Generation handelt, hat nur in den wenigsten Kantonen einen Ein-\n\nfluss auf die Anteile GK-erreichender Schülerinnen und Schüler. \n\nDie statistische Kombination der verschiedenen hier untersuchten individuellen Merkmale machte \n\ndeutlich, dass der Effekt der zu Hause gesprochenen Sprache weitgehend unabhängig vom Migrati-\n\nonsstatus wirkt. Der Effekt des Migrationsstatus auf den Anteil GK-erreichender Schülerinnen und \n\nSchüler wird hingegen zu rund 50 Prozent durch die soziale Herkunft erklärt. Die Effekte der indivi-\n\nduellen Merkmale wurden weiter näher untersucht, indem bestimmte Schülerprofile (Merkmalskom-\n\nbinationen) mehrebenenanalystisch betrachtet wurden. Dabei hat sich gezeigt, dass auch bei Kontrolle \n\nder hier untersuchten Merkmale die Wahrscheinlichkeit, die Grundkompetenzen zu erreichen, zwi-\n\nschen den Kantonen stark variiert. Für einen zu Hause ausschliesslich die Schulsprache sprechenden \n\nKnaben mit durchschnittlicher sozialer Herkunft und ohne Migrationshintergrund beträgt die Wahr-\n\nscheinlichkeit, die Grundkompetenzen zu erreichen, zwischen 55 und knapp 90 Prozent. Mit 42 bis \n\n82 Prozent ist die Bandbreite zwischen den Kantonen für einen mehrsprachigen Knaben mit durch-\n\nschnittlicher sozialer Herkunft und Migrationshintergrund (2. Generation) leicht ausgedehnter. Dar-\n\nüber hinaus wurde auf Basis der Mehrebenenanalysen der Effekt einer um eine Standardabweichung \n\nhöher quantifizierten sozialen Herkunft im Durchschnitt auf eine um rund 15 Prozentpunkte erhöhte \n\nChance, die Grundkompetenzen zu erreichen, geschätzt. Es muss jedoch angemerkt werden, dass die \n\nkontrollierten Effekte der sozialen Herkunft stark zwischen den Kantonen variieren (Chance erhöht \n\nsich um zwischen 5 und 21 Prozentpunkte). \n\nDie kantonale Variabilität in der Stärke der Effekte individueller Merkmale muss nicht ausschliesslich \n\nauf die Wirksamkeit der Schulsysteme zurückgeführt werden, sondern kann auch ein Hinweis darauf \n\nsein, dass sich die hier verglichenen Merkmalsgruppen in Bezug auf andere – hier nicht berücksichtig-\n\nte – Charakteristiken unterscheiden könnten. So können sich beispielsweise die Gruppen der Schüle-\n\nrinnen und Schüler mit Migrationshintergrund von Kanton zu Kanton bezüglich der Ähnlichkeit der \n\nMuttersprache mit der Schulsprache und sonstiger, für die Schule zentraler Voraussetzungen erheblich \n\n  \n\n \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n70 \n\nunterscheiden. Dies zeigt auf, dass die äusserst komplexen realen Wirkungsmuster nur schwerlich mit \n\nstatistischen Modellen abgebildet werden können und die Ergebnisse stets mit Vorsicht interpretiert \n\nwerden sollten. \n\nAdjustierte Kantonsvergleiche legen nahe, dass die Unterschiede zwischen den Kantonen in den An-\n\nteilen GK-erreichender Schülerinnen und Schüler nicht – oder nur zu einem äusserst geringen Anteil – \n\nauf die unterschiedlichen kantonalen Schülerkompositionen zurückgeführt werden können. Wurden \n\nkantonale Ergebnisse für schweizweite Effekte der hier untersuchten individuellen Merkmale adjus-\n\ntiert, zeigten sich kaum Differenzen zwischen tatsächlichem und korrigiertem Resultat und die \n\nSpannweite zwischen den Kantonen blieb gross: Die adjustierten Anteile GK-erreichender Schülerin-\n\nnen und Schüler variierten zwischen 45 und 83 Prozent. Die Mehrebenenanalysen deuten darauf hin, \n\ndass rund vier Prozent der Leistungsdifferenzen zwischen allen Schülerinnen und Schülern auf die \n\nEbene der Kantone zurückgeführt werden können. Es ist deshalb anzunehmen, dass der Grossteil der \n\nkantonalen Differenzen in den Anteilen GK-erreichender Schülerinnen und Schüler bei Merkmalen \n\nder Schulen, Klassen sowie der Schülerinnen und Schüler zu suchen ist. Wurden kantonale Unter-\n\nschiede aus einer anderen Perspektive betrachtet und Erwartungswerte ausschliesslich auf Basis der \n\nkantonalen Schülerkompositionen geschätzt, dann variierten die Anteile GK-erreichender Schülerin-\n\nnen und Schüler zwischen 50 und 71 Prozent. Das bedeutet, dass die tatsächlichen Differenzen zwi-\n\nschen den Kantonen höher ausgefallen sind, als dies aufgrund der unterschiedlichen Schülerkomposi-\n\ntionen hätte erwartet werden können. \n\nZusammenfassend deuten die Resultate darauf hin, dass die hier kontrollierten demografischen Merk-\n\nmale der Schülerinnen und Schüler (soziale Herkunft, zu Hause gesprochene Sprache, Migrationssta-\n\ntus und Geschlecht) gesamthaft zwar einen Effekt auf die Anteile GK-erreichender Schülerinnen und \n\nSchüler haben, die hohen kantonalen Differenzen in diesen Anteilen aber nicht zu erklären vermö-\n\ngen.v \n\n5.5 Literatur \n\nAitkin, M. & Longford, N. T. (1986). Statistical modelling in school effectiveness studies. Journal of \n\nthe Royal Statistical Society, Series A, 149, 1–43. \n\nAngelone, D. & Keller, F. (2014). Leistungsveränderungen in der Schweiz seit PISA 2000. In Konsor-\n\ntium PISA.ch (Hrsg.), PISA 2012: Vertiefende Analysen (S. 9–20). 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Compétences en mathématiques et enseignement des \n\nmathématiques. In Consortium PISA.ch (Hrsg.), PISA 2012 : études thématiques (S. 33–48). Bern \n\nund Neuchâtel: CDIP und Konsortium PISA.ch. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n71 \n\nDumont, H., Neumann, M., Maaz, K. & Trautwein, U. (2013). Die Zusammensetzung der Schüler-\n\nschaft als Einflussfaktor für Schulleistungen: Internationale und nationale Befunde. Psychologie in \n\nErziehung und Unterricht, 60, 163–183. \n\nFelouzis, G. & Charmillot, S. (2017). Schulische Ungleichheit in der Schweiz. Social Change in \n\nSwitzerland, N° 8. Verfügbar unter: https://www.socialchangeswitzerland.ch/?p=1096 [2.5.2019].  \n\nFiege, C., Reuther, F. & Nachtigall, C. (2011). Faire Vergleiche? – Berücksichtigung von Kontextbe-\n\ndingungen des Lernens beim Vergleich von Testergebnissen aus deutschen Vergleichsarbeiten. \n\nZeitschrift für Bildungsforschung, 2, 133–149. \n\nGoldstein H. (1986). 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Verschie-\n\ndene nationale und internationale Forschungsbefunde zeigen einen positiven Zusammenhang zwischen \n\nder Unterrichtszeit und dem schulischen Kompetenzerwerb (Angelone & Moser, 2013; Cattaneo, Og-\n\ngenfuss & Wolter, 2017; Lavy, 2015; Rivkin & Schiman, 2015). Wie viele Unterrichtslektionen eine \n\nSchülerin oder ein Schüler in der Schweiz im Rahmen eines bestimmten Fachbereichs und Schultyps \n\nerhält, ist primär von seinem bzw. ihrem Wohnkanton abhängig. Trotz diverser Überprüfungen und \n\nAnpassungen aufgrund von neuen – auf der Vorlage des Lehrplans 21 beruhenden – kantonalen Lehr-\n\nplänen sind die Unterschiede in der Unterrichtszeit zwischen den Kantonen weiterhin beträchtlich \n\n(vgl. Abbildung 6.1). Während beispielsweise im deutschsprachigen Teil des Kantons Bern auf der \n\nSekundarstufe I 351 Stunden Mathematik unterrichtet werden, beträgt diese Summe in den Kantonen \n\nGlarus und St. Gallen 553 Stunden. Aufgrund dieser erheblichen kantonalen Differenzen in der Unter-\n\nrichtszeit wird in diesem Kapitel untersucht, ob Schülerinnen und Schüler, die mehr Unterricht erhal-\n\nten, auch eher die mathematischen Grundkompetenzen erreichen. \n\nAbbildung 6.1: Anzahl Unterrichtsstunden in Mathematik auf der Sekundarstufe I (9.-11. Schuljahr): \n\nSchultypen mit Grundansprüchen und erweiterten Ansprüchen \n\n \nAnmerkungen:  Die Unterrichtszeiten wurden den kantonalen Stundentafeln entnommen und beziehen sich auf die Summe der Pflichtlek-\n\ntionen im Fach Mathematik auf der Sekundarstufe I (9. bis 11. Schuljahr). Da die Anzahl Schulwochen und die Dauer einer \n\nLektion je nach Kanton, Schuljahr und Schultyp variieren, wurden die Angaben in Stunden umgerechnet.  \n \n\n*Nach Schultypquoten gewichtete Unterrichtszeiten. \n\n \n\n \n\n \n\n300\n\n350\n\n400\n\n450\n\n500\n\n550\n\n600\n\nB\nE_\n\nd\n\nLU U\nR\n\nV\nS_\n\nf\n\nSO O\nW\n\nV\nS_\n\nd\n\nV\nD\n\nG\nE\n\nN\nW SH A\nG JU B\nS T\nI\n\nB\nL*\n\nB\nE_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nN\nE\n\nA\nR\n\nZH ZG\n\nFR\n_\n\nf* T\nG\n\nG\nR\n\nA\nI* SZ\n\nG\nL* SG\n\nA\nn\n\nza\nh\n\nl M\nat\n\nh\ne\n\nm\nat\n\nik\nst\n\nu\nn\n\nd\ne\n\nn\n\nau\nf \n\nd\ne\n\nr \nSe\n\nku\nn\n\nd\nar\n\nst\nu\n\nfe\n I\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n74 \n\n6.2 Theoretischer Hintergrund und methodische Vorgehensweise \n\nDie dem positiven Effekt der Unterrichtszeit auf den Lernerfolg zugrunde liegenden Wirkungsmecha-\n\nnismen erscheinen offensichtlich: Zusätzliche Unterrichtszeit erlaubt es den Lehrpersonen, mehr In-\n\nhalte tiefgründiger und in grösserem Detail zu unterrichten. Darüber hinaus kann der Unterricht indi-\n\nvidualisierter gestaltet und Bedürfnisse einzelner Schülerinnen und Schüler können besser berücksich-\n\ntigt werden (Farbman, 2015). Dass der Lernerfolg nicht nur von der Unterrichtszeit abhängt, ist jedoch \n\nebenso naheliegend. So gelten in klassischen Modellen der Lerntheorie (Carroll, 1963; Haertel, Wal-\n\nberg & Weinstein, 1983; Helmke, 2015) nebst dem quantitativen Unterrichtsangebot auch das qualita-\n\ntive Unterrichtsangebot sowie die Motivationen und Fähigkeiten der Schülerinnen und Schüler als \n\nzentrale Determinanten des Lernerfolgs. Für die Schweiz zeigen denn auch bisherige Befunde, dass \n\nder positive Effekt der Unterrichtszeit auf den Lernerfolg in den Schultypen mit erweiterten Ansprü-\n\nchen stärker ausgeprägt ist als in den Schultypen mit Grundansprüchen (Angelone & Moser, 2013; \n\nCattaneo et al., 2017). Der Einfluss der Unterrichtszeit auf das Erreichen der mathematischen Grund-\n\nkompetenzen wurde deshalb in den folgenden Analysen getrennt nach Schultyp bzw. Anspruchsniveau \n\nder Sekundarstufe I untersucht. Berücksichtigt wurden Schülerinnen und Schüler in Schultypen mit \n\nerweiterten Ansprüchen und Grundansprüchen. Diese Einteilung basiert in getrennten Schulsystemen \n\nauf dem Anspruchsniveau des besuchten Schultyps (z. B. Sekundar- und Realschulen), in kooperati-\n\nven Systemen auf dem Anspruchsniveau der Stammklasse und in integrativen Systemen auf den be-\n\nsuchten Niveaukursen (vgl. Anhang zu Teil II). Schülerinnen und Schüler in Schultypen mit progym-\n\nnasialem Unterricht konnten in den vorliegenden Analysen nicht berücksichtigt werden. In einigen \n\nKantonen werden im Rahmen des progymnasialen Unterrichts diverse Maturitätstypen unterschieden, \n\nin denen sich die Anzahl Mathematiklektionen unterscheiden. Da die Maturitätstypen im Rahmen der \n\nÜGK 2016 nicht erhoben wurden, war eine präzise Zuordnung der Unterrichtszeiten nicht möglich. \n\nÄhnlich schwierig gestaltete sich die Zuordnung der Unterrichtszeit bei Schülerinnen und Schülern, \n\ndie nicht in Regelklassen (z. B. in Sonderklassen) unterrichtet werden. Sie wurden deshalb ebenfalls \n\naus den Analysen ausgeschlossen. \n\n6.3 Ergebnisse \n\nAbbildung 6.2 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Anteil an Schülerinnen und Schülern, welche \n\ndie Grundkompetenzen in einem Kanton erreichen, und der Unterrichtszeit getrennt nach den beiden \n\nuntersuchten Schultypen der Sekundarstufe I. Für beide Schultypen zeigt sich, dass in Kantonen mit \n\nmehr Mathematikstunden tendenziell auch ein grösserer Anteil an Schülerinnen und Schülern die ma-\n\nthematischen Grundkompetenzen erreicht. Aus der Abbildung geht allerdings auch hervor, dass die \n\nUnterrichtszeit nur ein Merkmal unter vielen ist, von denen die kantonalen Prozentanteile «Grund-\n\nkompetenzen erreicht» abhängen. Im Bereich von rund 450 Stunden Mathematikunterricht sind erhebli-\n\nche kantonale Unterschiede im Erreichen der Grundkompetenzen feststellbar. Im Kanton Schaffhausen \n\n(439 Stunden) beispielsweise erreichen 93 Prozent der Schülerinnen und Schüler mit erweiterten \n\nAnsprüchen die mathematischen Grundkompetenzen, dies im Vergleich zu lediglich 26 Prozent im \n\nKanton Genf (433 Stunden). \n\n  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n75 \n\nAbbildung 6.2:  Kantonale Prozentanteile «Grundkompetenzen erreicht» nach der Anzahl \n\nMathematikstunden auf der Sekundarstufe I getrennt nach Schultypen mit \n\nGrundansprüchen und erweiterten Ansprüchen \n\n \n\n \n\n \n\nUm zu überprüfen, ob sich die bisherigen Ergebnisse auch auf der Individualebene zeigen, wurde mit-\n\ntels logistischer Regressionsanalysen der Einfluss der Unterrichtszeit auf das Erreichen der mathema-\n\ntischen Grundkompetenzen bei Kontrolle des Geschlechts, des Alters, der sozialen Herkunft (vgl. Ka-\n\npitel 5.1.2), des Migrationshintergrunds (vgl. Kapitel 5.1.4) der Schülerinnen und Schüler und der von \n\nihnen zu Hause gesprochenen Sprache sowie eines auf den kantonalen Schultypquoten basierenden \n\nIndikators für das Leistungsniveau des besuchten Schultyps32 geschätzt. Letzterer wurde berücksich-\n\n                                                      \n\n32  Zur Berechnung des Leistungsniveaus des besuchten Schultyps wurde vom Schülerinnen- und Schüleranteil ausgegan-\ngen, der in einem Kanton die einzelnen Schultypen bzw. Anspruchsniveaus besucht. Wenn z. B. in einem Kanton 30 Pro-\nzent der Schülerinnen und Schüler den Schultyp mit Grundansprüchen, 50 Prozent den Schultyp mit erweiterten Ansprü-\nchen und 20 Prozent den Schultyp mit gymnasialem Unterricht besuchen, wird den Schülerinnen und Schülern des Schul-\ntyps mit Grundansprüchen der Wert 15 zugewiesen. Unter der Annahme einer perfekten Selektion, wonach alle Schüle-\n\nBE_d\nLU\n\nUR\n\nVS_f\n\nSO\nOW\n\nVS_d\n\nVD\n\nGE\n\nNW\n\nBL\nNE\n\nSH\n\nAG\n\nJU\n\nBS\n\nTI\n\nBE_f\n\nFR_d\n\nFR_f\n\nAR\n\nZH ZG\nGL\n\nAI\n\nTG\n\nGR SZ\n\nSG\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\n350 400 450 500 550 600 650\n\nP\nro\n\nze\nn\n\nta\nn\n\nte\nil\n\n«\nG\n\nru\nn\n\nd\nko\n\nm\np\n\ne\nte\n\nn\nze\n\nn\n e\n\nrr\ne\n\nic\nh\n\nt»\n \n\nAnzahl Mathematikstunden auf der Sekundarstufe I\n\nSchultyp mit erweiterten Ansprüchen\n\nR2 = .098\n\nBE_d\n\nLU\n\nUR\n\nVS_f\n\nSO\n\nOW\n\nVS_d\n\nVD\n\nGE\n\nNW\n\nBL\n\nNE\n\nSH\n\nAG\n\nJU\n\nBS\n\nTI\n\nBE_f\n\nFR_d\n\nFR_f\n\nAR\nZH\n\nZG\n\nGL\n\nAI\n\nTG\n\nGR\n\nSZ\n\nSG\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\n350 400 450 500 550 600 650\n\nP\nro\n\nze\nn\n\nta\nn\n\nte\nil\n\n«\nG\n\nru\nn\n\nd\nko\n\nm\np\n\ne\nte\n\nn\nze\n\nn\n e\n\nrr\ne\n\nic\nh\n\nt»\n \n\nAnzahl Mathematikstunden auf der Sekundarstufe I\n\nSchultyp mit Grundansprüchen\n\nR2 = .135\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n76 \n\ntigt, weil sich die Schultypquoten und damit auch das Leistungsniveau der Schultypen zwischen den \n\nKantonen zum Teil erheblich unterscheiden. Im Kanton St. Gallen beispielsweise besuchen gemäss \n\nÜGK-Stichprobe 41 Prozent der Schülerinnen und Schüler den Schultyp mit Grundansprüchen (Real-\n\nschule), dies im Vergleich zu lediglich 12 Prozent im Kanton Genf (Section «Communication et \n\nTechnologies»). \n\nTabelle 6.1:  Ergebnisse der Regressionsanalyse zum Einfluss der Unterrichtszeit auf das \n\nErreichen der mathematischen Grundkompetenzen \n\n  \nErweiterte Ansprüche Grundansprüche \n\n(N = 8'631) (N = 6'851) \n\n  AME\n1)\n\n SE P AME\n1)\n\n SE P \n\nGeschlecht (Ref.: Knaben) \n     \n\n- Mädchen -.080 .014 .000 -.111 .016 .000 \n\nSoziale Herkunft (z-stand.) .051 .008 .000 .042 .008 .000 \n\nMigrationshintergrund (Ref.: Einheimische) \n      \n\n- Zweite Generation -.033 .021 .121 -.060 .020 .003 \n\n- Erste Generation .022 .035 .521 -.002 .032 .956 \n\nSprache zu Hause (Ref.: nur Schulsprache) \n      \n\n- Schulsprache und andere Sprache(n) -.096 .022 .000 -.046 .016 .004 \n\n- Nur andere Sprache(n) -.100 .037 .006 -.119 .026 .000 \n\nAlter (z-stand.) -.028 .012 .017 -.034 .008 .000 \n\nLeistungsniveau Schultyp (z-stand.) .202 .026 .000 .215 .061 .000 \n\nUnterrichtszeit auf der Sekundarstufe I (in 100 Stunden) .098 .025 .000 .062 .013 .000 \n\nAnmerkungen: Logistische Regression. Abhängige Variable ist das Erreichen der mathematischen Grundkompetenzen (20 Plausible Values). \n\nGewichtete Daten. Standardfehler unter Berücksichtigung der 120 Replicate Weights geschätzt. \n1)\n\n Average Marginal Effects (vgl. Best & Wolf, 2010). \n\nFür den Schultyp mit erweiterten Ansprüchen zeigen die Ergebnisse, dass ein Anstieg der Unterrichts-\n\nzeit auf der Sekundarstufe I um 100 Stunden – was ungefähr einer zusätzlichen 50-minütigen Lektion \n\npro Woche und Schuljahr entspricht – die Wahrscheinlichkeit, die mathematischen Grundkompeten-\n\nzen zu erreichen, um durchschnittlich rund 10 Prozentpunkte erhöht (vgl. Tabelle 6.1). Im Schultyp \n\nmit Grundansprüchen ist dieser Effekt mit einer durchschnittlichen Erhöhung der Wahrscheinlichkeit \n\num rund 6 Prozentpunkten weniger stark ausgeprägt. Die Schülerinnen und Schüler des Schultyps mit \n\nGrundansprüchen profitieren somit vergleichsweise weniger von einer Erhöhung der Unterrichtszeit. \n\nIn Abbildung 6.3 schliesslich ist der Effekt der Unterrichtszeit auf die Wahrscheinlichkeit, die mathe-\n\nmatischen Grundkompetenzen zu erreichen, grafisch dargestellt. In beiden Schultypen steigt die \n\nWahrscheinlichkeit, die mathematischen Grundkompetenzen zu erreichen, mit zunehmender Unter-\n\nrichtszeit nahezu linear an. \n\n                                                                                \n\nrinnen und Schüler eines anspruchsvolleren Schultyps ein höheres Leistungsniveau aufweisen als Schülerinnen und Schü-\nler eines weniger anspruchsvolleren Schultyps, entspricht 15 in diesem Beispiel dem mittleren Prozentrang für dieses \nLeistungsniveau im Schultyp mit Grundansprüchen. Der mittlere Prozentrang – und damit der Wert für das Leistungsni-\nveau des besuchten Schultyps – entspricht im Schultyp mit erweiterten Ansprüchen 55 (55=30+50/2) und im Schultyp \nmit gymnasialem Unterricht 90 (90=30+50+20/2).  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n77 \n\nAbbildung 6.3: Vorhergesagte Wahrscheinlichkeit (+ 95%-Konfidenzintervall) der Erreichung der \n\nmathematischen Grundkompetenzen \n\n \n \n\nDie Effekte der Unterrichtsdauer bleiben auch dann bestehen, wenn mithilfe einer Teilstichprobe As-\n\npekte der Unterrichtsqualität, der Klassenführung, der individuellen Unterstützung sowie die Menge \n\nan bezogenem Nachhilfeunterricht in Mathematik kontrolliert werden (hier nicht gezeigt). \n\n6.4 Fazit \n\nIm vorliegenden Kapitel wurde untersucht, ob Schülerinnen und Schüler, die auf der Sekundarstufe I \n\nmehr Mathematikunterricht erhalten, auch eher die mathematischen Grundkompetenzen erreichen. Die \n\nErgebnisse stehen im Einklang mit bisherigen Befunden und zeigen, dass der Bildungspolitik mit der \n\nAnpassung der Stundentafel im Lehrplan ein wirksames Steuerungsinstrument zur Verfügung steht. Je \n\nnach Schultyp kann aufgrund einer Erhöhung der Unterrichtszeit auf der Sekundarstufe I um 100 \n\nStunden – was ungefähr einer zusätzlichen 50-minütigen Lektion pro Woche und Schuljahr entspricht \n\n– ein um 6 bis 10 Prozent höherer Anteil an Schülerinnen und Schülern erwartet werden, welche die \n\nmathematischen Grundkompetenzen erreichen. Die Ergebnisse zeigen aber auch deutlich, dass das \n\nquantitative Unterrichtsangebot nur ein Merkmal unter vielen ist, von denen die schulischen Leistun-\n\ngen abhängen. Mit Massnahmen zur Verbesserung der Unterrichtsqualität können Leistungen vermut-\n\nlich weit stärker beeinflusst werden als mit der Erhöhung der Unterrichtszeit. Ausserdem erfolgt eine \n\nErhöhung der Unterrichtszeit in einem Fach meist auf Kosten eines Abbaus in einem anderen Fach. \n\n  \n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\n350 400 450 500 550 600 650\n\nW\nah\n\nrs\nch\n\ne\nin\n\nlic\nh\n\nke\nit\n\n«\nG\n\nru\nn\n\nd\nko\n\nm\np\n\ne\nte\n\nn\nze\n\nn\n e\n\nrr\ne\n\nic\nh\n\nt»\n \n\nAnzahl Mathematikstunden auf der Sekundarstufe I\n\nErweiterte Ansprüche Grundansprüche\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n78 \n\n6.5 Literatur \n\nAngelone, D. & Moser, U. (2013). More Hours Do Not Necessarily Pay Off. The Effect of Learning \n\nTime on Student Performance at Different School Types. In M. Prenzel, M. Kobarg, K. Schöps & \n\nS. Rönnebeck (Hrsg.), Research on PISA. Research Outcomes of the PISA Research Conference \n\n2009 (S. 129–144). Dordrecht: Springer. \n\nBest, H. & Wolf, C. (2010). Logistische Regression. In C. Wolf & H. Best (Hrsg.), Handbuch der sozi-\n\nalwissenschaftlichen Datenanalyse (S. 827–854). 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Unterrichtsqualität und Lehrerprofessionalität. Diagnose, Evaluation und Verbes-\n\nserung des Unterrichts (6. überarb. Aufl.). Seelze: Klett-Kallmeyer. \n\nLavy, V. (2015). Do Differences in Schools’ Instruction Time Explain International Achievement \n\nGaps? Evidence from Developed and Developing Countries. The Economic Journal, 125(588), \n\n397–424. \n\nRivkin, S. G. & Schiman, J. C. (2015). Instruction Time, Classroom Quality, and Academic Achieve-\n\nment. The Economic Journal, 125(588), 425–448. \n\n \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n79 \n\n7 Schlussfolgerung \n\nZusammenfassung \n\nIm Jahr 2011 verabschiedete die EDK erstmals nationale Bildungsziele, welche die erwarteten Grund-\n\nkompetenzen am Ende eines Zyklus obligatorischer Schuljahre (4., 8. und 11. Schuljahr) beschreiben. \n\nIm Jahr 2016 wurde zum ersten Mal überprüft, wie gut die Grundkompetenzen in Mathematik am En-\n\nde des 11. Schuljahrs HarmoS erreicht werden (EDK, 2018). \n\nDie erwünschte Zielpopulation der ÜGK 2016 umfasste sämtliche in der Schweiz im 11. Schuljahr \n\nHarmoS unterrichteten Schülerinnen und Schüler, die nicht im Rahmen eines ausländischen Pro-\n\ngramms unterrichtet wurden. Ausgeschlossen wurden alle Schülerinnen und Schüler, die in Sonder-\n\nschulen unterrichtet wurden oder deren Teilnahme an der ÜGK von den jeweiligen Lehrpersonen oder \n\nSchulleitungen als nicht zumutbar eingestuft worden war. Abhängig von der Anzahl Schulen sowie \n\nvon der Anzahl an Schülerinnen und Schülern eines Kantons wurden Vollerhebungen, einstufige oder \n\naber zweistufige Zufallsstichproben eingesetzt. Die Teilnahmequoten der damit ausgewählten Schüle-\n\nrinnen und Schüler waren sehr hoch (vgl. Abbildung 2.8). \n\nSchweizweit erreichen 62.2 Prozent der Schülerinnen und Schüler die Grundkompetenzen in Mathe-\n\nmatik, wobei die entsprechenden Anteile auf Kantonsebene zwischen 43.5 und 82.7 Prozent variieren. \n\nEs lassen sich kleine bis mittelgrosse Effekte bestimmter individueller Schülermerkmale (Migrations-\n\nstatus, zu Hause gesprochene Sprache und soziale Herkunft) auf die Wahrscheinlichkeit, die Grund-\n\nkompetenzen zu erreichen, beobachten. Die in Bezug auf diese Merkmale durchaus unterschiedlichen \n\nZusammensetzungen der Schülerschaft in den Kantonen erklären jedoch die kantonalen Unterschiede \n\nin den Ergebnissen kaum. Oder mit anderen Worten: Die kantonalen Unterschiede in den Anteilen der \n\nSchülerinnen und Schüler, welche die Grundkompetenzen erreichen, sind grösser, als aufgrund der \n\nSchülerzusammensetzung erwartet werden konnte. \n\nFür die Erklärung der kantonalen Unterschiede in den die Grundkompetenzen erreichenden Anteilen \n\nvon Schülerinnen und Schülern müssen zusätzlich zur Schülerzusammensetzung weitere Merkmale in \n\nBetracht gezogen werden. In Ergänzung zu individuellen Merkmalen wurde deshalb in diesem Bericht \n\nbeispielhaft die Unterrichtszeit als ein Merkmal auf der Ebene des Schulsystems, das als durch die \n\nKantone steuerbar betrachtet werden kann, herangezogen. Obwohl ein Effekt der Unterrichtszeit auf \n\ndas Erreichen der Grundkompetenzen beobachtet werden konnte, liesse sich damit aber ebenfalls nur \n\nein kleiner Teil der kantonalen Leistungsdifferenzen erklären. \n\nÜber die Unterrichtszeit hinaus würde sich sicherlich der Blick auf weitere Schulsystemvariablen oder \n\nauf das Zusammenspiel von System- und Individualvariablen lohnen. Aus der ÜGK 2016 sind bei-\n\nspielsweise Informationen zu Unterrichtsbedingungen (wie die wahrgenommene Unterstützung, Struk-\n\nturierung des Unterrichts und Klassenführung), jeweils aus der Perspektive der Schülerinnen und \n\nSchüler, vorhanden. Da die aufgewendete Unterrichtszeit in Mathematik nicht unabhängig von der \n\nQualität des Mathematikunterrichts zu betrachten ist, liesse sich zudem die Interaktion der beiden Va-\n\nriablen im Zusammenhang mit dem Erreichen der Grundkompetenzen untersuchen. \n\n \n\n \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n80 \n\nDie Ergebnisse im Kontext von PISA \n\nVor der Einführung der ÜGK in der Schweiz ermöglichte PISA ein Systemmonitoring anhand interna-\n\ntional festgelegter Kriterien und Kompetenzen sowie einen Vergleich zwischen der Schweiz und ande-\n\nren Ländern. Die aus PISA gewonnenen Ergebnisse bzw. die internationalen Kompetenzstufen sind \n\njedoch nicht direkt mit denjenigen der ÜGK vergleichbar. \n\nDas Erreichen der Grundkompetenzen stellt die Erwartung an Schülerinnen und Schüler, fähig zu sein, \n\neine individuelle Persönlichkeit zu entwickeln, sich kulturelle und wissenschaftliche Traditionen an-\n\nzueignen, praktische Lebensanforderungen zu bewältigen und am gesellschaftlichen Leben aktiv teil-\n\nzunehmen. Es handelt sich dabei demnach um einen Kernbereich schulischer Bildung, der grundle-\n\ngende Fähigkeiten und Fertigkeiten sowie grundlegendes Wissen erfasst und dessen Erwerb wesent-\n\nlich für die weitere schulische Bildung ist (EDK, 2018). Welchen Fähigkeiten die Grundkompetenzen \n\nspezifisch im Hinblick auf Mathematik und die dazugehörigen Kompetenzbereiche sowie Handlungs-\n\naspekte entsprechen, ist in Abbildung 2.1 dargestellt. \n\nPISA orientiert sich am Konzept der Grundbildung33 und definiert ebenfalls ein Basisniveau für ma-\n\nthematische Kompetenzen: Das Kompetenzniveau 2 muss erreicht werden, um vollständig am Leben \n\neiner modernen Gesellschaft teilnehmen zu können. Schülerinnen und Schüler, die das PISA-\n\nKompetenzniveau 2 nicht erreichen, gehören bei PISA zur Risikogruppe und gelten damit in Bezug \n\nauf ihre weitere Ausbildung und ihren Übertritt in die Berufswelt als besonders gefährdet. Spezifisch \n\nauf Mathematik bezogen können Schülerinnen und Schüler auf dem PISA-Kompetenzniveau 2 «Situa-\n\ntionen in einem Kontext interpretieren und erkennen, der direkte Schlussfolgerungen erfordert. Sie \n\nkönnen relevante Informationen einer einzelnen Quelle entnehmen und eine einzelne Darstellungsform \n\nbenutzen. Schüler auf dieser Stufe können elementare Algorithmen, Formeln, Verfahren oder Regeln \n\nanwenden, um Probleme mit ganzen Zahlen zu lösen. Sie sind zu wörtlichen Interpretationen der Er-\n\ngebnisse imstande» (OECD, 2014, S. 74). \n\nTrotz des hier abstrakt definierten PISA-Basisniveaus sind zwischen den Schweizerischen Grundkom-\n\npetenzen Mathematik im 11. Schuljahr (vgl. Abbildung 2.1) und den Fähigkeiten, die von Schülerin-\n\nnen und Schülern auf PISA-Kompetenzniveau 2 erwartet werden, Unterschiede im Anforderungsgrad \n\nerkennbar. In dieselbe Richtung weisen die entsprechenden Resultate: Während im Jahr 2016 am Ende \n\ndes 11. Schuljahres knapp 38 Prozent der Schülerschaft die nationalen Grundkompetenzen Mathema-\n\ntik nicht erreichte, gehörten bei PISA 2015 nur rund 16 Prozent der 15-jährigen Schülerinnen und \n\nSchüler dieser Risikogruppe an (Konsortium PISA.ch, 2018). Da im Rahmen der ÜGK 2016 keine \n\nweiteren Kompetenzstufen definiert oder Leistungsmittelwerte berechnet wurden, erübrigen sich an-\n\nderweitige Vergleiche zwischen den hier berichteten Ergebnissen und PISA. \n\n \n\n \n\n \n\n \n\n                                                      \n\n33  Gemäss dem Literacy-Konzept steht eine funktionale Anwendung von Wissen in ganz unterschiedlichen Kontexten und \nauf ganz unterschiedliche Weise im Zentrum; dieses praxisorientierte Anwenden steht als Grundlage für ein selbstbe-\nstimmtes Leben, eine aktive Teilnahme an der Gesellschaft sowie für lebenslanges Lernen. Hier wird die lebens- und \nweltbezogene praktische Dimension ins Zentrum gerückt, die betont, dass Schulinhalte langfristig für Bürgerinnen und \nBürger (Citizen) in deren Lebens- und Berufswelt Relevanz haben sollen (Messner, 2003). \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n81 \n\nEinschränkungen \n\nBei der ÜGK 2016 handelt es sich um die erste standardisierte, computerbasierte Überprüfung des Er-\n\nreichens von Grundkompetenzen in allen Kantonen der Schweiz. Dabei wurde in vieler Hinsicht Neu-\n\nland betreten. Auf Erfahrungen aus bereits durchgeführten internationalen Large-Scale-Assessments in \n\nder Schweiz konnte zwar in den Bereichen Durchführung und Stichprobenziehung zurückgegriffen \n\nwerden. Hierin wurden über die letzten Jahrzehnte hinweg mit der Durchführung von PISA in allen \n\ndrei Schweizer Sprachregionen die entsprechenden Kompetenzen aufgebaut. Zudem lehnte man sich \n\nauch in anderen Bereichen in vieler Hinsicht an bereits bestehende Forschung und an das Vorgehen \n\nbei nationalen Überprüfungen von Bildungsstandards in den Nachbarländern an (vgl. Kapitel 2). Be-\n\nzüglich der Untersuchung von nationalen curricularen Kompetenzen – Grundkompetenzen im Sinne \n\nvon Mindeststandards, wie sie im Rahmen der Bildungsziele im Jahre 2011 verabschiedet wurden \n\n(EDK, 2018) – begegnete man auch Herausforderungen. \n\nDie Ausschöpfungsquote der ÜGK 2016 beträgt 96.6 Prozent. Das bedeutet, dass es 3.4 Prozent der \n\nerwünschten Population nicht möglich war, an der Erhebung teilzunehmen. Problematischer als dieser \n\nkleine Anteil sind die unterschiedlichen Ausschöpfungsquoten in den einzelnen Kantonen. Grund da-\n\nfür war der unterschiedliche Umgang mit in Regelklassen unterrichteten Schülerinnen und Schülern \n\nmit individuellen Lernzielen oder besonderen Lernbedürfnissen. So wurden in den verschiedenen Kan-\n\ntonen teilweise unterschiedliche Ausschlusskriterien angewendet. Obwohl es sich hier grösstenteils \n\num Differenzen im tieferen, einstelligen Prozentpunktebereich handelt, sollte in Zukunft mithilfe einer \n\neinheitlicheren Ausschlusspraxis (beispielsweise in Bezug auf die Schülerinnen und Schüler mit be-\n\nsonderen Lernbedürfnissen) über alle Kantone und Schulen hinweg eine höhere Kongruenz der unter-\n\nsuchten kantonalen Schülerpopulationen angestrebt werden. \n\nDie Konzeptualisierung der ÜGK als reines Systemmonitoring sah nebst den Schülerinnen und Schü-\n\nlern keine weiteren Informationsquellen vor. Gerade für die Erforschung von Ursachen kantonaler \n\nLeistungsunterschiede könnten jedoch weitere Datenquellen sehr wertvoll sein. So könnte beispiels-\n\nweise die Rolle von Schulstrukturen oder der Unterrichtsqualität mithilfe von Befragungen von Schul-\n\nleitungen, Lehrpersonen oder Eltern besser analysiert werden. Derartige Erhebungen wären aber auch \n\nmit einem deutlich höheren organisatorischen sowie finanziellen Aufwand und mit einer grösseren Be-\n\nlastung für die Schulen verbunden. \n\nAusblick \n\nDurch die ÜGK wurde in der Schweiz ein nationales Bildungsmonitoring aufgebaut, das die Beson-\n\nderheiten des Bildungssystems (Föderalismus) sowie die regionalen Strukturen explizit berücksichtigt \n\nund über die Messung des Erreichens von nationalen Bildungszielen hinaus einen zusätzlichen Beitrag \n\nan das Schweizer Bildungsmonitoring leistet. \n\nZur Weiterentwicklung des Systemmonitorings in der Schweiz anhand aktuell bestehender Ver-\n\ngleichsstudien wie PISA und ÜGK ist eine über die rein deskriptive und korrelative Beschreibung hin-\n\nausgehende, theoriegeleitete Bearbeitung von Fragestellungen unter Berücksichtigung mehrerer analy-\n\ntischer Ebenen nötig. Nur so sind Ursache-Wirkungszusammenhänge in Schulsystemen aufzudecken. \n\nZu diesem Zwecke ist die Konzeptualisierung einer Begleitforschung zu den bestehenden Projekten im \n\nBereich der Large-Scale-Assessments anzudenken. Hierzu bieten sich Untersuchungen auf Klassen-\n\nebene mit einem stärkeren Bezug zum Unterricht oder ausserschulisch zu anderen zentralen Lebens-\n\nwelten der Schülerinnen und Schüler an, um die kontextuelle Ebene der Leistungsentwicklung zu er-\n\nweitern und weitere Determinanten des Schulerfolgs näher zu erforschen. Zur Verbesserung des Leh-\n\nrens und Lernens ausserhalb und in der Schule ist es zentral, dass über das reine Monitoring hinaus ein \n\nBeitrag zur Frage geleistet wird, wie Lernen in der Schule besser unterstützt werden kann. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n82 \n\nLiteratur \n\nEDK (2018). Faktenblatt. Nationale Bildungsziele für die obligatorische Schule: in vier Fächern zu \n\nerreichende Grundkompetenzen. Verfügbar unter:  \n\nhttps://www.edudoc.ch/static/web/arbeiten/harmos/grundkomp_faktenblatt_d.pdf [2.5.2019]. \n\nKonsortium PISA.ch (2018). PISA 2015: Schülerinnen und Schüler der Schweiz im internationalen \n\nVergleich. Bern und Genf: SBFI/EDK und Konsortium PISA.ch.  \n\nOECD (2014). PISA 2012 Ergebnisse. Was Schülerinnen und Schüler wissen und können (Band I, \n\nüberarbeitete Ausgabe, Februar 2014): Schülerleistungen in Lesekompetenz, Mathematik und Na-\n\nturwissenschaften. Bielefeld: Bertelsmann. doi.org/10.1787/9789264208858-de \n\nMessner, R. (2003). PISA und Allgemeinbildung. Zeitschrift für Pädagogik, 49(3), 400–412. Verfüg-\n\nbar unter: https://core.ac.uk/download/pdf/33977224.pdf [2.5.2019]. \n\n \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n83 \n\nAnhänge \n\nAnhang zu Kapitel 1 \n\nOrganisation und Umsetzung der Überprüfung der Grundkompetenzen 2016 \n\nDie ÜGK 2016 wird im Auftrag der Schweizerischen Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren \n\n(EDK) durchgeführt. \n\nSie wird unter Beteiligung der folgenden Institutionen organisiert: \n\nProjektsteuerung \n\n- Koordinationsstab für die Umsetzung der Interkantonalen Vereinbarung über die Harmonisie-\n\nrung der obligatorischen Schule (Kosta HarmoS) \n\nProjektleitung \n\n- Abteilung Qualitätsentwicklung des Generalsekretariats der Schweizerische Konferenz der \n\nkantonalen Erziehungsdirektoren (EDK) \n\nProzessleitungsgruppe \n\n- Generalsekretariat der Schweizerische Konferenz der kantonalen Erziehungsdirektoren \n\n- Geschäftsstelle Aufgabendatenbank EDK (ADB) \n\n- Institut für Bildungsevaluation (IBE), Assoziiertes Institut der Universität Zürich \n\n- Service de la recherche en éducation (SRED, Genève) \n\n- Pädagogische Hochschule St.Gallen (PHSG) \n\n- Centro innovazione e ricerca sui sistemi educativi – Dipartimento formazione e apprendimen-\n\nto – Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana (CIRSE-DFA-SUPSI) \n\n- Hochschule für Technik und Wirtschaft (HTW Chur) \n\nKoordination Aufgabenentwicklung \n\n- Geschäftsstelle Aufgabendatenbank EDK (ADB) \n\nAufgabenentwicklung \n\n- Pädagogische Hochschule Fachhochschule Nordwestschweiz (PH FHNW) \n\n- Haute école pédagogique du Valais (HEP Valais) \n\n- Haute Ecole Pédagogique des cantons de Berne, du Jura et de Neuchâtel (HEP-BEJUNE) \n\n- Haute école pédagogique du canton de Vaud (HEP Vaud) \n\n- Université de Genève (UniGE) \n\n- Dipartimento dell'educazione, della cultura e dello sport (DECS) – Repubblica e Cantone Ti-\n\ncino  \n\n  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n84 \n\nEntwicklung des Schülerfragebogens \n\n- Pädagogische Hochschule St.Gallen (PHSG) \n\n- Universität Bern (UniBE) \n\n- Pädagogische Hochschule Fachhochschule Nordwestschweiz (PH PHNW) \n\n- Service de la recherche en éducation (SRED) \n\n- Centro innovazione e ricerca sui sistemi educativi – Dipartimento formazione e apprendimen-\n\nto – Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana (CIRSE-DFA-SUPSI) \n\n- Pädagogische Hochschule Schwyz (PHSZ) \n\nIt-Entwicklung und Implementierung \n\n- Hochschule für Technik und Wirtschaft (HTW Chur) \n\nStichprobenziehung und Datenaufbereitung \n\n- Institut für Bildungsevaluation - Universität Zürich (IBE-UZH) \n\n- Universität Bern (UniBE) \n\n- Schweizer Stiftung für die Forschung in den Sozialwissenschaften (FORS), Université de \n\nLausanne \n\nOrganisation und Administration der Felderhebungen \n\n- CH-D: Pädagogische Hochschule St.Gallen (PHSG) \n\n- CH-F: Service de la recherche en éducation (SRED) \n\n- CH-I: Centro innovazione e ricerca sui sistemi educativi – Dipartimento formazione e \n\napprendimento – Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana (CIRSE-DFA-\n\nSUPSI) \n\nDatenanalyse und Berichterstattung \n\n- Service de la recherche en éducation (SRED) \n\n- Pädagogische Hochschule St.Gallen (PHSG) \n\n- Institut für Bildungsevaluation (IBE), Assoziiertes Institut der Universität Zürich \n\n- Centro innovazione e ricerca sui sistemi educativi – Dipartimento formazione e \n\napprendimento – Scuola universitaria professionale della Svizzera italiana (CIRSE-DFA-\n\nSUPSI) \n\n- Geschäftsstelle Aufgabendatenbank EDK (ADB) \n\n- Didaktikerinnen und Didaktiker der Pädagogischen Hochschule Fachhochschule Nordwest-\n\nschweiz (PH PHNW) \n\n- Didaktikerinnen und Didaktiker der Pädagogische Hochschule St.Gallen (PHSG) \n\n  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n85 \n\nAnhang zu Kapitel 4 \n\nAbbildung 4.6:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Kompetenzbereich «Zahl und \n\nVariable» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\nAbbildung 4.7:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Kompetenzbereich «Form und \n\nRaum» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\n \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nKompetenzbereich «Zahl und Variable»\n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nKompetenzbereich «Form und Raum»\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n86 \n\nAbbildung 4.8:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Kompetenzbereich «Grössen \n\nund Masse» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\nAbbildung 4.9:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Kompetenzbereich \n\n«Funktionale Zusammenhänge» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\n \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nKompetenzbereich «Grössen und Masse»\n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nKompetenzbereich «Funktionale Zusammenhänge»\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n87 \n\nAbbildung 4.10:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Handlungsaspekt «Wissen, \n\nErkennen und Beschreiben» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\nAbbildung 4.11:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Handlungsaspekt «Darstellen \n\nund Kommunizieren» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\n \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nHandlungsaspekt «Wissen, Erkennen und Beschreiben»\n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nHandlungsaspekt «Darstellen und Kommunizieren»\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n88 \n\nAbbildung 4.12:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Handlungsaspekt \n\n«Mathematisieren und Modellieren» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\nAbbildung 4.13:  Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler im Handlungsaspekt \n\n«Argumentieren und Begründen» in der Gesamtschweiz und in den Kantonen \n\n \n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nHandlungsaspekt «Mathematisieren und Modellieren»\n\n0%\n\n10%\n\n20%\n\n30%\n\n40%\n\n50%\n\n60%\n\n70%\n\n80%\n\n90%\n\n100%\n\nC\nH ZH\n\nB\nE_\n\nd\n\nB\nE_\n\nf\n\nLU U\nR SZ\n\nO\nW\n\nN\nW G\n\nL\n\nZG\n\nFR\n_\n\nf\n\nFR\n_\n\nd\n\nSO B\nS\n\nB\nL\n\nSH A\nR A\nI\n\nSG G\nR\n\nA\nG T\nG T\nI\n\nV\nD\n\nV\nS_\n\nf\n\nV\nS_\n\nd\n\nN\nE\n\nG\nE JU\n\nHandlungsaspekt «Argumentieren und Begründen»\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n89 \n\n \n\n \n\n \n\nTeil II: Kantonale Porträts \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n90 \n \n\nInhaltsverzeichnis Teil II: Kantonale Porträts \n\n  \nTeil II. Kantonale Porträts ....................................................................................................................................... 91 \n\nLesehilfe für kantonale Porträts .............................................................................................................................. 91 \n\nZürich ................................................................................................................................................................... 94 \n\nBern deutschsprachiger Teil ................................................................................................................................ 97 \n\nBern französischsprachiger Teil ......................................................................................................................... 100 \n\nLuzern ................................................................................................................................................................ 103 \n\nUri ...................................................................................................................................................................... 106 \n\nSchwyz ............................................................................................................................................................... 109 \n\nObwalden .......................................................................................................................................................... 112 \n\nNidwalden.......................................................................................................................................................... 115 \n\nGlarus ................................................................................................................................................................. 118 \n\nZug ..................................................................................................................................................................... 121 \n\nFreiburg französischsprachiger Teil ................................................................................................................... 124 \n\nFreiburg deutschsprachiger Teil ........................................................................................................................ 127 \n\nSolothurn ........................................................................................................................................................... 130 \n\nBasel-Stadt ......................................................................................................................................................... 133 \n\nBasel-Landschaft ................................................................................................................................................ 136 \n\nSchaffhausen ..................................................................................................................................................... 139 \n\nAppenzell Ausserrhoden ................................................................................................................................... 142 \n\nAppenzell Innerrhoden ...................................................................................................................................... 145 \n\nSt. Gallen ............................................................................................................................................................ 148 \n\nGraubünden ....................................................................................................................................................... 151 \n\nAargau ............................................................................................................................................................... 154 \n\nThurgau .............................................................................................................................................................. 157 \n\nTessin ................................................................................................................................................................. 160 \n\nWaadt ................................................................................................................................................................ 163 \n\nWallis französischsprachiger Teil ....................................................................................................................... 166 \n\nWallis deutschsprachiger Teil ............................................................................................................................ 169 \n\nNeuenburg ......................................................................................................................................................... 172 \n\nGenf ................................................................................................................................................................... 175 \n\nJura .................................................................................................................................................................... 178 \n\nLiteratur ................................................................................................................................................................. 181 \n\nAnhang zu Teil II .................................................................................................................................................... 182 \n\n \n\n  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n91 \n \n\nTeil II. Kantonale Porträts \n\nFrancesca Crotta, Alice Ambrosetti und Miriam Salvisberg \n\nDie kantonalen Porträts geben einen kurzen Überblick über die Ergebnisse der einzelnen Kantone in der ÜGK 2016 \n\nin Mathematik. Sie enthalten einige Informationen über die Zusammensetzung der Stichprobe und über die \n\nSchülerleistungen nach bestimmten Merkmalen (Geschlecht, soziale Herkunft, zu Hause gesprochene Sprache, \n\nMigrationsstatus und kantonales Programm). Die folgende Lesehilfe zeigt, wie die Tabellen und Grafiken der \n\nkantonalen Porträts gelesen werden.  \n\nLesehilfe für kantonale Porträts \n\n \n\nName der Kantone \n\nDie mehrsprachigen Kantone haben für jede ihrer Sprachregionen ein eigenes Kantonsporträt.1 \n \n\nÜGK-Population und Stichprobe  \n\nDie erste Tabelle enthält einige Informationen zu den Schulen und Schülerinnen und Schülern im 11. Schuljahr, \ndie von der Überprüfung des Erreichens der mathematischen Grundkompetenzen betroffen waren.2 \n\n \n\n \n\n                                                           \n1 Für Graubünden gibt es nicht für jede der drei Sprachregionen ein eigenes kantonales Porträt, da die rätoromanisch-\nsprachigen Schülerinnen und Schüler den Test auf Deutsch abgelegt haben und die Anzahl Schülerinnen und Schüler in der \nitalienischen Sprachregion ihrerseits zu gering ist. \n2 Weitere Informationen zur Stichprobenauswahl finden sich im technischen Bericht von Verner und Helbling (2019). \n\nStichprobendesign \nJe nach Schülerzahl des Kantons wurden unterschiedliche Stichprobenverfahren eingesetzt (Vollerhebung, ein- oder \nzweistufiges Stichprobenverfahren). Vgl. Kapitel 2.4 für weitere Informationen. \n\nRücklaufquote auf Schulebene \nProzentsatz der ausgewählten Schulen (einschliesslich Ersatzschulen), die an der ÜGK teilgenommen haben. Ersatzschulen \nwurden zur Teilnahme eingeladen, weil einige Schulen, die ursprünglich ausgewählt worden waren, aus technischen \nGründen oder aufgrund einer Teilnahmeverweigerung nicht an der Studie teilgenommen haben. \n\nAusschlussquote auf Schulebene \nGeschätzter Anteil in Sonderschulen unterrichteter Schülerinnen und Schüler, die in einer Regelschule dem 11. Schuljahr \nangehören würden. Sonderschulen haben nicht an der ÜGK teilgenommen. \n\nAusschlussquote auf Schülerebene \nProzentsatz der Schülerinnen und Schüler, die aufgrund von Entscheidungen der Schulleitungen oder Lehrpersonen aus \nden folgenden Gründen ausgeschlossen wurden: \n- der Schüler/die Schülerin verfügt über begrenzte Kenntnisse der Testsprache und wird in dieser Sprache seit weniger als \n\neinem Jahr unterrichtet; \n- Schülerinnen und Schüler mit sonderpädagogischen Bedürfnissen, die sie daran hindern, selbstständig am Test \n\nteilzunehmen. \n\nRücklaufquote auf Schülerebene \nGewichteter Prozentsatz der teilnahmeberechtigten Schülerinnen und Schüler, die an der ÜGK tatsächlich teilgenommen \nhaben. \n\nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler \nAnzahl Schülerinnen und Schüler, die an der ÜGK teilgenommen haben. \n\nÜGK-Populationsumfang \nAuf Basis der Summe der Stichprobengewichte geschätzter Umfang der Schülerpopulation, die durch die an der ÜGK \nteilnehmende Stichprobe repräsentiert wird. Es ist zu beachten, dass diese Schätzung – insbesondere für Kantone mit \neinem zweistufigen Stichprobenverfahren – stark von der Zuverlässigkeit der Schüler- und Schullisten abhängt, die für die \nStichprobenziehung herangezogen wurden, und daher von der tatsächlichen Schülerzahl abweichen kann. \n\nAusschöpfungsquote \nProzentsatz, der angibt, inwieweit die erwünschte Population (alle Schülerinnen und Schüler im 11. Schuljahr) von der \nÜGK-Population abgedeckt wird. Er wird basierend auf den Ausschlussquoten auf Schul- und Schülerebene berechnet. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n92 \n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik \n\nDie Grafik stellt den Anteil GK-erreichender Schülerinnen und Schüler auf Kantons- und auf nationaler Ebene in \nder Gesamtskala Mathematik dar.   \n\n   \n \n\n \n \n \n \n\n \n \n \n\n \n\nIn den kantonalen Porträts zeigen zwei Grafiken den GK-erreichenden Schüleranteil auf Ebene der Gesamtschweiz \nund auf kantonaler Ebene in den mathematische Subskalen auf:3 \n\n Kompetenzbereiche \n Handlungsaspekte \n\n  \n \n \n \n \n\n \n\nWie in Kapitel 4.2 werden die Konfidenzintervalle pro Kompetenzbereich/Handlungsaspekt sowie die \n\nEffektstärken (Cohens d) und die statistische Signifikanz von Ergebnisunterschieden zwischen den \n\nBereichen/Aspekten nicht angezeigt. Aufgrund der methodischen Vorgehensweise sollten diese Ergebnisse mit \n\nVorsicht interpretiert werden (vgl. die technischen Hinweise Pham et al., 2019). \n\n \n\n \n\n                                                           \n3 Vgl. Abbildung 2.1 in Kapitel 2.2.1 für einen Überblick über die Grundkompetenzen nach Kompetenzbereichen und \nHandlungsaspekten und Kapitel 2.2.3 für einige Aufgabenbeispiele, wie diese Bereiche bzw. Aspekte in der ÜGK 2016 \noperationalisiert wurden. \n\nXX% XX%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKanton Schweiz\n\nXX% XX% XX% XX% XX%XX% XX% XX% XX% XX%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKompetenzbereich/\nHandlungsaspekt 1\n\nKompetenzbereich/\nHandlungsaspekt 2\n\nKompetenzbereich/\nHandlungsaspekt 3\n\nKompetenzbereich/\nHandlungsaspekt 4\n\nKompetenzbereich/\nHandlungsaspekt 5\n\nKanton Schweiz\n\nVergleich zwischen dem Kanton und der Schweiz \n\nbeim gleichen Kompetenzbereich/Handlungsaspekt. \n\nVergleich der Kompetenzbereiche bzw. \n\nHandlungsaspekte innerhalb des Kantons. \n\nDie Konfidenzintervalle stellen grafisch den \nWertebereich dar, der mit einer 95%-\nWahrscheinlichkeit den wahren Wert der \nbetroffenen Population einschliesst. Anhand dieser \nIntervalle wird festgestellt, ob die Differenz \nzwischen den Anteilen statistisch signifikant ist \noder nicht. \n\nKanton vs. Schweiz d=.00 \n Diese Angabe beschreibt die Differenz zwischen dem Schweizer und dem \n\nkantonalen Anteil in Effektstärke Cohens d (d < .20: sehr kleiner Effekt; d ≥ .20: \nkleiner Effekt; d ≥ .40: mittlerer Effekt; d ≥ .60: grosser Effekt; vgl. Hattie, 2009). Ist \ndie Differenz zwischen zwei Werten statistisch nicht signifikant, wird dies durch die \nAbkürzung (n.s.) angezeigt. In diesem Fall können die zwei Anteile aus statistischer \nSicht als gleichwertig betrachtet werden. \n\nErgebnisvergleich zwischen dem Kanton und der \nSchweiz. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n93 \n \n\nMerkmale der ÜGK-Population und Erreichen der Grundkompetenzen \n\nIn jedem kantonalen Porträt werden folgende soziodemografischen und schulischen Merkmale aufgezeigt: \n\n Geschlecht: Mit Blick auf dieses Merkmal wird zwischen Knaben und Mädchen unterschieden. \n Soziale Herkunft: Für jeden Kanton werden die Verteilung und Ergebnisse der vier nach den bundesweiten \n\nQuartilen der sozialen Herkunft unterteilten Schülergruppen berichtet.4  \n Zu Hause gesprochene Sprache: Dieses Merkmal gibt an, ob die zu Hause gesprochene(n) Sprache(n) \n\nmit der Testsprache übereinstimmt/übereinstimmen oder nicht.5 \n Migrationsstatus: Es wird zwischen Schülerinnen und Schülern ohne Migrationshintergrund (Einheimische; \n\nwenn mindestens ein Elternteil in der Schweiz geboren ist), Schülerinnen und Schülern mit \nMigrationshintergrund der zweiten Generation (die in der Schweiz geboren sind, nicht aber die beiden \nElternteile) und Schülerinnen und Schülern mit Migrationshintergrund der ersten Generation (wenn sowohl \nder Schüler/die Schülerin als auch beide Elternteile nicht in der Schweiz geboren sind) unterschieden. \n\n Kantonales Schulprogramm: Die kantonalen Programme variieren von Kanton zu Kanton. Die \nverwendeten offiziellen Namen der Schultypen in jedem Kanton erscheinen in den kantonalen Porträts in der \n\nHerkunftssprache.6 \n\n \n\nFür jedes der oben genannten Merkmale zeigen die Tortendiagramme die gewichtete Verteilung der kantonalen \nStichprobe (repräsentativ für die kantonale ÜGK-Population) auf die verschiedenen Kategorien (z.B. beim \nGeschlecht zwischen Knaben und Mädchen).  \nDie Balkendiagramme zeigen den GK-erreichenden Schüleranteil in der Gesamtskala Mathematik in den \nverschiedenen Kategorien des analysierten Merkmals. \n\n \n\n \n\n    \n  \n \n \n \n \n \n\n                                                           \n4 Wenn beispielsweise auf kantonaler Ebene nur 20% der Schülerinnen und Schüler zum niedrigsten Schweizer Quartil (und \ndamit zu den 25% der ÜGK-Population mit dem niedrigsten Wert der sozialen Herkunft) gehören, bedeutet dies, dass es in \ndiesem Kanton 5% weniger Schülerinnen und Schüler als in der Gesamtschweiz gibt, die eine soziale Herkunft haben, die nach \nder Schweizer Verteilung als benachteiligt gilt. \n5 Bei den rätoromanisch-sprachigen Schülerinnen und Schülern wurde Rätoromanisch nicht als Schulsprache angesehen, da \nder Test nicht in Rätoromanisch durchgeführt wurde. \n6 Eine Übersicht über alle kantonalen Programme in der Schweiz findet sich im Appendix. \n\nXX%\n\nXX%\n\nXX%\n\nKategorie 1\nKategorie 2\nKategorie 3\n\n<30 XX% XX%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKategorie 1 Kategorie 2 Kategorie 3\n\nVergleich der GK-erreichenden Schüleranteile zwischen Schülergruppen nach Kategorien. \n \n\nDiese Angabe unter dem Diagramm beschreibt die Differenz zwischen den GK-erreichenden Schüleranteilen \n\nder verschiedenen Kategorien in Effektstärke Cohens d (d < .20: sehr kleiner Effekt; d ≥ .20: kleiner Effekt; \n\nd ≥ .40: mittlerer Effekt; d ≥ .60: grosser Effekt; vgl. Hattie, 2009). Wenn der Unterschied zwischen zwei \n\nProzentsätzen nicht statistisch signifikant ist, wird dies durch die Abkürzung (n.s.) angegeben. In diesem Fall \n\nkönnen die zwei Anteile aus statistischer Sicht als gleichwertig betrachtet werden. \n\nKategorie 2 vs. Kategorie 3 d=.XX \n\nDie Konfidenzintervalle stellen grafisch den Wertebereich \ndar, der mit einer 95%-Wahrscheinlichkeit den wahren \nWert der betroffenen Population einschliesst. Anhand \ndieser Intervalle wird festgestellt, ob die Differenz zwischen \nden Anteilen statistisch signifikant ist oder nicht. \n\nErgebnisse von Schülergruppen mit weniger \n\nals 30 getesteten Schülerinnen und Schülern \n\nsind nicht dargestellt. \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n94 \n \n\nZürich          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Zürich Schweiz \n\nStichprobendesign Zweistufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 96.4% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.4% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.7% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 91.1% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 1’710 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 13’309 80’856 \nAusschöpfungsquote 96.9% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nZürich vs. Schweiz d=.06 (n.s.) \n \n\n59% 59% 60% 60% 58%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nZürich Schweiz\n\n59% 56% 59% 60% 63%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nZürich Schweiz\n\n59% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZürich Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n95 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.04 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.45; S1 vs. S3 d=.70; S2 vs. S3 d=.23 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.39; (1) vs. (3) d=.81; (1) vs. (4) d=1.28; (2) vs. (3) d=.39; (2) vs. (4) d=.78; (3) vs. (4) d=.37 \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.60; NonMig. vs. 1. Gen. d=.45; 2. vs. 1. Gen. d=.14 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n69% 40% 47%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n65%\n\n24%\n\n10%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n46%\n\n43%\n\n12%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n72% 51% 40%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n23%\n\n22%\n25%\n\n30%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n30% 49% 68% 83%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n60% 58%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n51%\n\n49%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n96 \n \n\n (1) vs. (3) d=.83; (1) vs. (4) d=2.50; (1) vs. (5) d=6.13; (3) vs. (4) d=1.13; (3) vs. (5) d=1.96; (4) vs. (5) d=.57 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n99%\n\n<30\n\n72%\n\n23% 4%\n<30\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nHandelsmittelschule\n(2)\n\nSekundarstufe\nAbteilung A (mit oder\n\nohne\nAnforderungsstufen\n\nI, II, III)\n(3)\n\nSekundarstufe\nAbteilung B (mit oder\n\nohne\nAnforderungsstufen\n\nI, II, III)\n(4)\n\nSekundarschule\nAbteilung C (mit oder\n\nohne\nAnforderungsstufen\n\nI, II, III)\n(5)\n\nSonderklassen\nSekundarschule\n\n(6)\n\n21%\n\n1%\n\n43%\n\n31%\n\n4%\n\n1%\n\nGymnasium\n\nHandelsmittelschule\n\nSekundarstufe Abteilung A (mit oder ohne\nAnforderungsstufen I, II, III)\n\nSekundarstufe Abteilung B (mit oder ohne\nAnforderungsstufen I, II, III)\n\nSekundarschule Abteilung C (mit oder ohne\nAnforderungsstufen I, II, III)\n\nSonderklassen Sekundarschule\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n97 \n \n\nBern          \n\ndeutschsprachiger Teil \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Bern_d Schweiz \n\nStichprobendesign Zweistufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 98.5% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.8% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 1.1% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 88.3% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 1’093 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 8’806 80’856 \nAusschöpfungsquote 97.1% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nBern_d vs. Schweiz d=.15 \n \n\n49% 55% 55% 59% 54%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nBern_d Schweiz\n\n52% 54% 56% 58% 59%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nBern_d Schweiz\n\n55% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nBern_d Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n98 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.10 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.47; S1 vs. S3 d=.85; S2 vs. S3 d=.35 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.42; (1) vs. (3) d=.83; (1) vs. (4) d=1.20; (2) vs. (3) d=.38; (2) vs. (4) d=.69; (3) vs. (4) d=.29 (n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.62; NonMig. vs. 1. Gen. d=.60; 2. vs. 1. Gen. d=.02 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n61% 32% 33%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n77%\n\n17%\n\n6%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n64%\n\n28%\n\n8%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n64% 41% 25%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n27%\n\n26%\n24%\n\n24%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n28% 48% 67% 79%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n57% 52%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n99 \n \n\n(1) vs. (3) d=.73; (1) vs. (4) d=2.07; (1) vs. (6) d=.90; (1) vs. (8) d=2.24; (1) vs. (9) d=1.90; (1) vs. (10) d=2.36; (3) vs. (4) d=1.02; (3) vs. (6) d=.16 (n.s.); (3) vs. (8) \nd=1.11; (3) vs. (9) d=.92; (3) vs. (10) d=1.17; (4) vs. (6) d=.82; (4) vs. (8) d=.07; (4) vs. (9) d=.08 (n.s.); (4) vs. (10) d=.12 (n.s.); (6) vs. (8) d=.91; (6) vs. (9) d=.73; (6) \nvs. (10) d=.96; (8) vs. (9) d=.38; (8) vs. (10) d=.18 (n.s.); (9) vs. (10) d=.20 (n.s.) \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n98%\n\n<30\n\n74%\n\n28%\n\n<30\n\n66%\n\n<30 16%\n\n32%\n23%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasialer Unterricht (1) Spezielle Sekundarklasse (2)\n\nSekundarschule Schulmodell 1 oder 2 (3) Realschule Schulmodell 1 oder 2  (4)\n\nBesondere Klasse der Sekundarstufe I (5) Sekundarklasse Schulmodell 3a (6)\n\nSchulmodell 3b oder 4 - Erweiterte Ansprüche (7) Realklasse Schulmodell 3a (8)\n\nSchulmodell 3b oder 4 - Grundansprüche (9) Privatschule ohne Selektion (10)\n\n21%\n\n2%\n\n11%\n\n13%\n\n2%\n\n19%\n\n3%\n\n18%\n\n6%\n3%\n\nGymnasialer Unterricht\n\nSpezielle Sekundarklasse\n\nSekundarschule Schulmodell 1 oder 2\n\nRealschule Schulmodell 1 oder 2\n\nBesondere Klasse der Sekundarstufe I\n\nSekundarklasse Schulmodell 3a (Manuel)\n\nSchulmodell 3b (Spiegel) oder 4 (Twann, Bern-\nWest) - Erweiterte Ansprüche\n\nRealklasse Schulmodell 3a (Manuel)\n\nSchulmodell 3b (Spiegel) oder 4 (Twann, Bern-\nWest) - Grundansprüche\n\nPrivatschule ohne Selektion\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n100 \n \n\nBern          \n\nfranzösischsprachiger Teil \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Bern_f Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 98.9% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 0.4% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.6% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 93.0% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 749 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 814 80’856 \nAusschöpfungsquote 99.0% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nBern_f vs. Schweiz d=.04 (n.s.) \n \n\n63% 60% 60% 59% 61%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nBern_f Schweiz\n\n60% 64% 62% 60% 59%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nBern_f Schweiz\n\n60% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nBern_f Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n101 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.18 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.35; S1 vs. S3 d=.62; S2 vs. S3 d=.26 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.55; (1) vs. (3) d=.74; (1) vs. (4) d=1.08; (2) vs. (3) d=.18 (n.s.); (2) vs. (4) d=.46; (3) vs. (4) d=.28 \n(n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.52; NonMig. vs. 1. Gen. d=.69; 2. vs. 1. Gen. d=.16 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n67% 43% 35%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n73%\n\n17%\n\n10%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n49%\n\n43%\n\n8%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n70% 53% 40%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n24%\n\n27%26%\n\n23%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n33% 59% 68% 80%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n65% 56%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n48%\n\n52%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n102 \n \n\n(1) vs. (2) d=.98; (1) vs. (3) d=2.25; (2) vs. (3) d=.79 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n92%\n\n53%\n\n18%\n<30\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nSection préparant aux écoles de\nmaturité (1)\n\nSection moderne (2) Section générale (3) Classes d'enseignement spécial\n(4)\n\n40%\n\n36%\n\n22%\n\n2%\n\nSection préparant aux écoles de\nmaturité\n\nSection moderne\n\nSection générale\n\nClasses d'enseignement spécial\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n103 \n \n\nLuzern          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Luzern Schweiz \n\nStichprobendesign Zweistufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.3% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.9% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 92.2% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 1’093 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 4’002 80’856 \nAusschöpfungsquote 96.8% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nLuzern vs. Schweiz d=.13 \n \n\n52% 57% 56% 59% 54%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nLuzern Schweiz\n\n54% 56% 58% 57% 57%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nLuzern Schweiz\n\n56% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nLuzern Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n104 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.07 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.42; S1 vs. S3 d=.75; S2 vs. S3 d=.31 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.34; (1) vs. (3) d=.72; (1) vs. (4) d=1.00; (2) vs. (3) d=.35; (2) vs. (4) d=.60; (3) vs. (4) d=.24 (n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.60; NonMig. vs. 1. Gen d=.62; 2. vs. 1. Gen. d=.01 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n63% 34% 33%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n76%\n\n18%\n\n6%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n62%\n\n30%\n\n8%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n65% 44% 30%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n29%\n\n27%\n\n24%\n\n20%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n34% 51% 68% 79%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n57% 54%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n51%\n\n49%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n105 \n \n\n(1) vs. (2) d=.63; (1) vs. (3) d=.95; (1) vs. (4) d=2.88; (1) vs. (5) d=1.98; (1) vs. (6) d=1.13; (1) vs. (7) d=2.64; (1) vs. (8) d=2.58; (2) vs. (3) d=.30; (2) vs. (4) d=1.51; (2) \nvs. (5) d=1.05; (2) vs. (6) d=.45; (2) vs. (7) d=1.40; (2) vs. (8) d=1.37; (3) vs. (4) d=1.07; (3) vs. (5) d=.69 (n.s.); (3) vs. (6) d=.14 (n.s.); (3) vs. (7) d=.99; (3) vs. (8) \nd=.96; (4) vs. (5) d=.34; (4) vs. (6) d=.90; (4) vs. (7) d=08 (n.s.); (4) vs. (8) d=.10 (n.s.); (5) vs. (6) d=.18 (n.s.); (5) vs. (7) d=1.03; (5) vs. (8) d=1.01; (6) vs. (7) d=81; \n(6) vs. (8) d=.03; (7) vs. (8) d=.79 (n.s.) \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n94%\n\n71%\n57%\n\n12%\n\n59%\n\n50%\n\n15% 16%\n<30\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nLang- und Kurzzeitgymnasium (1) Getrennte Sekundarschule Niveau A (2)\n\nGetrennte Sekundarschule Niveau B (3) Getrennte Sekundarschule Niveau C (4)\n\nKooperative Sekundarschule Niveau A/B (5) Integrierte Sekundarschule (Niveau A/B in Mathematik) (6)\n\nKooperative Sekundarschule Niveau C (7) Integrierte Sekundarschule (Niveau C in Mathematik) (8)\n\nPrivatschulen (9)\n\n21%\n\n13%\n\n19%\n15%\n\n14%\n\n7%\n\n7%\n3%\n\n2%\n\nLang- und Kurzzeitgymnasium\n\nGetrennte Sekundarschule Niveau A\n\nGetrennte Sekundarschule Niveau B\n\nGetrennte Sekundarschule Niveau C\n\nKooperative Sekundarschule Niveau A/B\n\nIntegrierte Sekundarschule (Niveau A/B in Mathematik)\n\nKooperative Sekundarschule Niveau C\n\nIntegrierte Sekundarschule (Niveau C in Mathematik)\n\nPrivatschulen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n106 \n \n\nUri          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Uri Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 0.9% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.5% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 97.5% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 357 224’23 \nÜGK-Populationsumfang 366 80’856 \nAusschöpfungsquote 98.6% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nUri vs. Schweiz d=.05 (n.s.) \n \n\n56% 61% 57% 63% 56%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nUri Schweiz\n\n57% 61% 60% 61% 59%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nUri Schweiz\n\n60% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUri Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n107 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.01 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.22 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.24 (n.s.); (1) vs. (3) d=.48 (n.s.); (1) vs. (4) d=.66; (2) vs. (3) d=.23 (n.s.); (2) vs. (4) d=.41 (n.s.); (3) \nvs. (4) d=.17 (n.s.) \n\n \n\n \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n62% <30 <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n88%\n\n6%6%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n79%\n\n16%\n\n5%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n64% 53% <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n29%\n\n35%\n\n25%\n\n11%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n46% 58% 69% 77%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n59% 60%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n55%\n\n45%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n108 \n \n\n(1) vs. (3) d=.96; (1) vs. (4) d=1.30; (1) vs. (6) d=.59; (1) vs. (7) d=2.19; (3) vs. (4) d=.28; (3) vs. (6) d=.36; (3) vs. (7) d=.81; (4) vs. (6) d=.66; (4) vs. (7) d=.49; (6) vs. \n(7) d=1.26 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n16%\n\n1%\n\n22%\n\n20%\n\n7%\n\n17%\n\n18%\n\nGymnasium\n\nWerkschule\n\nKooperative Oberstufe: Stammklasse A\n\nIntegrierte Oberstufe (Stammklasse ohne Selektion;\nNiveau A in Mathematik)\n\nKooperative Oberstufe: Stammklasse B\n\nIntegrierte Oberstufe (Stammklasse ohne Selektion;\nNiveau B in Mathematik)\n\nIntegrierte Oberstufe (Stammklasse ohne Selektion)\n\n97%\n\n<30\n\n62%\n\n78%\n\n<30\n\n31%\n\n48%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nWerkschule\n(2)\n\nKooperative\nOberstufe:\n\nStammklasse A\n(3)\n\nIntegrierte\nOberstufe\n\n(Stammklasse\nohne Selektion;\n\nNiveau A in\nMathematik)\n\n(4)\n\nKooperative\nOberstufe:\n\nStammklasse B\n(5)\n\nIntegrierte\nOberstufe\n\n(Stammklasse\nohne Selektion;\n\nNiveau B in\nMathematik)\n\n(6)\n\nIntegrierte\nOberstufe\n\n(Stammklasse\nohne Selektion)\n\n(7)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n109 \n \n\nSchwyz          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Schwyz Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 99.9% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.0% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.0% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 94.5% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 755 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 1’634 80’856 \nAusschöpfungsquote 99.0% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nSchwyz vs. Schweiz d=.15 \n \n\n67% 70% 70% 71% 68%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nSchwyz Schweiz\n\n67% 70% 69% 70% 69%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nSchwyz Schweiz\n\n69% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nSchwyz Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n110 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.12 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.41; S1 vs. S3 d=.38 (n.s.); S2 vs. S3 d=.03 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.42; (1) vs. (3) d=.82; (1) vs. (4) d=1.01; (2) vs. (3) d=.37; (2) vs. (4) d=.54; (3) vs. (4) d=.17 (n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.54; NonMig. vs. 1. Gen. d=.51; 2. vs. 1. Gen. d=.04 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n75% 50% 51%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n77%\n\n17%\n\n6%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n67%\n\n26%\n\n7%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n76% 57% 58%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n31%\n\n28%\n\n23%\n\n19%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n48% 68% 84% 89%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n72% 67%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n111 \n \n\n(1) vs. (2) d=.42; (1) vs. (3) d=1.55; (1) vs. (5) d=.41; (1) vs. (6) d=2.19; (2) vs. (3) d=1.05; (2) vs. (5) d=.02 (n.s.); (2) vs. (6) d=1.52; (3) vs. (5) d=1.08; (3) vs. (6) \nd=.33; (5) vs. (6) d=1.55  \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n97%\n85%\n\n40%\n\n<30\n\n86%\n\n17% <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nDreiteilige\nSekundarstufe\n\nSekundarschule\n(2)\n\nDreiteilige\nSekundarstufe\n\nRealschule\n(3)\n\nDreiteilige\nSekundarstufe\n\nWerkschule\n(4)\n\nKooperative\nSekundarstufe\nStammklasse\n\nhöhere Ansprüche\n(5)\n\nKooperative\nSekundarstufe\nStammklasse\n\nmittlere\nAnsprüche\n\n(6)\n\nKooperative\nSekundarstufe\nStammklasse\n\nGrundansprüche\n(7)\n\n23%\n\n32%\n\n23%\n\n2%\n\n11%\n\n8% Gymnasium\n\nDreiteilige Sekundarstufe Sekundarschule\n\nDreiteilige Sekundarstufe Realschule\n\nDreiteilige Sekundarstufe Werkschule\n\nKooperative Sekundarstufe Stammklasse höhere\nAnsprüche\n\nKooperative Sekundarstufe Stammklasse mittlere\nAnsprüche\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n112 \n \n\nObwalden          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Obwalden Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.3% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 1.1% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 98.6% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 437 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 443 80’856 \nAusschöpfungsquote 97.6% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nObwalden vs. Schweiz d=.06 (n.s.) \n \n\n57% 60% 59% 61% 57%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nObwalden Schweiz\n\n56% 61% 60% 61% 59%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nObwalden Schweiz\n\n59% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nObwalden Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n113 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.14 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.40  \n\n(1) vs. (2) d=.48; (1) vs. (3) d=.57; (1) vs. (4) d=1.04; (2) vs. (3) d=.09 (n.s.); (2) vs. (4) d=.51; (3) vs. (4) d=.42 \n(n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.89  \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n84%\n\n9%\n7%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n74%\n\n19%\n\n6%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n65% 46% <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n24%\n\n29%\n25%\n\n21%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n36% 59% 63% 81%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n56% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n52%\n\n48%\n\nKnaben\nMädchen\n\n64%\n\n24%\n\n<30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n114 \n \n\n(1) vs. (2) d=.23; (1) vs. (3) d=.49; (1) vs. (4) d=1.02; (1) vs. (5) d=1.38; (2) vs. (3) d=.26; (2) vs. (4) d=.76; (2) vs. (5) d=1.07; (3) vs. (4) d=.47; (3) vs. (5) d=.75; (4) vs. \n(5) d=.26  \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n82%\n<30\n\n60%\n\n37%\n\n16%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nKooperative\nOrientierungsschule\n\nStammklasse A\n(2)\n\nIntegrierte\nOrientierungsschule\n\nStammklasse A\n(3)\n\nKooperative\nOrientierungsschule\n\nStammklasse B\n(4)\n\nIntegrierte\nOrientierungsschule\n\nStammklasse B\n(5)\n\n25%\n\n24%\n23%\n\n15%\n\n13%\n\nGymnasium\n\nKooperative Orientierungsschule\nStammklasse A\n\nIntegrierte Orientierungsschule\nStammklasse A\n\nKooperative Orientierungsschule\nStammklasse B\n\nIntegrierte Orientierungsschule\nStammklasse B\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n115 \n \n\nNidwalden          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Nidwalden Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.6% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.5% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 96.5% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 410 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 425 80’856 \nAusschöpfungsquote 97.9% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nNidwalden vs. Schweiz d=.06 (n.s.) \n \n\n58% 60% 60% 62% 58%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nNidwalden Schweiz\n\n58% 61% 60% 60% 61%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nNidwalden Schweiz\n\n59% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nNidwalden Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n116 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.09 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.24 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.45; (1) vs. (3) d=.59; (1) vs. (4) d=.99; (2) vs. (3) d=.13 (n.s.); (2) vs. (4) d=.48; (3) vs. (4) d=.35 (n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.22 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n61% 51% <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n84%\n\n10%\n6%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n75%\n\n19%\n\n6%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n62% 51% <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n24%\n\n30%\n27%\n\n19%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n37% 59% 65% 80%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n62% 57%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n49%\n\n51%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n117 \n \n\n(1) vs. (3) d=.41; (1) vs. (4) d=.58; (1) vs. (5) d=2.13; (1) vs. (6) d=2.14; (3) vs. (4) d=.17 (n.s.); (3) vs. (5) d= 1.48; (3) vs. (6) d= 1.49; (4) vs. (5) d=1.24; (4) vs. (6) \nd=1.24; (5) vs. (6) d=.00 (n.s.)  \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n96%\n\n<30\n\n85%\n78%\n\n25%\n21%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nWerkschule\n(2)\n\nNiveau A\nMathematik KORS\n\n(3)\n\nNiveau A\nMathematik IORS\n\n(4)\n\nNiveau B\nMathematik KORS\n\n(5)\n\nNiveau B\nMathematik IORS\n\n(6)\n\n21%\n\n0.2%\n\n11%\n\n26%\n\n13%\n\n29%\n\nGymnasium\n\nWerkschule\n\nNiveau A Mathematik KORS\n\nNiveau A Mathematik IORS\n\nNiveau B Mathematik KORS\n\nNiveau B Mathematik IORS\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n118 \n \n\nGlarus         \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Glarus Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.7% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.0% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 96.2% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 376 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 391 80’856 \nAusschöpfungsquote 97.3% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nGlarus vs. Schweiz d=.11 (n.s.) \n \n\n65% 67% 67% 69% 65%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nGlarus Schweiz\n\n66% 66% 67% 68% 67%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nGlarus Schweiz\n\n67% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGlarus Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n119 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.06 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.40 \n\n(1) vs. (2) d=.16 (n.s.); (1) vs. (3) d=.57; (1) vs. (4) d=.52; (2) vs. (3) d=.39 (n.s.); (2) vs. (4) d=.35 (n.s.); (3) vs. (4) \nd=.04 (n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.27 (n.s.); NonMig. vs. 1. Gen. d=.63; 2. vs. 1. Gen. d=.35 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n72% 60% 43%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n72%\n\n19%\n\n9%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n63%\n\n30%\n\n7%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n74% 56% <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n30%\n\n31%\n\n21%\n\n18%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n55% 63% 81% 79%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n66% 69%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n53%\n\n47%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n120 \n \n\n(1) vs. (2) d=.49; (1) vs. (3) d=1.38; (2) vs. (3) d=.85 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n97%\n\n83%\n\n46%\n\n<30 <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKurzzeitgymnasium,\nHandelsmittelschule\n\n(1)\n\nSekundarschule\n(2)\n\nRealschule\n(3)\n\nOberschule\n(4)\n\nAndere\n(5)\n\n17%\n\n37%\n\n34%\n\n5%\n\n7%\n\nKurzzeitgymnasium, Handelsmittelschule\n\nSekundarschule\n\nRealschule\n\nOberschule\n\nAndere\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n121 \n \n\nZug          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Zug Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 3.4% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 1.0% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 95.4% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 1’142 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 1’197 80’856 \nAusschöpfungsquote 95.6% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nZug vs. Schweiz d=.09 \n \n\n65% 67% 67% 68% 65%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nZug Schweiz\n\n66% 67% 66% 67% 67%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nZug Schweiz\n\n67% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZug Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n122 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.02 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.39; S1 vs. S3 d=.39; S2 vs. S3 d=.01 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.48; (1) vs. (3) d=.93; (1) vs. (4) d=1.36; (2) vs. (3) d=.40; (2) vs. (4) d=.75; (3) vs. (4) d=.33 \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.58; NonMig. vs. 1. Gen. d=.02 (n.s.); 2. vs. 1. Gen. d=.56 \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n72% 44% 71%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n73%\n\n19%\n\n8%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n56%\n33%\n\n11%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n75% 56% 56%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n20%\n\n21%\n\n27%\n\n33%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n32% 56% 75% 88%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n66% 67%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n123 \n \n\n(1) vs. (2) d=.76; (1) vs. (3) d=2.85; (1) vs. (4) d=.96; (2) vs. (3) d=1.35; (2) vs. (4) d=.19 (n.s.); (3) vs. (4) d=1.08 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n98%\n\n72%\n\n17%\n\n63%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nSekundarschule: kooperatives\nSchulmodell (gegliederte oder\n\nschulartenübergreifende\nOberstufe) (2)\n\nRealschule: kooperatives\nSchulmodell (gegliederte oder\n\nschulartenübergreifende\nOberstufe) (3)\n\nPrivatschulen\n(4)\n\n28%\n\n45%\n\n23%\n\n4%\n\nGymnasium\n\nSekundarschule: kooperatives Schulmodell\n(gegliederte oder schulartenübergreifende\nOberstufe)\n\nRealschule: kooperatives Schulmodell\n(gegliederte oder schulartenübergreifende\nOberstufe)\n\nPrivatschulen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n124 \n \n\nFreiburg          \n\nfranzösischsprachiger Teil \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Freiburg_f Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.1% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 1.9% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 96.2% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 743 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 2’750 80’856 \nAusschöpfungsquote 95.9% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nFreiburg_f vs. Schweiz d=.47 \n \n\n88% 81% 78% 76% 87%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nFreiburg_f Schweiz\n\n82% 88% 84% 79% 71%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nFreiburg_f Schweiz\n\n83% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nFreiburg_f Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n125 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.12 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.24; S1 vs. S3 d=.35 (n.s.); S2 vs. S3 d=.11 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.27 (n.s.); (1) vs. (3) d=.49; (1) vs. (4) d=.72; (2) vs. (3) d=.22 (n.s.); (2) vs. (4) d=.45; (3) vs. (4) d=.23 \n(n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.30; NonMig. vs. 1. Gen. d=.32; 2. vs. 1. Gen. d=.03 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n86% 75% 74%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n70%\n\n14%\n\n16%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n56%\n36%\n\n7%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n87% 78% 73%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n23%\n\n26%26%\n\n25%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n68% 80% 88% 94%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n85% 80%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n126 \n \n\n(1) vs. (2) d=.61; (1) vs. (3) d=1.34; (2) vs. (3) d=.70 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n99%\n\n82%\n\n51%\n\n<30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nClasses prégymnasiales PG\n(1)\n\nClasses générales G\n(2)\n\nClasses à exigences de base EB\n(3)\n\nClasses de développement ou\nCPP (4)\n\n39%\n\n43%\n\n17%\n\n1%\n\nClasses prégymnasiales PG\n\nClasses générales G\n\nClasses à exigences de base EB\n\nClasses de développement ou CPP\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n127 \n \n\nFreiburg          \n\ndeutschsprachiger Teil \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Freiburg_d Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 0.7% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 1.4% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 96.3% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 717 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 894 80’856 \nAusschöpfungsquote 97.9% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nFreiburg_d vs. Schweiz d=.02 (n.s.) \n \n\n62% 64% 64% 65% 62%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nFreiburg_d Schweiz\n\n61% 64% 64% 65% 64%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nFreiburg_d Schweiz\n\n63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nFreiburg_d Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n128 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.11 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.39; S1 vs. S3 d=.35; S2 vs. S3 d=.04 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.32 (n.s.); (1) vs. (3) d=.74; (1) vs. (4) d=1.02; (2) vs. (3) d=.40; (2) vs. (4) d=.65; (3) vs. (4) d=.24 \n(n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.73; NonMig. vs. 1. Gen. d=.56; 2. vs. 1. Gen. d=.15 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n69% 35% 42%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n81%\n\n11%\n\n8%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n57%28%\n\n14%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n71% 52% 54%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n23%\n\n29%25%\n\n23%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n40% 55% 74% 84%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n61% 66%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n129 \n \n\n(1) vs. (2) d=.92; (1) vs. (3) d=2.80; (2) vs. (3) d=1.13 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n99%\n\n67%\n\n19%\n<30\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nProgymnasiale Klasse\n(1)\n\nOrientierungsschule:\nSekundarschulklasse (2)\n\nOrientierungsschule: Realklasse\n(3)\n\nWerkklasse\n(4)\n\n33%\n\n40%\n\n22%\n\n5%\n\nProgymnasiale Klasse\n\nOrientierungsschule:\nSekundarschulklasse\n\nOrientierungsschule:\nRealklasse\n\nWerkklasse\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n130 \n \n\nSolothurn          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Solothurn Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.4% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.6% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 92.1% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 746 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 2’389 80’856 \nAusschöpfungsquote 96.9% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nSolothurn vs. Schweiz d=.14 \n \n\n53% 56% 55% 57% 54%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nSolothurn Schweiz\n\n54% 55% 56% 56% 58%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nSolothurn Schweiz\n\n55% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nSolothurn Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n131 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.10 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.38; S1 vs. S3 d=.58; S2 vs. S3 d=.19 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.51; (1) vs. (3) d=.76; (1) vs. (4) d=1.21; (2) vs. (3) d=.23 (n.s.); (2) vs. (4) d=.60; (3) vs. (4) d=.36 \n(n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.53; NonMig. vs. 1. Gen. d=.64; 2. vs. 1. Gen. d=.11 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n62% 36% 31%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n74%\n\n20%\n\n6%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n60%\n\n32%\n\n8%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n63% 44% 35%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n26%\n\n29%\n25%\n\n20%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n29% 53% 64% 80%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n58% 53%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n132 \n \n\n (1) vs. (3) d=1.00; (1) vs. (4) d=3.21; (3) vs. (4) d=1.17  \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n99%\n\n<30\n\n64%\n\n15%\n<30 <30\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nSekundarschule P\n(progymnasiale\n\nAnforderungen) (2)\n\nSekundarschule E\n(erweiterte\n\nAnforderungen) (3)\n\nSekundarschule B\n(Basisanforderungen)\n\n(4)\n\nSekundarschule K\n(Kleinklasse)\n\n(5)\n\nPrivatschulen ohne\nSelektion\n\n(6)\n\n20%\n\n2%\n\n44%\n\n32%\n\n1%\n1%\n\nGymnasium\n\nSekundarschule P (progymnasiale Anforderungen)\n\nSekundarschule E (erweiterte Anforderungen)\n\nSekundarschule B (Basisanforderungen)\n\nSekundarschule K (Kleinklasse)\n\nPrivatschulen ohne Selektion\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n133 \n \n\nBasel-Stadt          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Basel-Stadt Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 96.3% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.5% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 1.6% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 86.0% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 628 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 1’427 80’856 \nAusschöpfungsquote 96.9% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nBasel-Stadt vs. Schweiz d=.38 \n \n\n44% 45% 43% 43% 43%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nBasel-Stadt Schweiz\n\n46% 44% 40% 43% 45%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nBasel-Stadt Schweiz\n\n43% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nBasel-Stadt Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n134 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.21 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.47; S1 vs. S3 d=.72; S2 vs. S3 d=.23 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.38 (n.s.); (1) vs. (3) d=.68; (1) vs. (4) d=1.31; (2) vs. (3) d=.29 (n.s.); (2) vs. (4) d=.83; (3) vs. (4) \nd=.51 \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.48; NonMig. vs. 1. Gen. d=.60; 2. vs. 1. Gen. d=.11 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n56% 32% 27%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n51%\n34%\n\n15%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n37%\n\n45%\n\n18%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n60% 37% 26%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n32%\n\n17%21%\n\n30%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n18% 34% 48% 72%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n48% 38%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n52%\n\n48%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n135 \n \n\n(1) vs. (2) d=1.08; (1) vs. (3) d=2.46; (1) vs. (5) d=.57; (2) vs. (3) d=.81; (2) vs. (5) d=.45; (3) vs. (5) d=1.35 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n31%\n\n35%\n\n22%\n\n2% 9%\n\nMittelschule\n\nWeiterbildungsschule E-Zug\n\nWeiterbildungsschule A-Zug\n\nSpezialangebot (SPA)\n\nPrivatschulen\n\n81%\n\n34%\n\n4%\n<30\n\n55%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nMittelschule\n(1)\n\nWeiterbildungsschule\nE-Zug\n\n(2)\n\nWeiterbildungsschule\nA-Zug\n\n(3)\n\nSpezialangebot (SPA)\n(4)\n\nPrivatschulen\n(5)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n136 \n \n\nBasel-Landschaft          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Basel-Landschaft Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 96.3% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.8% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 1.4% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 92.4% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 703 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 2’588 80’856 \nAusschöpfungsquote 96.8% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nBasel-Landschaft vs. Schweiz d=.19 \n \n\n53% 54% 52% 54% 53%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nBasel-Landschaft Schweiz\n\n52% 54% 53% 54% 55%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nBasel-Landschaft Schweiz\n\n53% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nBasel-Landschaft Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n137 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.03 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.50; S1 vs. S3 d=.71; S2 vs. S3 d=.19 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.55; (1) vs. (3) d=.93; (1) vs. (4) d=1.29; (2) vs. (3) d=.33 (n.s.); (2) vs. (4) d=.62; (3) vs. (4) d=.27 \n(n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.54; NonMig. vs. 1. Gen. d=.30 (n.s.); 2. vs. 1. Gen. d=.24 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n59% 33% 44%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n73%\n\n20%\n\n7%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n57%\n33%\n\n10%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n64% 40% 30%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n21%\n\n26%\n28%\n\n25%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n21% 46% 63% 75%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n53% 52%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n138 \n \n\n(1) vs. (2) d=.90; (1) vs. (3) d=2.55; (2) vs. (3) d=.99 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n34%\n\n39%\n\n24%\n\n3%\n\n1%\n\nSekundarschule Niveau P\n\nSekundarschule Niveau E\n\nSekundarschule Niveau A\n\nISF oder Kleinklassen\n\nAndere\n\n89%\n\n51%\n\n10% <30 <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nSekundarschule Niveau P\n(1)\n\nSekundarschule Niveau E\n(2)\n\nSekundarschule Niveau A\n(3)\n\nISF oder Kleinklassen\n(4)\n\nAndere\n(5)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n139 \n \n\nSchaffhausen          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Schaffhausen Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.4% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.6% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 94.1% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 666 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 708 80’856 \nAusschöpfungsquote 97.1% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nSchaffhausen vs. Schweiz d=.13  \n \n\n68% 69% 69% 69% 66%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nSchaffhausen Schweiz\n\n67% 68% 68% 70% 70%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nSchaffhausen Schweiz\n\n68% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nSchaffhausen Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n140 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.11 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.46; S1 vs. S3 d=.54; S2 vs. S3 d=.08 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.26 (n.s.); (1) vs. (3) d=.64; (1) vs. (4) d=1.17; (2) vs. (3) d=.37; (2) vs. (4) d=.86; (3) vs. (4) d=.48 \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.56; NonMig. vs. 1. Gen. d=.25 (n.s.); 2. vs. 1. Gen. d=.29 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n76% 50% 64%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n65%\n\n24%\n\n11%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n56%\n33%\n\n11%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n78% 57% 53%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n25%\n\n28%\n26%\n\n22%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n47% 60% 77% 93%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n71% 66%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n54%\n\n46%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n141 \n \n\n(1) vs. (2) d=.33; (1) vs. (3) d=1.97; (2) vs. (3) d=1.58 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n15%\n\n39%\n\n38%\n\n1%\n\n4%\n3%\n\n0.3%\n\nKantonsschule\n\nSekundarschule\n\nRealschule (teilweise ISF)\n\nSonderklasse (Werkjahr)\n\nGegliederte Sekundarschule Stammklasse E\n\nGegliederte Sekundarschule Stammklasse G\n\nPrivatschule\n\n99%\n93%\n\n32%\n\n<30 <30 <30 <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKantonsschule\n(1)\n\nSekundarschule\n(2)\n\nRealschule\n(teilweise ISF)\n\n(3)\n\nSonderklasse\n(Werkjahr)\n\n(4)\n\nGegliederte\nSekundarschule\nStammklasse E\n\n(5)\n\nGegliederte\nSekundarschule\nStammklasse G\n\n(6)\n\nPrivatschule\n(7)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n142 \n \n\nAppenzell Ausserrhoden          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Appenzell Ausserrhoden Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 4.3% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.8% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 93.8% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 482 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 514 80’856 \nAusschöpfungsquote 94.9% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nAppenzell Ausserrhoden vs. Schweiz d=.10 (n.s.) \n \n\n56% 57% 57% 59% 55%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nAppenzell Ausserrhoden Schweiz\n\n55% 58% 58% 58% 59%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nAppenzell Ausserrhoden Schweiz\n\n57% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAppenzell Ausserrhoden Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n143 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.06 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.44 \n\n(1) vs. (2) d=.29 (n.s.); (1) vs. (3) d=.70; (1) vs. (4) d=.98; (2) vs. (3) d=.39 (n.s.); (2) vs. (4) d=.64; (3) vs. (4) d=.24 \n(n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.40; NonMig. vs. 1. Gen. d=.01 (n.s.); 2. vs. 1. Gen. d=.39 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n60% 40% 59%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n79%\n\n14%\n\n7%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n67%\n\n27%\n\n6%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n65% 43% <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n28%\n\n27%\n24%\n\n21%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n36% 50% 69% 80%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n59% 56%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n51%\n\n49%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n144 \n \n\n(1) vs. (2) d=.74; (1) vs. (3) d=.98; (1) vs. (4) d=2.14; (1) vs. (5) d=2.35; (2) vs. (3) d=.24; (2) vs. (4) d=1.06; (2) vs. (5) d=1.17; (3) vs. (4) d=.77; (3) vs. (5) d=.87; (4) \nvs. (5) d=.08 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n99%\n\n75%\n65%\n\n28%\n\n13%\n\n<30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nKooperative\nSekundarschule\nStammklasse E\n\n(2)\n\nIntegrierte Oberstufe\n(Heterogene\n\nStammklasse; keine\nUnterscheidung in\n\nStammklassen,\njedoch in einzelnen\n\nFächern\nNiveauunterricht;\nhöheres Niveau in\nMathematik) (3)\n\nKooperative\nSekundarschule\nStammklasse G\n\n(4)\n\nIntegrierte Oberstufe\n(Heterogene\n\nStammklasse; keine\nUnterscheidung in\n\nStammklassen,\njedoch in einzelnen\n\nFächern\nNiveauunterricht;\n\nGrundniveau in\nMathematik) (5)\n\nIntegrierte Oberstufe\n(Heterogene\n\nStammklasse; keine\nUnterscheidung in\n\nStammklassen,\njedoch in einzelnen\n\nFächern\nNiveauunterricht)\n\n(6)\n\n15%\n\n25%\n\n25%\n\n13%\n\n17%\n\n5%\n\nGymnasium\n\nKooperative Sekundarschule Stammklasse E\n\nIntegrierte Oberstufe (Heterogene Stammklasse; keine\nUnterscheidung in Stammklassen, jedoch in einzelnen\nFächern Niveauunterricht; höheres Niveau in\nMathematik)\nKooperative Sekundarschule Stammklasse G\n\nIntegrierte Oberstufe (Heterogene Stammklasse; keine\nUnterscheidung in Stammklassen, jedoch in einzelnen\nFächern Niveauunterricht; Grundniveau in Mathematik)\n\nIntegrierte Oberstufe (Heterogene Stammklasse; keine\nUnterscheidung in Stammklassen, jedoch in einzelnen\nFächern Niveauunterricht)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n145 \n \n\nAppenzell Innerrhoden          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Appenzell Innerrhoden Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 0.0% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.0% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 99.0% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 202 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 204 80’856 \nAusschöpfungsquote 100% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nAppenzell Innerrhoden vs. Schweiz d=.41 \n \n\n76% 79% 77% 82% 77%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nAppenzell Innerrhoden Schweiz\n\n76% 81% 79% 80% 79%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nAppenzell Innerrhoden Schweiz\n\n80% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAppenzell Innerrhoden Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n146 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.14 (n.s.) \n\n \n\n(1) vs. (2) d=.51 (n.s.); (1) vs. (3) d=.93; (2) vs. (3) d=.42 (n.s.) \n\n \n\n \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n84% <30 <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n88%\n\n10%\n1%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n84% <30 <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n28%\n\n31%\n\n25%\n\n15%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n60% 83% 96% <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n83% 78%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n51%\n\n49%\n\nKnaben\nMädchen\n\n92%\n\n5% 3%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n147 \n \n\n(1) vs. (2) d=.15 (n.s.); (1) vs. (3) d=1.16; (2) vs. (3) d=1.03 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n97% 94%\n\n54%\n\n<30 <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nSekundarschule\n(2)\n\nRealschule\n(3)\n\nKleinklasse\n(4)\n\nIntegrierte\nSekundarschule\n\n(5)\n\n23%\n\n39%\n\n23%\n\n3%\n\n11%\n\nGymnasium\n\nSekundarschule\n\nRealschule\n\nKleinklasse\n\nIntegrierte Sekundarschule\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n148 \n \n\nSt. Gallen          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n  \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n St. Gallen Schweiz \n\nStichprobendesign Zweistufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.4% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.2% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 94.8% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 1’137 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 4’805 80’856 \nAusschöpfungsquote 97.4% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nSt. Gallen vs. Schweiz d=.12 (n.s.) \n \n\n68% 69% 67% 69% 66%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nSt. Gallen Schweiz\n\n66% 69% 68% 68% 68%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nSt. Gallen Schweiz\n\n68% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nSt. Gallen Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n149 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.06 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.46; S1 vs. S3 d=.55; S2 vs. S3 d=.08 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.41; (1) vs. (3) d=.73; (1) vs. (4) d=1.03; (2) vs. (3) d=.30 (n.s.); (2) vs. (4) d=.57; (3) vs. (4) d=.26 \n(n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.62; NonMig. vs. 1. Gen. d=.25 (n.s.); 2. vs. 1. Gen. d=.35 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n75% 46% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n72%\n\n21%\n\n7%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n62%\n\n30%\n\n7%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n76% 55% 51%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n29%\n\n28%\n\n25%\n\n18%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n46% 66% 80% 89%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n69% 67%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n51%\n\n49%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n150 \n \n\n(1) vs. (2) d=.55; (1) vs. (3) d=1.97; (2) vs. (3) d=1.27 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n100%\n\n86%\n\n34%\n\n<30 <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nMittelschule (Gymnasien)\n(1)\n\nSekundarschule\n(2)\n\nRealschule\n(3)\n\nKleinklassen\n(4)\n\nPrivatschulen\n(5)\n\n15%\n\n48%\n\n32%\n\n3% 2%\n\nMittelschule (Gymnasien)\n\nSekundarschule\n\nRealschule\n\nKleinklassen\n\nPrivatschulen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n151 \n \n\nGraubünden          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Graubünden Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.6% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.3% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 95.1% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 925 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 1’826 80’856 \nAusschöpfungsquote 98.1% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nGraubünden vs. Schweiz d=.04 (n.s.) \n \n\n62% 64% 64% 66% 62%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nGraubünden Schweiz\n\n63% 62% 63% 65% 66%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nGraubünden Schweiz\n\n64% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGraubünden Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n152 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.01 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.11 (n.s.); S1 vs. S3 d=.18 (n.s.); S2 vs. S3 d=.07 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.47; (1) vs. (3) d=.75; (1) vs. (4) d=1.03; (2) vs. (3) d=.26 (n.s.); (2) vs. (4) d=.50; (3) vs. (4) d=.24 \n(n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.53; NonMig. vs. 1. Gen. d=.44; 2. vs. 1. Gen. d=.08 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n68% 43% 47%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n81%\n\n9%\n\n9%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n55%28%\n\n17%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n67% 62% 58%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n31%\n\n29%\n\n24%\n\n17%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n42% 65% 76% 86%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n64% 64%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n52%\n\n48%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n153 \n \n\n(1) vs. (2) d=.64; (1) vs. (3) d=.65; (1) vs. (4) d=1.96; (1) vs. (5) d=2.09; (2) vs. (3) d=.01 (n.s.); (2) vs. (4) d=1.05; (2) vs. (5) d=1.12 (n.s.); (3) vs. (4) d=1.04; (3) vs. (5) \nd=1.11; (4) vs. (5) d=.06 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n23%\n\n13%\n\n33%\n\n8%\n\n23%\nGymnasium, Handelsmittelschule\n\nKooperatives Modell B: Sekundarschule\n\nKooperatives Modell C: Sekundarschule\n\nKooperatives Modell B: Realschule\n\nKooperatives Modell C: Realschule\n\n96%\n\n74% 73%\n\n27% 25%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium,\nHandelsmittelschule\n\n(1)\n\nKooperatives Modell B:\nSekundarschule\n\n(2)\n\nKooperatives Modell C:\nSekundarschule\n\n(3)\n\nKooperatives Modell B:\nRealschule\n\n(4)\n\nKooperatives Modell C:\nRealschule\n\n(5)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n154 \n \n\nAargau          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Aargau Schweiz \n\nStichprobendesign Zweistufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 97.9% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.4% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.8% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 93.0% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 1’112 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 6’903 80’856 \nAusschöpfungsquote 96.8% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nAargau vs. Schweiz d=.08 (n.s.) \n \n\n56% 59% 58% 62% 57%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nAargau Schweiz\n\n57% 56% 59% 61% 62%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nAargau Schweiz\n\n58% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAargau Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n155 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.06 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.41; S1 vs. S3 d=.79; S2 vs. S3 d=.35 \n\n(1) vs. (2) d=.46; (1) vs. (3) d=.79; (1) vs. (4) d=1.18; (2) vs. (3) d=.31; (2) vs. (4) d=.64; (3) vs. (4) d=.32 \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.41; NonMig. vs. 1. Gen. d=.51; 2. vs. 1. Gen. d=.10 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n65% 45% 40%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n71%\n\n21%\n\n9%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n56%\n35%\n\n9%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n69% 49% 32%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n25%\n\n26%26%\n\n23%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n32% 54% 68% 82%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n60% 57%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n51%\n\n49%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n156 \n \n\n(1) vs. (2) d=1.29; (1) vs. (3) d=3.59; (2) vs. (3) d=.95 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n95%\n\n46%\n\n8% <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nBezirksschule (1) Sekundarschule (2) Realschule  (3) Sonderklasse (4)\n\n39%\n\n43%\n\n17%\n\n1%\n\nBezirksschule\n\nSekundarschule\n\nRealschule\n\nSonderklasse\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n157 \n \n\nThurgau          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Thurgau Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 99.4% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.4% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 0.5% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 96.0% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 996 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 2’700 80’856 \nAusschöpfungsquote 97.1% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nThurgau vs. Schweiz d=.04 (n.s.) \n \n\n63% 64% 65% 66% 63%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nThurgau Schweiz\n\n62% 63% 64% 65% 66%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nThurgau Schweiz\n\n64% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nThurgau Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n158 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.07 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.44; S1 vs. S3 d=.72; S2 vs. S3 d=.26 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.32; (1) vs. (3) d=.60; (1) vs. (4) d=.96; (2) vs. (3) d=.27 (n.s.); (2) vs. (4) d=.60; (3) vs. (4) d=.32  \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.58; NonMig. vs. 1. Gen. d=.57; 2. vs. 1. Gen. d=.00 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n71% 43% 44%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n75%\n\n19%\n\n6%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n63%\n\n28%\n\n9%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n73% 52% 39%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n25%\n\n27%\n28%\n\n19%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n44% 59% 72% 85%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n66% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n53%\n\n47%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n159 \n \n\n(1) vs. (3) d=.26; (1) vs. (4) d=1.45; (1) vs. (5) d=.60; (1) vs. (6) d=1.78; (3) vs. (4) d=1.11; (3) vs. (5) d=.34; (3) vs. (6) d=1.39; (4) vs. (5) d=.70; (4) vs. (6) d=.20 (n.s.); \n(5) vs. (6) d=.93 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n91%\n\n<30\n\n82%\n\n34%\n\n67%\n\n30%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(Orientierungsjahr)\n\n(1)\n\nSonderklassen\nOberstufe\n\n(2)\n\nSekundarschule mit\nerweiterten\n\nAnforderungen\n(3)\n\nSekundarschule mit\ngrundlegenden\nAnforderungen\n\n(4)\n\nSekundarschule ohne\näussere\n\nDifferenzierung\n(5)\n\nPrivatschule ohne\nSelektion\n\n(6)\n\n12%\n2%\n\n40%\n30%\n\n15%\n\n2%\n\nGymnasium (Orientierungsjahr)\n\nSonderklassen Oberstufe\n\nSekundarschule mit erweiterten\nAnforderungen\n\nSekundarschule mit grundlegenden\nAnforderungen\n\nSekundarschule ohne äussere\nDifferenzierung\n\nPrivatschule ohne Selektion\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n160 \n \n\nTessin          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Tessin Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 99.4% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.1% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 2.4% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 94.3% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 695 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 3’205 80’856 \nAusschöpfungsquote 95.4% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nTessin vs. Schweiz d=.03 (n.s.) \n \n\n68% 64% 62% 59% 66%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nTessin Schweiz\n\n66% 67% 62% 61% 60%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nTessin Schweiz\n\n64% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nTessin Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n161 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.10 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.20 (n.s.); S1 vs. S3 d=.50; S2 vs. S3 d=.29 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.35 (n.s.); (1) vs. (3) d=.58; (1) vs. (4) d=.93; (2) vs. (3) d=.22 (n.s.); (2) vs. (4) d=.54; (3) vs. (4) d=.31 \n(n.s.) \n\n \n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.49; NonMig. vs. 1. Gen. d=.29 (n.s.); 2. vs. 1. Gen. d=.19 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n70% 47% 57%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n66%\n\n21%\n\n14%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n61%\n\n33%\n\n6%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n68% 59% 44%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n22%\n\n23%\n\n27%\n\n29%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n41% 58% 68% 82%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n66% 61%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n52%\n\n48%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n162 \n \n\n(1) vs. (2) d=.90; (1) vs. (3) d=1.50; (2) vs. (3) d=.44 \n\n \n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n86%\n\n47%\n\n26%\n\n<30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nScuola media pubblica/privata\nparificata: livello A in\n\nmatematica e livello A in\ntedesco (1)\n\nScuola media pubblica/privata\nparificata: livello A in\n\nmatematica e livello B in\ntedesco o viceversa (2)\n\nScuola media pubblica/privata\nparificata: livello B in\n\nmatematica e livello B in\ntedesco (3)\n\nScuola media pubblica/privata\nparificata: differenziazione\n\ncurriculare in matematica e/o in\ntedesco (4)\n\n58%\n\n16%\n\n24%\n\n2%\nScuola media pubblica/privata parificata:\nlivello A in matematica e livello A in tedesco\n\nScuola media pubblica/privata parificata:\nlivello A in matematica e livello B in tedesco\no viceversa\n\nScuola media pubblica/privata parificata:\nlivello B in matematica e livello B in tedesco\n\nScuola media pubblica/privata parificata:\ndifferenziazione curriculare in matematica\ne/o in tedesco\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n163 \n \n\nWaadt          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Waadt Schweiz \n\nStichprobendesign Zweistufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 97.9% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.1% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 2.1% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 93.6% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 1’014 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 7’960 80’856 \nAusschöpfungsquote 95.8% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nWaadt vs. Schweiz d=.15 \n \n\n70% 68% 69% 67% 70%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nWaadt Schweiz\n\n69% 72% 69% 68% 66%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nWaadt Schweiz\n\n69% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWaadt Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n164 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.09 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.27; S1 vs. S3 d=.49; S2 vs. S3 d=.22 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.35; (1) vs. (3) d=.52; (1) vs. (4) d=1.02; (2) vs. (3) d=.17 (n.s.); (2) vs. (4) d=.63; (3) vs. (4) d=.46 \n\n \n\n \n \n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.42; NonMig. vs. 1. Gen. d=.37; 2. vs. 1. Gen. d=.04 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n76% 57% 59%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n62%\n24%\n\n14%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n49%\n\n42%\n\n10%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n76% 64% 53%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n22%\n\n23%\n\n25%\n\n30%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n46% 63% 71% 89%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n71% 67%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n49%\n\n51%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n165 \n \n\n(1) vs. (4) d=.80; (1) vs. (5) d=1.90; (4) vs. (5) d=.82 \n\n \n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n41%\n\n1%\n\n3%\n\n35%\n\n20% Secondaire I: voie prégymnasiale (VP)\n\nClasse d‘accueil\n\nClasse de développement\n\nSecondaire I: voie générale (VG) -\nexigences étendues\n\nSecondaire I: voie générale (VG) -\nexigences de base\n\n96%\n\n<30 <30\n\n67%\n\n29%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nSecondaire I: voie\nprégymnasiale (VP)\n\n(1)\n\nClasse d‘accueil                                   \n(2)\n\nClasse de développement\n(3)\n\nSecondaire I: voie\ngénérale (VG) - exigences\n\nétendues\n(4)\n\nSecondaire I: voie\ngénérale (VG) - exigences\n\nde base\n(5)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n166 \n \n\nWallis          \n\nfranzösischsprachiger Teil \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Wallis_f Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 99.4% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.0% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 2.3% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 95.1% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 755 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 2’556 80’856 \nAusschöpfungsquote 96.6% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nWallis_f vs. Schweiz d=.45 \n \n\n86% 79% 80% 78% 85%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nWallis_f Schweiz\n\n80% 84% 84% 80% 77%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nWallis_f Schweiz\n\n82% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWallis_f Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n167 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.03 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.18 (n.s.); S1 vs. S3 d=.49; S2 vs. S3 d=.31 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.28 (n.s.); (1) vs. (3) d=.46; (1) vs. (4) d=.61; (2) vs. (3) d=.18 (n.s.); (2) vs. (4) d=.32 (n.s.); (3) vs. (4) \nd=.15 (n.s.) \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.14 (n.s.); NonMig. vs. 1. Gen. d=.50; 2. vs. 1. Gen. d=.36 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n85% 80% 64%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n75%\n\n13%\n\n12%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n63%\n\n31%\n\n6%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n85% 78% 65%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n24%\n\n29%\n26%\n\n21%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n69% 81% 87% 92%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n83% 81%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n168 \n \n\n(1) vs. (2) d=.07 (n.s.); (1) vs. (3) d=.46; (1) vs. (4) d=1.12; (2) vs. (3) d=.51; (2) vs. (4) d=1.17; (3) vs. (4) d=.66  \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n97% 98%\n\n84%\n\n56%\n\n<30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nLycée-Collège\n(1)\n\nCO Système intégré\n(exigences élevées)\n\n(2)\n\nCO Système intégré\n(exigences étendues)\n\n(3)\n\nCO Système intégré\n(exigences de base)\n\n(4)\n\nCO: classe d'adaptation\nou classe d'observation\n\n(5)\n\n29%\n\n20%22%\n\n27%\n\n1%\n\nLycée-Collège\n\nCO Système intégré (exigences élevées)\n\nCO Système intégré (exigences étendues)\n\nCO Système intégré (exigences de base)\n\nCO: classe d'adaptation ou classe\nd'observation\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n169 \n \n\nWallis          \n\ndeutschsprachiger Teil \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Wallis_d Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 100% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.3% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 2.5% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 96.6% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 784 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 812 80’856 \nAusschöpfungsquote 96.2% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nWallis_d vs. Schweiz d=.19 \n \n\n70% 70% 71% 72% 69%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nWallis_d Schweiz\n\n69% 69% 71% 72% 72%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nWallis_d Schweiz\n\n71% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWallis_d Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n170 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.18 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.18 (n.s.); S1 vs. S3 d=.27 (n.s.); S2 vs. S3 d=.09 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.43; (1) vs. (3) d=.63; (1) vs. (4) d=1.02; (2) vs. (3) d=.19 (n.s.); (2) vs. (4) d=.55; (3) vs. (4) d=.36 \n\n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.44; NonMig. vs. 1. Gen. d=.48; 2. vs. 1. Gen. d=.04 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n75% 54% 52%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n83%\n\n10%\n\n7%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n63%\n20%\n\n17%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n75% 66% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n25%\n\n33%\n\n24%\n\n18%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n50% 70% 78% 91%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n75% 67%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n171 \n \n\n(1) vs. (2) d=.41; (1) vs. (3) d=1.34; (2) vs. (3) d=.89 \n\n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n97%\n\n85%\n\n47%\n\n<30 <30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGymnasium\n(1)\n\nOrientierungsschule:\nNiveau I\n\n(2)\n\nOrientierungsschule:\nNiveau II\n\n(3)\n\nOrientierungsschule:\nVerstärkter\n\nStützunterricht (4)\n\nOrientierungsschule:\nSonderschulinstitutionen\n\n(5)\n\n27%\n\n34%\n\n33%\n\n5%\n\n0.3%\n\nGymnasium\n\nOrientierungsschule: Niveau I\n\nOrientierungsschule: Niveau II\n\nOrientierungsschule: Verstärkter\nStützunterricht\n\nOrientierungsschule:\nSonderschulinstitutionen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n172 \n \n\nNeuenburg          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Neuenburg Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 99.8% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 2.9% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 3.8% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 93.0% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 648 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 1’883 80’856 \nAusschöpfungsquote 93.3% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nNeuenburg vs. Schweiz d=.10 (n.s.) \n \n\n62% 56% 57% 55% 58%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nNeuenburg Schweiz\n\n58% 61% 57% 57% 56%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nNeuenburg Schweiz\n\n57% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nNeuenburg Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n173 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.10 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.34; S1 vs. S3 d=.76; S2 vs. S3 d=.39 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.30 (n.s.); (1) vs. (3) d=.47; (1) vs. (4) d=.99; (2) vs. (3) d=.16 (n.s.); (2) vs. (4) d=.65; (3) vs. (4) d=.47  \n\n \n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.62; NonMig. vs. 1. Gen. d=.62; 2. vs. 1. Gen. d=.00 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n66% 36% 36%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n71%\n\n19%\n\n11%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n54%\n40%\n\n6%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n66% 49% 31%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n22%\n\n25%\n26%\n\n27%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n36% 51% 59% 80%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n60% 55%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n50%\n\n50%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n174 \n \n\n(1) vs. (2) d=.93; (1) vs. (3) d=.1.73; (2) vs. (3) d=.56 \n\n \n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n88%\n\n49%\n\n23%\n\n<30\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nES - section maturités\n(1)\n\nES - section moderne\n(2)\n\nES - section préprofessionelle\n(3)\n\nES - enseignement spécial\n(4)\n\n43%\n\n29%\n\n23%\n\n5%\n\nES - section maturités\n\nES - section moderne\n\nES - section préprofessionelle\n\nES - enseignement spécial\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n175 \n \n\nGenf          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Genf Schweiz \n\nStichprobendesign Einstufige Stichprobenverfahren - \nRücklaufquote auf Schulebene 96.4% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.3% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 2.2% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 89.8% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 665 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 4’530 80’856 \nAusschöpfungsquote 96.5% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nGenf vs. Schweiz d=.02 (n.s.) \n \n\n66% 61% 61% 56% 63%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nGenf Schweiz\n\n66% 65% 60% 58% 57%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nGenf Schweiz\n\n61% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nGenf Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n176 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.01 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.27 (n.s.); S1 vs. S3 d=.42; S2 vs. S3 d=.15 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.31 (n.s.); (1) vs. (3) d=.65; (1) vs. (4) d=1.09; (2) vs. (3) d=.32 (n.s.); (2) vs. (4) d=.71; (3) vs. (4) \nd=.38  \n\n \n \n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.44; NonMig. vs. 1. Gen. d=.48; 2. vs. 1. Gen. d=.04 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n73% 53% 51%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n44%\n\n38%\n\n18%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n30%\n\n57%\n\n13%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n71% 59% 51%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n24%\n\n21%\n\n23%\n\n32%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n36% 52% 67% 83%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n62% 61%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n51%\n\n49%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n177 \n \n\n(1) vs. (2) d=1.54; (1) vs. (3) d=2.33; (1) vs. (6) d=.30; (2) vs. (3) d=.40; (2) vs. (6) d=1.13; (3) vs. (6) d=1.72 \n\n \n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n \n  \n\n87%\n\n26%\n\n11% <30 <30\n\n75%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nSection littéraire et\nscientifique (LS)\n\n(1)\n\nSection langue\nvivantes et\n\ncommunication (LC)\n(2)\n\nSection\ncommunication et\ntechnologie (CT)\n\n(3)\n\nClasse atelier\n(4)\n\nClasse accueil\n(5)\n\nÉcoles privées\n(6)\n\n58%\n23%\n\n11%\n\n2%\n1%\n\n5%\n\nSection littéraire et scientifique (LS)\n\nSection langue vivantes et communication (LC)\n\nSection communication et technologie (CT)\n\nClasse atelier\n\nClasse accueil\n\nÉcoles privées\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n178 \n \n\nJura          \n\n \n      \n \n\n \n \n\n \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen in Mathematik  \n\n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n \n\n \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Kompetenzbereichen \n\nErreichen der Grundkompetenzen in den Handlungsaspekten  \n\n Jura Schweiz \n\nStichprobendesign Vollerhebung - \nRücklaufquote auf Schulebene 99.3% 98.4% \nAusschlussquote auf Schulebene 1.2% 2.1% \nAusschlussquote auf Schülerebene 1.5% 1.3% \nRücklaufquote auf Schülerebene 84.4% 92.5% \nAnzahl teilnehmender Schülerinnen und Schüler 683 22’423 \nÜGK-Populationsumfang 815 80’856 \nAusschöpfungsquote 97.3% 96.6% \n\nPopulation und Stichprobe \n\n \n\nJura vs. Schweiz d=.12 \n \n\n70% 67% 68% 67% 68%62% 62% 62% 63% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nWissen, Erkennen und\nBeschreiben\n\nOperieren und Berechnen Darstellen und\nKommunizieren\n\nMathematisieren und\nModellieren\n\nArgumentieren und\nBegründen\n\nJura Schweiz\n\n67% 71% 69% 67% 65%62% 62% 62% 63% 63%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nZahl und Variable Form und Raum Grössen und Masse Funktionale\nZusammenhänge\n\nDaten und Zufall\n\nJura Schweiz\n\n68% 62%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nJura Schweiz\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n179 \n \n\nKnaben vs. Mädchen d=.01 (n.s.) \n\nS1 vs. S2 d=.43; S1 vs. S3 d=.92; S2 vs. S3 d=.45 (n.s.) \n\n(1) vs. (2) d=.29 (n.s.); (1) vs. (3) d=.42; (1) vs. (4) d=.66; (2) vs. (3) d=.13 (n.s.); (2) vs. (4) d=.36; (3) vs. (4) d=.23 \n(n.s.) \n\n \n \n \n \n\nNonMig. vs. 2. Gen. d=.34 (n.s.); NonMig. vs. 1. Gen. d=.55; 2. vs. 1. Gen. d=.20 (n.s.) \n\n \n\nGeschlecht           Erreichen der Grundkompetenzen nach Geschlecht  \n\n \n\nSoziale Herkunft          Erreichen der Grundkompetenzen nach sozialer Herkunft \n\n \n\nZu Hause gesprochene Sprache        Erreichen der Grundkompetenzen nach zu Hause gesprochener Sprache \n\n \n\nMigrationsstatus          Erreichen der Grundkompetenzen nach Migrationsstatus \n\n71% 55% 45%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKein Migrationshintergrund\n(NonMig.)\n\nMigrationshintergrund\n2. Gen.\n\nMigrationshintergrund\n1. Gen.\n\n83%\n\n10%\n7%\n\nKein Migrationshintergrund\n\nMigrationshintergrund 2. Gen.\n\nMigrationshintergrund 1. Gen.\n\n71%\n\n23%\n\n6%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n\nSchulsprache und andere Sprache(n)\n\nAusschliesslich andere Sprache(n)\n\n75% 54% 33%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nAusschliesslich Schulsprache\n(S1)\n\nSchulsprache und andere\nSprache(n) (S2)\n\nAusschliesslich andere\nSprache(n) (S3)\n\n21%\n\n31%25%\n\n23%\n\nUnterste 25% Gesamtschweiz\nZweitunterste 25% Gesamtschweiz\nZweitoberste 25% Gesamtschweiz\nOberste 25% Gesamtschweiz\n\n52% 66% 72% 81%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nUnterste 25%\nGesamtschweiz (1)\n\nZweitunterste 25%\nGesamtschweiz (2)\n\nZweitoberste 25%\nGesamtschweiz (3)\n\nOberste 25%\nGesamtschweiz (4)\n\n68% 67%\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nKnaben Mädchen\n\n49%\n\n51%\n\nKnaben\nMädchen\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n180 \n \n\n(2) vs. (3) d=.80; (2) vs. (4) d=1.35; (3) vs. (4) d=.44 \n\n \n \n\n \n\nKantonales Schulprogramm  \n\n \nErreichen der Grundkompetenzen nach kantonalem Schulprogramm \n\n  \n\n2%\n\n42%\n\n38%\n\n17%\n\nEnseignement spécial (classe de\nsoutien, classe d'accueil, classe atelier)\n\nÉcole secondaire (exigences élevées)\n\nÉcole secondaire (exigences étendues)\n\nÉcole secondaire (exigences de base)\n\n<30\n\n91%\n\n59%\n\n38%\n\n0%\n\n20%\n\n40%\n\n60%\n\n80%\n\n100%\n\nEnseignement spécial (classe de\nsoutien, classe d'accueil, classe\n\natelier)\n(1)\n\nÉcole secondaire\n(exigences élevées)\n\n(2)\n\nÉcole secondaire\n(exigences étendues)\n\n(3)\n\nÉcole secondaire\n(exigences de base)\n\n(4)\n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n181 \n \n\nLiteratur \n \n\nHattie, J. A. C. (2009). Visible learning: A synthesis of over 800 meta-analyses relating to achievement. London, UK: \nRoutledge. \n\nPham, G., Hebling, L., Verner, M., Petrucci, F., Angelone, D., & Ambrosetti, A. (2019). ÜGK – COFO – VeCoF 2016 \n\nresults: Technical appendices. St. Gallen e Ginevra: Pädagogische Hochschule St. Gallen (PHSG) e Service de la \n\nrecherche en éducation (SRED). \n\nVerner, M., & Helbling, L. (2019). Sampling ÜGK 2016. Technischer Bericht zu Stichprobendesign, Gewichtung und \nVarianzschätzung bei der Überprüfung des Erreichens der Grundkompetenzen 2016. Zürich: Institut für \nBildungsevaluation, assoziiertes Institut der Universität Zürich. \n\n \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n182 \n \n\nAnhang zu Teil II \n \n\nTabelle A1: Zuordnung kantonaler Schulprogramme zu Strukturmodellen (getrennt, kooperativ/integrativ) und dreistufigem Schultyp (Grundansprüche, erweiterte Ansprüche, \nprogymnasialer Unterricht) \n \n\n \nGetrennte Modelle \n\nKooperative/Integrative Modelle \n \n\n \n\nProgymnasialer Unterricht Erweiterte Ansprüche Grundansprüche1 \nProgymnasialer \nUnterricht \n\nErweiterte Ansprüche Grundansprüche1 Keine Differenzierung \n\nZH \n\nGymnasium \n \nHandelsmittelschule \n\nSekundarstufe Abteilung A (mit oder \nohne Anforderungsstufen I, II, III) \n\nSekundarstufe Abteilung B (mit oder ohne \nAnforderungsstufen I, II, III) \n \nSekundarschule Abteilung C (mit oder ohne \nAnforderungsstufen I, II, III)  \n \nSonderklassen Sekundarschule \n\n  \nSekundarstufe Abteilung A (mit oder \nohne Anforderungsstufen I, II, III) \n\nSekundarstufe Abteilung B (mit oder ohne \nAnforderungsstufen I, II, III) \n \nSekundarschule Abteilung C (mit oder ohne \nAnforderungsstufen I, II, III) \n\n  \n\nBE_d \n\nGymnasialer Unterricht \n \nSpezielle Sekundarklasse \n\nSekundarschule Schulmodell 1 oder 2 \nRealschule Schulmodell 1 oder 2  \n \nBesondere Klasse der Sekundarstufe I \n\n  \n\nSekundarklasse Schulmodell 3a \n(Manuel) \n \nSchulmodell 3b (Spiegel) oder 4 (Twann, \nBern-West) \n\nRealklasse Schulmodell 3a (Manuel) \n \nSchulmodell 3b (Spiegel) oder 4 (Twann, Bern-\nWest) \n\n  \n\nBE_f \n\n      \nSection préparant aux \nécoles de maturité \n\nSection moderne \nSection générale  \n \nClasses d'enseignement spécial \n\n  \n\nLU \n\nLang- und Kurzzeitgymnasium \nGetrennte Sekundarschule Niveau A \n \nGetrennte Sekundarschule Niveau B \n\nGetrennte Sekundarschule Niveau C   \n\nKooperative Sekundarschule Niveau A/B \n \nIntegrierte Sekundarschule (Niveau A/B \nin Mathematik) \n\nKooperative Sekundarschule Niveau C \n \nIntegrierte Sekundarschule (Niveau C in \nMathematik) \n\n  \n\nUR \n\nGymnasium   Werkschule   \n\nKooperative Oberstufe: Stammklasse A \n \nIntegrierte Oberstufe (Stammklasse \nohne Selektion; Niveau A in \nMathematik) \n\nKooperative Oberstufe: Stammklasse B \n \nIntegrierte Oberstufe (Stammklasse ohne \nSelektion; Niveau B in Mathematik) \n\nIntegrierte Oberstufe \n(Stammklasse ohne \nSelektion) \n\nSZ \n\nGymnasium \nDreiteilige Sekundarstufe \nSekundarschule \n\nDreiteilige Sekundarstufe Realschule  \n \nDreiteilige Sekundarstufe Werkschule \n\nKooperative \nSekundarstufe \nStammklasse höhere \nAnsprüche \n\nKooperative Sekundarstufe \nStammklasse mittlere Ansprüche \n\nKooperative Sekundarstufe Stammklasse \nGrundansprüche \n\n  \n\nOW \n\nGymnasium       \n\nKooperative Orientierungsschule \nStammklasse A \n \nIntegrierte Orientierungsschule \nStammklasse A \n\nKooperative Orientierungsschule Stammklasse B \n \nIntegrierte Orientierungsschule Stammklasse B \n\n  \n\nNW \n\nGymnasium    Werkschule   \nNiveau A Mathematik KORS \n \nNiveau A Mathematik IORS \n\nNiveau B Mathematik KORS \n \nNiveau B Mathematik IORS \n\n  \n\nGL \n\nKurzzeitgymnasium, \nHandelsmittelschule \n\nSekundarschule \nRealschule \n \nOberschule \n\n  Sekundarschule \nRealschule \n \nOberschule \n\n  \n\nZG \n\nGymnasium       \nSekundarschule: kooperatives \nSchulmodell (gegliederte oder \nschulartenübergreifende Oberstufe) \n\nRealschule: kooperatives Schulmodell \n(gegliederte oder schulartenübergreifende \nOberstufe) \n\n  \n\nFR_d \n\n Progymnasiale Klasse \nOrientierungsschule: \nSekundarschulklasse \n\nOrientierungsschule: Realklasse  \n \nWerkklasse \n\n        \n\n                                                           \n1 In Sonderklassen unterrichtete Schülerinnen und Schüler wurden in den in Kapitel 4 und 6 dargestellten Analysen nicht berücksichtigt.  \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n183 \n \n\nFR_f \n\nClasses prégymnasiales PG Classes générales G \nClasses à exigences de base EB  \n \nClasses de développement ou CPP \n\n        \n\nSO \n\nGymnasium \n \nSekundarschule P (progymnasiale \nAnforderungen) \n\nSekundarschule E (erweiterte \nAnforderungen) \n\nSekundarschule B (Basisanforderungen)  \n \nSekundarschule K (Kleinklasse) \n\n        \n\nBS \n\nMittelschule Weiterbildungsschule E-Zug \nWeiterbildungsschule A-Zug  \n \nSpezialangebot (SPA) \n\n        \n\nBL \n\nSekundarschule Niveau P Sekundarschule Niveau E \nSekundarschule Niveau A  \n \nISF oder Kleinklassen \n\n        \n\nSH \n\n Kantonsschule Sekundarschule \nRealschule (teilweise ISF)  \n \nSonderklasse (Werkjahr) \n\n  \nGegliederte Sekundarschule \nStammklasse E \n\nGegliederte Sekundarschule Stammklasse G   \n\nAR \n\nGymnasium       \n\nKooperative Sekundarschule \nStammklasse E \n \nIntegrierte Oberstufe (Heterogene \nStammklasse; keine Unterscheidung in \nStammklassen, jedoch in einzelnen \nFächern Niveauunterricht; höheres \nNiveau in Mathematik) \n\nKooperative Sekundarschule Stammklasse G \n \nIntegrierte Oberstufe (Heterogene Stammklasse; \nkeine Unterscheidung in Stammklassen, jedoch \nin einzelnen Fächern Niveauunterricht; \nGrundniveau in Mathematik) \n\nIntegrierte Oberstufe \n(Heterogene Stammklasse; \nkeine Unterscheidung in \nStammklassen, jedoch in \neinzelnen Fächern \nNiveauunterricht) \n\nAI \n\nGymnasium Sekundarschule \nRealschule  \n \nKleinklasse \n\n  Integrierte Sekundarschule     \n\nSG \n\nMittelschule (Gymnasien) Sekundarschule \nRealschule  \n \nKleinklassen \n\n        \n\nGR \n\n Gymnasium, Handelsmittelschule      \nKooperatives Modell B: Sekundarschule  \n \nKooperatives Modell C: Sekundarschule \n\nKooperatives Modell B: Realschule \n \nKooperatives Modell C: Realschule \n\n  \n\nAG \n\nBezirksschule Sekundarschule \n\nRealschule  \n \nKleinklasse Oberstufe \n \nWerkjahr \n \nBerufswahljahr \n \nIntegrations- und Berufsfindungsklasse (IBK) \n\n        \n\nTG \n\nGymnasium (Orientierungsjahr)    Sonderklassen Oberstufe   \nSekundarschule mit erweiterten \nAnforderungen \n\nSekundarschule mit grundlegenden \nAnforderungen \n\nSekundarschule ohne \näussere Differenzierung \n\nTI \n\n      \n\nScuola media \npubblica/privata \nparificata: livello A in \nmatematica e livello A in \ntedesco \n\nScuola media pubblica/privata \nparificata: livello A in matematica e \nlivello B in tedesco o viceversa \n\nScuola media pubblica/privata parificata: livello B \nin matematica e livello B in tedesco  \n \nScuola media pubblica/privata parificata:  \ndifferenziazione curriculare in matematica e/o in \ntedesco \n\n  \n\nVD \n\nSecondaire I: voie prégymnasiale \n(VP)  \n\n   Classe d‘accueil   \nSecondaire I: voie générale (VG) - \nexigences étendues \n\nSecondaire I: voie générale (VG) - exigences de \nbase \n\n  \n\nVS_d \n\nGymnasium       Orientierungsschule: Niveau I \n\nOrientierungsschule: Niveau II  \n \nOrientierungsschule: Verstärkter Stützunterricht \n \nOrientierungsschule: Sonderschulinstitutionen \n\n  \n\nVS_f \n\nLycée-Collège     \nCO Système intégré \n(exigences élevées) \n\nCO Système intégré (exigences \nétendues) \n\nCO Système intégré (exigences de base)  \n \nCO: classe d'adaptation ou classe d'observation \n\n  \n\nNE \n\nES - section maturités ES - section moderne \nES - section préprofessionelle  \n \nES - enseignement spécial \n\n        \n\n\n\nÜGK 2016 – Mathematik – Nationaler Bericht \n\n184 \n \n\nGE \n\nSection littéraire et scientifique (LS) \nSection langue vivantes et \ncommunication (LC) \n\nSection communication et technologie (CT)  \n \nClasse atelier \n \nClasse accueil \n\n        \n\nJU \n\n    \nEnseignement spécial (classe de soutien, \nclasse d'accueil, classe atelier) \n\nÉcole secondaire \n(exigences élevées) \n\nÉcole secondaire (exigences étendues) École secondaire (exigences de base)   \n\n \nAnmerkungen: Die Bezeichnungen der Schulprogramme wurden mit den Kantonen abgesprochen, bevor mit den Schulen Kontakt aufgenommen wurde. In sämtlichen Kantonen wird eine Minderheit der \n\nSchülerinnen und Schüler in Privatschulen unterrichtet, die auch Teil der ÜGK-Population sind. Während einige dieser Schulen die hier dargestellten Schulprogramme anwenden, differenziert die Mehrheit der \n\nPrivatschulen nicht nach Leistungsniveaus.  \n\n \n\n \n\n\n\n\n